Finite Group Databasebeta

← #29590773

Subgroups — #29590773

Order 15616.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21449036C211yesmaximal, characteristic
2#21445806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758226C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14519737—21no—
10C2×#14519737C2211yescharacteristic
11#16839816—21no—
12C2×#14519691—21no—
13#16839681C411yescharacteristic, complemented
14#16839680—21no—
15#16839680C411yescharacteristic, complemented
16#16839671—21no—
17#16839671C2211yescharacteristic
18#16839620—21no—
19#16839609—21no—
20#16839609C411yescharacteristic, complemented
21#16839529C2211yescharacteristic
22#16839486C2211yescharacteristic
23#16839485—21no—
24C61×#393C2211yescharacteristic
25C61×#342C2211yescharacteristic
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C2×#11758226—44no—
28C2×#11758226—41no—
29C2×#11758226—41no—
30C22×D244—21no—
31C22×D244C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D61—21no—
33C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
34C23×Dic61D411yescharacteristic
35C22×C4×D61—21no—
36C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
37#14519737—41no—
38#14519737—41no—
39#14519737—44no—
40C2×#11758196—21no—
41C2×#11758196—41no—
42C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic61—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic61—21no—
50C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
51#14519706—41no—
52#14519691—42no—
53C22⋊#92418—21no—
54#14519687—41no—
55#14519684—21no—
56#14519684—41no—
57#14519684C2×C411yescharacteristic
58C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C61—21no—
60C2×C22⋊C4×C61—21no—
61C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C61—21no—
63#95×C61—21no—
64#95×C61C2×C411yescharacteristic
65C24×C61C2×D411yescharacteristic
66C23×D61—21no—
67C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
68C2×Q8×C61—42no—
69C2×Q8×C61—41no—
70C22×C4×C61—21no—
71C22×C4×C61—21no—
72C22×C4×C61—41no—
73C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D61—21no—
76C2×C22⋊D61—21no—
77C2×C22⋊D61—41no—
78C2×C22⋊D61—41no—
79C2×C22⋊D61—42no—
80C2×C22⋊D61—42no—
81C2×C22⋊D61—41no—
82C2×C22⋊D61—41no—
83C22×Dic61—21no—
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61—21no—
86C22×Dic61—42no—
87C22×Dic61—41no—
88C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
91#11758226—44no—
92#11758226—44no—
93#11758226—44no—
94#11758226—44no—
95C2×D244—42no—
96C2×D244—41no—
97C2×D244—42no—
98C2×D244—42no—
99C2×D244—42no—
100C2×C4×D61—24no—
101C2×C4×D61—21no—
102C2×C4×D61—21no—
103C2×C4×D61—42no—
104C2×C4×D61—41no—
105C2×C4×D61—41no—
106C2×C4×D61—42no—
107C2×C8×C61—41no—
108C22⋊C4×C61—41no—
109C22⋊C4×C61—42no—
110C22⋊C4×C61—41no—
111C22⋊C4×C61—41no—
112C22⋊Dic61—41no—
113C22⋊Dic61—41no—
114#11758198—41no—
115#11758198—42no—
116#11758198—42no—
117#11758198—42no—
118#11758198—42no—
119#11758196—41no—
120#11758196—42no—
121#11758196—82no—
122C4×Dic61—21no—
123C4×Dic61—21no—
124C4×Dic61—42no—
125C2×#92418—41no—
126C23×C61—21no—
127C23×C61—21no—
128C23×C61—41no—
129C23×C61—41no—
130C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C23×C61#13711yescharacteristic
133C22×D61—22no—
134C22×D61—21no—
135C22×D61—21no—
