Finite Group Databasebeta

← #29590868

Subgroups — #29590868

Order 15616.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21449133C211yesmaximal, characteristic
2#21445892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#323×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11758224C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14519745—21no—
10C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
11C22⋊C8×D61—21no—
12#16839675C411yescharacteristic, complemented
13#16839674C2211yescharacteristic
14#16839670C411yescharacteristic, complemented
15#16839642—21no—
16#16839639—21no—
17#16839638—21no—
18#16839624C411yescharacteristic, complemented
19#16839617—21no—
20#16839529C2211yescharacteristic
21#16839528—21no—
22#16839486C2211yescharacteristic
23#16839485—21no—
24C61×#392C2211yescharacteristic
25C61×#342C2211yescharacteristic
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C24×D61D411yescharacteristic
28C2×#11758224—41no—
29C2×#11758224—41no—
30C2×#11758224—44no—
31C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D61—21no—
33C22×C22⋊D61—21no—
34C23×Dic61—21no—
35C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D61D411yescharacteristic
37C2×C8×D61—41no—
38#14519745—44no—
39C2×C22⋊Dic61—21no—
40C2×C22⋊Dic61—21no—
41C2×C22⋊Dic61—21no—
42C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—41no—
46C2×#11758198—41no—
47C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
48C2×#11758198D411yescharacteristic
49C22⋊C4×D61—41no—
50C22⋊C4×D61—41no—
51C22⋊#92418—21no—
52#14519689—41no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C61—21no—
58C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C61—21no—
60C2×C22⋊C4×C61—21no—
61C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C61—21no—
63#95×C61C2×C411yescharacteristic
64C24×C61—21no—
65C24×C61C2×D411yescharacteristic
66C23×D61—21no—
67C23×D61—21no—
68C23×D61—21no—
69C23×D61—21no—
70C23×D61—41no—
71C23×D61—42no—
72C23×D61—81no—
73C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D4×C61—41no—
76C2×D4×C61—42no—
77C2×D4×C61—42no—
78C2×D4×C61—41no—
79C2×D4×C61—41no—
80C2×D4×C61—81no—
81C22×C4×C61—21no—
82C22×C4×C61—41no—
83C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D61—24no—
86C2×C22⋊D61—42no—
87C2×C22⋊D61—41no—
88C2×C22⋊D61—41no—
89C2×C22⋊D61—42no—
90C2×C22⋊D61—42no—
91C2×C22⋊D61—81no—
92C22×Dic61—21no—
93C22×Dic61—21no—
94C22×Dic61—42no—
95C22×Dic61—42no—
96C22×Dic61—42no—
97C22×Dic61—41no—
98C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
100#11758224—44no—
101#11758224—44no—
102#11758224—44no—
103#11758224—44no—
104C2×C4×D61—21no—
105C2×C4×D61—21no—
106C2×C4×D61—21no—
107C2×C4×D61—21no—
108C2×C4×D61—42no—
109C2×C4×D61—81no—
110C2×Dic122—41no—
111C2×Dic122—42no—
112C2×C8×C61—41no—
113C22⋊C4×C61—41no—
114C22⋊C4×C61—41no—
115C22⋊C4×C61—41no—
116C22⋊C4×C61—81no—
117C22⋊Dic61—41no—
118C22⋊Dic61—42no—
119C22⋊Dic61—41no—
120C22⋊Dic61—41no—
121C22⋊Dic61—81no—
122#11758198—41no—
123#11758198—41no—
124#11758198—42no—
125#11758198—42no—
126#11758198—82no—
127#11758198—82no—
128C2×#92418—41no—
129C8×D61—82no—
130C23×C61—21no—
131C23×C61—21no—
132C23×C61—22no—
133C23×C61—41no—
134C23×C61—41no—
135C23×C61—41no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61—41no—
139C23×C61—41no—
140C23×C61—41no—
141C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C61#13511yescharacteristic
143C23×C61#13511yescharacteristic
144C22×D61—21no—
145C22×D61—21no—
146C22×D61—22no—
147C22×D61—21no—
148C22×D61—21no—
149C22×D61—21no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61—42no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61—41no—
