Finite Group Databasebeta

← #29590711

Subgroups — #29590711

Order 15616.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451571C211yesmaximal, characteristic
2#21445901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444152C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519773C411yescharacteristic
9C2×#14519750—21no—
10C2×#14519735C2211yescharacteristic
11#16839816—21no—
12#16839725—21no—
13#16839679C2211yescharacteristic
14#16839678—21no—
15#16839672C411yescharacteristic
16#16839671—21no—
17#16839670C411yescharacteristic
18#16839662—21no—
19#16839626C411yescharacteristic
20#16839531C2211yescharacteristic
21#16839530—21no—
22#16839488C2211yescharacteristic
23#16839485—21no—
24C61×#394C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C22×D244—21no—
28C22×D244C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D61—21no—
30C22×C22⋊D61—21no—
31C22×C22⋊D61—21no—
32C22×C4×D61D411yescharacteristic
33C2×#11758194—21no—
34#14519773—41no—
35#14519773—41no—
36#14519750—42no—
37#14519750—42no—
38#14519735—41no—
39#14519735—41no—
40C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
41C2×#11758196—21no—
42C2×C22⋊Dic61—21no—
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
47C2×#11758198D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
50#14519706—41no—
51C22⋊#92418—21no—
52#14519689—41no—
53#14519689—41no—
54#14519687—41no—
55#14519684—21no—
56#14519684C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C61—21no—
59C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C61—21no—
61C2×C22⋊C4×C61—21no—
62C22⋊C8×C61—21no—
63#95×C61C2×C411yescharacteristic
64C24×C61—21no—
65C23×D61—21no—
66C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D4×C61—41no—
68C2×D4×C61—81no—
69C22×C4×C61—21no—
70C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D61—42no—
74C2×C22⋊D61—42no—
75C2×C22⋊D61—42no—
76C2×C22⋊D61—42no—
77C2×C22⋊D61—41no—
78C2×C22⋊D61—41no—
79C2×C22⋊D61—81no—
80C2×C22⋊D61—81no—
81C2×C22⋊D61—81no—
82C2×C22⋊D61—81no—
83C22×Dic61—21no—
84C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D244—41no—
88C2×D244—42no—
89C2×D244—81no—
90C2×D244—81no—
91C2×D244—81no—
92C2×C4×D61—21no—
93C2×C4×D61—21no—
94C2×C4×D61—21no—
95C2×C4×D61—21no—
96C2×C4×D61—41no—
97M16×C61—41no—
98M16×C61—41no—
99C2×C8×C61—41no—
100C2×C8×C61—41no—
101C4⋊C4×C61—41no—
102C22⋊C4×C61—41no—
103C22⋊C4×C61—41no—
104C22⋊C4×C61—81no—
105C22⋊Dic61—81no—
106#11758198—41no—
107#11758198—41no—
108#11758198—41no—
109#11758198—41no—
110#11758198—81no—
111#11758198—81no—
112C4⋊Dic61—41no—
113#11758196—42no—
114C4×Dic61—21no—
115C4×Dic61—21no—
116C4×Dic61—21no—
117C4×Dic61—21no—
118#11758194—41no—
119#11758194—41no—
120C2×#92418—41no—
121C2×#92418—41no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61—41no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61—41no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61—41no—
128C23×C61—41no—
129C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D61—21no—
131C22×D61—21no—
132C22×D61—21no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142D4×C61—82no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—21no—
145C2×C4×C61—21no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22⋊D61—82no—
155C22⋊D61—82no—
156C22⋊D61—84no—
157C22⋊D61—84no—
158C2×Dic61—21no—
159C2×Dic61—21no—
160C2×Dic61—21no—
161C2×Dic61—21no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61#9911yescharacteristic
168C2×Dic61#9911yescharacteristic
169D244—82no—
170D244—84no—
171C4×D61—41no—
172C4×D61—41no—
173C4×D61—41no—
174C4×D61—41no—
175C8×C61—81no—
176C8×C61—81no—
177#92418—81no—
178#92418—81no—
179#11806—611nomaximal, Sylow
180C22×C61—21no—
181C22×C61—21no—
182C22×C61—81no—
183C22×C61—81no—
184C22×C61—81no—
185C22×C61—81no—
186C22×C61—81no—
187C22×C61—81no—
188C22×C61—81no—
189C22×C61C2×#9911yescharacteristic
190C22×C61#41811yescharacteristic
191C22×C61#42111yescharacteristic
192C2×D61—42no—
193C2×D61—41no—
194C2×D61—41no—
195C2×D61—41no—
196C2×D61—81no—
197C2×D61—81no—
198C2×D61—81no—
199C2×D61—81no—
200C2×D61—81no—
201C2×D61—81no—
202C2×D61—81no—
203C2×D61—81no—
204C4×C61—21no—
205C4×C61—21no—
206C4×C61—41no—
207C4×C61—41no—
208C4×C61—81no—
209Dic61—21no—
210Dic61—21no—
211Dic61—41no—
212Dic61—41no—
213Dic61—81no—
214#2619—611no—
215#1822—611no—
216#1464—611no—
217#1345—611no—
218#1345—611no—
219#1345—611no—
220#1345D6111yescharacteristic, complemented
221C2×C61—21no—
222C2×C61—21no—
223C2×C61—161no—
224C2×C61#151011yescharacteristic