136C22×D61—21no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61—41no—
145Q8×C61—42no—
146Q8×C61—42no—
147C2×C4×C61—22no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—81no—
158C2×C4×C61—81no—
159C2×C4×C61—81no—
160C22⋊D61—42no—
161C22⋊D61—42no—
162C22⋊D61—44no—
163C22⋊D61—44no—
164C2×Dic61—22no—
165C2×Dic61—22no—
166C2×Dic61—21no—
167C2×Dic61—21no—
168C2×Dic61—21no—
169C2×Dic61—21no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—42no—
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61—81no—
175C2×Dic61—81no—
176C2×Dic61—81no—
177C2×Dic61—81no—
178C2×Dic61#9911yescharacteristic
179C2×Dic61#9911yescharacteristic
180D244—42no—
181D244—48no—
182D244—42no—
183C4×D61—44no—
184C4×D61—42no—
185C4×D61—44no—
186C4×D61—42no—
187C8×C61—81no—
188#92418—81no—
189#11820—611nomaximal, Sylow
190C22×C61—21no—
191C22×C61—21no—
192C22×C61—21no—
193C22×C61—21no—
194C22×C61—41no—
195C22×C61—41no—
196C22×C61—41no—
197C22×C61—41no—
198C22×C61—81no—
199C22×C61C2×#9911yescharacteristic
200C22×C61#41711yescharacteristic
201C22×C61#42111yescharacteristic
202C2×D61—42no—
203C2×D61—42no—
204C2×D61—41no—
205C2×D61—42no—
206C2×D61—41no—
207C2×D61—41no—
208C2×D61—81no—
209C2×D61—81no—
210C2×D61—81no—
211C2×D61—81no—
212C2×D61—81no—
213C2×D61—81no—
214C4×C61—42no—
215C4×C61—41no—
216C4×C61—41no—
217C4×C61—81no—
218C4×C61—161no—
219Dic61—21no—
220Dic61—42no—
221Dic61—41no—
222Dic61—41no—
223Dic61—161no—
224Dic61AΣL(1,𝔽16)12yes—
225#2388—611no—
226#1799—611no—
227#1466—611no—
228#1351—611no—
229#1351D6111yescharacteristic, complemented
230#1343—611no—
231#1343—611no—
232C2×C61—21no—
233C2×C61—21no—
234C2×C61—41no—
235C2×C61—41no—
236C2×C61#151311yescharacteristic
237C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
238C2×C61#212611yescharacteristic
239D61—81no—
240D61—82no—
241C22×#41—611no—
242C2×C4×D4—611no—
243C2×C4×D4—1221no—
244#432—1221no—
245C2×#99—1221no—
246#395—611no—
247#394—611no—
248#394—1221no—
249#393C2×D6111yescharacteristic
250#392—611no—
251#392—1221no—
252#380—1221no—
253C4×C22⋊C4—611no—
254C4×C22⋊C4—1221no—
255#342—611no—
256#342C2×D6111yescharacteristic
257#323—611no—
258#323—1221no—
259#323C2×D6111yescharacteristic
260C61#1182011yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—2444no—
262C2×#41—2441no—
263C2×#41—2441no—
264C22×Q8C4×D6111yescharacteristic
265C22×D4—611no—
266C22×D4—611no—
267C22×D4—1221no—
268C22×D4—1221no—
269C23×C4—611no—
270C23×C4—611no—
271C23×C4—1221no—
272C4×D4—2441no—
273C4×D4—2441no—
274C4×D4—2444no—
275C2×C4⋊C4—611no—
276C2×C4⋊C4—1221no—
277C2×C4⋊C4—2441no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—611no—
281C2×C22⋊C4—1221no—
282C2×C22⋊C4—1221no—
283C2×C22⋊C4—1221no—
284C2×C22⋊C4—1221no—
285C2×C22⋊C4—1221no—
286C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
287C2×C42—611no—
288C2×C42—1221no—
289C4⋊C8—2441no—
290#99—2442no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—1221no—
293#97—2441no—
294#95—21no—
295#95—611no—
296#95—1221no—
297#95—2441no—
298#95C4×D6111yescharacteristic
299C24—611no—
300C24—1221no—
301C24D4×D6111yescharacteristic
302#41—2444no—
303#41—2444no—
304#41—2444no—
305#41—2444no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×D4—1221no—