158C22×D61—42no—
159C22×D61—81no—
160C22×D61—81no—
161C22×D61—84no—
162C22×D61—82no—
163C22×D61—82no—
164C22×D61#9911yescharacteristic
165C22×D61#9911yescharacteristic
166D4×C61—42no—
167D4×C61—42no—
168D4×C61—82no—
169D4×C61—82no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—21no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61—41no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61—41no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61—81no—
178C2×C4×C61—81no—
179C2×C4×C61—81no—
180C22⋊D61—44no—
181C22⋊D61—44no—
182C22⋊D61—84no—
183C2×Dic61—22no—
184C2×Dic61—21no—
185C2×Dic61—21no—
186C2×Dic61—41no—
187C2×Dic61—48no—
188C2×Dic61—41no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61—41no—
192C2×Dic61—41no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61—81no—
195C2×Dic61—81no—
196C2×Dic61—81no—
197C4×D61—42no—
198C4×D61—42no—
199C4×D61—42no—
200C4×D61—81no—
201Dic122—42no—
202Dic122—42no—
203C8×C61—81no—
204#92418—81no—
205#11839—611nomaximal, Sylow
206C22×C61—21no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61—21no—
209C22×C61—21no—
210C22×C61—41no—
211C22×C61—41no—
212C22×C61—42no—
213C22×C61—42no—
214C22×C61—41no—
215C22×C61—41no—
216C22×C61—42no—
217C22×C61—81no—
218C22×C61—81no—
219C22×C61—81no—
220C22×C61—81no—
221C22×C61—81no—
222C22×C61C2×#9911yescharacteristic
223C22×C61#41611yescharacteristic
224C22×C61#42111yescharacteristic
225C2×D61—21no—
226C2×D61—21no—
227C2×D61—21no—
228C2×D61—21no—
229C2×D61—21no—
230C2×D61—42no—
231C2×D61—42no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—41no—
234C2×D61—41no—
235C2×D61—41no—
236C2×D61—82no—
237C2×D61—82no—
238C2×D61—82no—
239C2×D61—82no—
240C2×D61—81no—
241C2×D61AΣL(1,𝔽16)12yes—
242C4×C61—41no—
243C4×C61—41no—
244C4×C61—81no—
245C4×C61—161no—
246Dic61—42no—
247Dic61—41no—
248Dic61—41no—
249Dic61—81no—
250Dic61—161no—
251#2404—611no—
252#1819—611no—
253C2×#323—611no—
254#1351—611no—
255#1351—611no—
256#1343—611no—
257#1343D6111yescharacteristic, complemented
258C2×C61—21no—
259C2×C61—21no—
260C2×C61—41no—
261C2×C61—41no—
262C2×C61—82no—
263C2×C61#151611yescharacteristic
264C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
265C2×C61#212711yescharacteristic
266D61—22no—
267D61—41no—
268D61—81no—
269C22×#41—611no—
270C2×#120—1221no—
271C22×C22⋊C4—611no—
272C2×C22⋊C8—1221no—
273#393—611no—
274#393—611no—
275#392—611no—
276#392C2×D6111yescharacteristic
277#386—1221no—
278#386—1221no—
279#386—1221no—
280#381—611no—
281#379—1221no—
282#342—611no—
283#342—1221no—
284#342C2×D6111yescharacteristic
285#323—611no—
286#323—1221no—
287#323C2×D6111yescharacteristic
288C61#1183911yescharacteristic, complemented, Sylow
289C25—611no—
290C2×#41—2441no—
291C2×#41—2441no—
292C2×#41—2444no—
293C22×Q8—611no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—1221no—
296C22×D4—1221no—
297C22×D4C4×D6111yescharacteristic
298C23×C4—611no—
299C23×C4—611no—
300C23×C4—1221no—
301C22×C8—2441no—
302#120—2444no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—611no—
306C2×C22⋊C4—611no—
307C2×C22⋊C4—611no—
308C2×C22⋊C4—1221no—
309C2×C22⋊C4—1221no—
310C2×C22⋊C4—1221no—
311C2×C22⋊C4—1221no—
312C2×C22⋊C4—1221no—
313C2×C22⋊C4—2441no—
314C2×C22⋊C4—2441no—
315C2×C22⋊C4—2441no—
316C2×C22⋊C4—2441no—
317C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—1221no—
320C22⋊C8—2441no—
321#95—611no—
322#95—1221no—
323#95—1221no—
324#95—1221no—
325#95C4×D6111yescharacteristic
326C24—21no—
327C24—611no—
328C24—611no—
329C24—1221no—
330C24—1221no—
331C24—1221no—
332C24—1221no—
333C24—4881no—
334C24—2441no—
335C24—2442no—