225C2×C61#212211yescharacteristic
226C2×C61#213411yescharacteristic
227D61—81no—
228D61—161no—
229C2×#127—611no—
230C2×#121—1221no—
231C2×#117—611no—
232#432—1221no—
233#407—1221no—
234#394—611no—
235#394—1221no—
236#394C2×D6111yescharacteristic
237#392—611no—
238#392—611no—
239#392—1221no—
240#390—1221no—
241#382—611no—
242#343—611no—
243#343—1221no—
244#343C2×D6111yescharacteristic
245#324—611no—
246#324C2×D6111yescharacteristic
247#323—1221no—
248C61#1180611yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×D4—611no—
250C22×D4—1221no—
251C22×D4—1221no—
252C22×D4—1221no—
253C22×D4—1221no—
254C22×D4C4×D6111yescharacteristic
255C23×C4—611no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—1221no—
258#127—2441no—
259#127—2441no—
260#121—2442no—
261#121—2442no—
262#117—2441no—
263#117—2441no—
264C2×C4⋊C4—611no—
265C2×C4⋊C4—1221no—
266C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—611no—
270C2×C22⋊C4—611no—
271C2×C22⋊C4—1221no—
272C2×C22⋊C4—1221no—
273C2×C22⋊C4—1221no—
274C2×C22⋊C4—1221no—
275C2×C42—611no—
276C2×C42—611no—
277C4⋊C8—2441no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—1221no—
280C22⋊C8—2441no—
281C22⋊C8—2441no—
282#97—2441no—
283#95—611no—
284#95—1221no—
285#95C4×D6111yescharacteristic
286C24—21no—
287C24—611no—
288C24—1221no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—4881no—
292C2×D4—4881no—
293C2×D4—4881no—
294C2×D4—4881no—
295C2×D4—4881no—
296C2×D4—4881no—
297C2×D4—4881no—
298C2×D4—2441no—
299C2×D4—2442no—
300C2×D4—2441no—
301C2×D4—2441no—
302C2×D4—2442no—
303C2×D4—2442no—
304C2×D4—2442no—
305C2×D4—2442no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—611no—
308C22×C4—611no—
309C22×C4—611no—
310C22×C4—1221no—
311C22×C4—1221no—
312C22×C4—1221no—
313C22×C4—1221no—
314C22×C4—1221no—
315C22×C4—2441no—
316C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
317C22×C4D4×D6111yescharacteristic
318C22×C4D4×D6111yescharacteristic
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—2441no—
322M16—2441no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—2441no—
326C2×C8—2441no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—2441no—
329C4⋊C4—2442no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—4881no—
334C22⋊C4—4881no—
335C22⋊C4—4881no—
336C22⋊C4—2441no—
337C22⋊C4—2441no—
338C22⋊C4—2441no—
339C22⋊C4—2441no—
340C42—1221no—
341C42—1221no—
342C42—1221no—
343C42—1221no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—1221no—
352C23—1221no—
353C23—1221no—
354C23—2441no—
355C23—2441no—
356C23—2441no—
357C23—2441no—
358C23—2441no—
359C23—2441no—
360C23—2441no—
361C23—2441no—
362C23—2441no—
363C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
364D4—82no—
365D4—4882no—
366D4—4884no—
367D4—4882no—
368D4—4882no—
369D4—4884no—
370D4—4884no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—611no—
381C2×C4—611no—
382C2×C4—1221no—
383C2×C4—1221no—
384C2×C4—1221no—
385C2×C4—1221no—
386C2×C4—2441no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4—2441no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4—2441no—
393C2×C4—2441no—
394C2×C4—2441no—
395C2×C4#1451980111yescharacteristic
396C2×C4#1451980411yescharacteristic
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8—4881no—
400C8—4881no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—4881no—
411C22—4881no—
412C22—4881no—
413C22—4881no—
414C22—4881no—
415C22—4881no—
416C22—4881no—
417C22—4881no—
418C22—2442no—
419C22—2441no—
420C22—2441no—
421C22—2441no—
422C22#99×D6111yescharacteristic
423C22#1683976511yescharacteristic
424C22#1683977711yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—1221no—
431C4—1221no—
432C4—4881no—
433C4—2441no—
434C4—2441no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—161no—
438C2—9761no—
439C2—4881no—
440C2#2144434611yescharacteristic
441C2#2144746711yescharacteristic
442C2#2144750911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D61
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1345C2
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21451571C2
cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
hypercenter#1345D61
hypocenterC61#11806
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445901C2semidirect
3. #21444152C2semidirect
4. #21443823C2semidirect
5. #21443822C2semidirect
6. #21443821C2semidirect
7. C61×#1345C2semidirect
220. #1345D61semidirect
248. C61#11806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214515712
#214459012
#214441522
#214438232
#214438222
#214438212
C61×#13452
#1180661