309C2×D4—1221no—
310C2×D4—2441no—
311C2×D4—2442no—
312C2×D4—2442no—
313C2×D4—2442no—
314C2×D4—2442no—
315C2×D4—2441no—
316C2×D4—2441no—
317C2×D4—2442no—
318C2×D4—2442no—
319C2×D4—2441no—
320C2×D4—2441no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—611no—
325C22×C4—611no—
326C22×C4—611no—
327C22×C4—1221no—
328C22×C4—1221no—
329C22×C4—1224no—
330C22×C4—1221no—
331C22×C4—1221no—
332C22×C4—1221no—
333C22×C4—2441no—
334C22×C4—2441no—
335C22×C4—2442no—
336C22×C4—2442no—
337C22×C4—2442no—
338C22×C4—2441no—
339C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
340C22×C4D4×D6111yescharacteristic
341C2×C8—41no—
342C2×C8—2441no—
343C4⋊C4—4882no—
344C4⋊C4—2441no—
345C4⋊C4—2442no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—2441no—
351C22⋊C4—2442no—
352C22⋊C4—2442no—
353C22⋊C4—2442no—
354C22⋊C4—2442no—
355C22⋊C4—2441no—
356C22⋊C4—2441no—
357C42—1221no—
358C42—1221no—
359C42—2442no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—1222no—
365C23—1221no—
366C23—1221no—
367C23—1221no—
368C23—2441no—
369C23—2441no—
370C23—2441no—
371C23—2441no—
372C23—2441no—
373C23—2441no—
374C23—2441no—
375C23—2441no—
376C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
377C23#1451980411yescharacteristic
378C23#1451980911yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381D4—2442no—
382D4—2448no—
383D4—2442no—
384D4—2442no—
385D4—2442no—
386D4—2444no—
387D4—2444no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—611no—
402C2×C4—611no—
403C2×C4—1222no—
404C2×C4—1222no—
405C2×C4—1221no—
406C2×C4—1221no—
407C2×C4—1221no—
408C2×C4—1221no—
409C2×C4—4881no—
410C2×C4—4881no—
411C2×C4—4881no—
412C2×C4—4881no—
413C2×C4—2444no—
414C2×C4—2442no—
415C2×C4—2444no—
416C2×C4—2442no—
417C2×C4—2442no—
418C2×C4—2441no—
419C2×C4—2441no—
420C2×C4—2441no—
421C8—81no—
422C8—4881no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—4881no—
433C22—4881no—
434C22—4881no—
435C22—4881no—
436C22—4881no—
437C22—4881no—
438C22—2442no—
439C22—2442no—
440C22—2441no—
441C22—2441no—
442C22—2442no—
443C22—2441no—
444C22#99×D6111yescharacteristic
445C22#1683976211yescharacteristic
446C22#1683977711yescharacteristic
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—81no—
451C4—161no—
452C4—612no—
453C4—1221no—
454C4—9761no—
455C4—2442no—
456C4—2441no—
457C4—2441no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—4882no—
463C2—4881no—
464C2#2144436111yescharacteristic
465C2AΣL(1,𝔽16)×D6111yescharacteristic
466C2#2144748311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D61
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1351C2
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21449036C2
cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
hypercenter#1351D61
hypocenterC61#11820
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445806C2semidirect
3. #21444158C2semidirect
4. #21443840C2semidirect
5. #21443817C2semidirect
6. #21443815C2semidirect
7. C61×#1351C2semidirect
8. C22×#11758226C4semidirect
13. #16839681C4semidirect
15. #16839680C4semidirect
20. #16839609C4semidirect
229. #1351D61semidirect
260. C61#11820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214490362
#214458062
#214441582
#214438402
#214438172
#214438152
C61×#13512
#1182061