336C24D4×D6111yescharacteristic
337#41—2444no—
338#41—2444no—
339#41—2444no—
340#41—2444no—
341C2×Q8—2441no—
342C2×Q8—2442no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—1224no—
350C2×D4—4881no—
351C2×D4—2442no—
352C2×D4—2442no—
353C2×D4—2441no—
354C2×D4—2441no—
355C2×D4—2442no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—611no—
359C22×C4—611no—
360C22×C4—1221no—
361C22×C4—1221no—
362C22×C4—1221no—
363C22×C4—1221no—
364C22×C4—1221no—
365C22×C4—1221no—
366C22×C4—4881no—
367C22×C4—2442no—
368C22×C4—2442no—
369C22×C4—2442no—
370C22×C4—2441no—
371C22×C4—2442no—
372C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
373C22×C4D4×D6111yescharacteristic
374C2×C8—41no—
375C2×C8—4882no—
376C2×C8—2441no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—4882no—
382C22⋊C4—4882no—
383C22⋊C4—4881no—
384C22⋊C4—2441no—
385C22⋊C4—2441no—
386C22⋊C4—2442no—
387C22⋊C4—2442no—
388C22⋊C4—2441no—
389C22⋊C4—2442no—
390C22⋊C4—2441no—
391C22⋊C4—2441no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—611no—
404C23—611no—
405C23—1222no—
406C23—1221no—
407C23—1221no—
408C23—1221no—
409C23—1221no—
410C23—1221no—
411C23—4881no—
412C23—4881no—
413C23—4882no—
414C23—4882no—
415C23—4884no—
416C23—2441no—
417C23—2441no—
418C23—2441no—
419C23—2441no—
420C23—2441no—
421C23—2441no—
422C23—2441no—
423C23—2442no—
424C23—2442no—
425C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
426C23#1451979611yescharacteristic
427C23#1451979811yescharacteristic
428Q8—2442no—
429Q8—2442no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—4884no—
435D4—2444no—
436D4—2444no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—1222no—
448C2×C4—1221no—
449C2×C4—1221no—
450C2×C4—4881no—
451C2×C4—4881no—
452C2×C4—4881no—
453C2×C4—4881no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2442no—
456C2×C4—2442no—
457C2×C4—2441no—
458C2×C4—2441no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4—2441no—
461C2×C4—2448no—
462C2×C4—2441no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4—2441no—
465C8—81no—
466C8—4881no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—42no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—612no—
484C22—1221no—
485C22—1221no—
486C22—1221no—
487C22—1221no—
488C22—1221no—
489C22—4881no—
490C22—4882no—
491C22—4882no—
492C22—4882no—
493C22—4882no—
494C22—2442no—
495C22—2442no—
496C22—2442no—
497C22—2441no—
498C22—2441no—
499C22—2441no—
500C22#99×D6111yescharacteristic
501C22#1683975511yescharacteristic
502C22#1683977711yescharacteristic
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—81no—
506C4—161no—
507C4—9761no—
508C4—4881no—
509C4—2441no—
510C4—2442no—
511C4—2441no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—82no—
517C2—1222no—
518C2—4881no—
519C2—2441no—
520C2#2144437211yescharacteristic
521C2AΣL(1,𝔽16)×D6111yescharacteristic
522C2#2144748511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D61
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1343C2
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21449133C2
cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
hypercenter#1343D61
hypocenterC61#11839
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445892C2semidirect
3. #323×D61C2semidirect
4. #21443841C2semidirect
5. #21443839C2semidirect
6. #21443816C2semidirect
7. C61×#1343C2semidirect
8. C22×#11758224C4semidirect
12. #16839675C4semidirect
14. #16839670C4semidirect
18. #16839624C4semidirect
257. #1343D61semidirect
288. C61#11839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214491332
#214458922
#323×D612
#214438412
#214438392
#214438162
C61×#13432
#1183961