Finite Group Databasebeta

← #29591044

Subgroups — #29591044

Order 15616.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21450760C211yesmaximal, characteristic
2#21445806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519773—21no—
9C2×#14519773C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14519750—21no—
11C2×#14519749—21no—
12C2×#14519737C2211yescharacteristic
13C2×#14519691—21no—
14C22⋊C8×D61—21no—
15#16839672C411yescharacteristic, complemented
16#16839671C2211yescharacteristic
17#16839670C411yescharacteristic, complemented
18#16839662—21no—
19#16839620—21no—
20#16839613C411yescharacteristic, complemented
21#16839529C2211yescharacteristic
22#16839487—21no—
23#16839486C2211yescharacteristic
24C61×#392C2211yescharacteristic
25C61×#342C2211yescharacteristic
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C22×D244—21no—
28C22×D244C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D61—21no—
30C22×C22⋊D61—21no—
31C22×C22⋊D61—21no—
32C22×C22⋊D61—21no—
33C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
34C23×Dic61D411yescharacteristic
35C22×C4×D61D411yescharacteristic
36C2×C8×D61—41no—
37#14519773—41no—
38#14519773—41no—
39#14519773—42no—
40#14519773—42no—
41#14519750—44no—
42#14519749—44no—
43#14519737—41no—
44#14519737—41no—
45C2×#11758196—21no—
46C2×#11758196—41no—
47C2×#11758196D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic61—21no—
49C2×C22⋊Dic61—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic61—21no—
54C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
55#14519691—42no—
56C22⋊#92418—21no—
57#14519689—41no—
58#14519684—41no—
59#14519684C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C61—21no—
61C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C61—21no—
63C2×C22⋊C4×C61—21no—
64C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
65C22⋊C8×C61—21no—
66#95×C61C2×C411yescharacteristic
67C24×C61—21no—
68C24×C61C2×D411yescharacteristic
69C23×D61—21no—
70C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
71C2×D4×C61—42no—
72C2×D4×C61—41no—
73C2×D4×C61—41no—
74C2×D4×C61—41no—
75C2×D4×C61—81no—
76C2×D4×C61—81no—
77C22×C4×C61—21no—
78C22×C4×C61—41no—
79C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D61—41no—
82C2×C22⋊D61—41no—
83C2×C22⋊D61—42no—
84C2×C22⋊D61—42no—
85C2×C22⋊D61—42no—
86C2×C22⋊D61—42no—
87C2×C22⋊D61—42no—
88C2×C22⋊D61—42no—
89C2×C22⋊D61—41no—
90C2×C22⋊D61—41no—
91C2×C22⋊D61—42no—
92C2×C22⋊D61—41no—
93C2×C22⋊D61—41no—
94C2×C22⋊D61—42no—
95C2×C22⋊D61—81no—
96C2×C22⋊D61—81no—
97C2×C22⋊D61D812yes—
98C2×C22⋊D61SD1612yes—
99C22×Dic61—21no—
100C22×Dic61—21no—
101C22×Dic61—21no—
102C22×Dic61—42no—
103C22×Dic61—41no—
104C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D244—42no—
108C2×D244—41no—
109C2×D244—42no—
110C2×D244—81no—
111C2×D244—81no—
112C2×C4×D61—21no—
113C2×C4×D61—21no—
114C2×C4×D61—42no—
115C2×C8×C61—41no—
116C22⋊C4×C61—41no—
117C22⋊C4×C61—42no—
118C22⋊C4×C61—41no—
119C22⋊C4×C61—41no—
120C22⋊Dic61—42no—
121C22⋊Dic61—41no—
122C22⋊Dic61—41no—
123#11758198—41no—
124#11758198—42no—
125#11758198—42no—
126#11758196—24no—
127#11758196—41no—
128#11758196—82no—
129C4×Dic61—21no—
130C4×Dic61—21no—
131C4×Dic61—42no—
132C2×#92418—41no—
133C8×D61—82no—
134C23×C61—21no—
135C23×C61—21no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61—41no—
139C23×C61—41no—
140C23×C61—41no—
141C23×C61—41no—
142C23×C61—41no—
143C23×C61—41no—
144C23×C61—41no—
145C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C61C2×D811yescharacteristic
147C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
148C22×D61—21no—
149C22×D61—21no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61—41no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61—41no—
158C22×D61—41no—
159C22×D61#10212yes—
160D4×C61—82no—
161D4×C61—82no—
162D4×C61—82no—
163C2×C4×C61—22no—
164C2×C4×C61—21no—
165C2×C4×C61—21no—
166C2×C4×C61—41no—
167C2×C4×C61—41no—
168C2×C4×C61—41no—
169C2×C4×C61—41no—
170C2×C4×C61—81no—
171C2×C4×C61—81no—
172C2×C4×C61—81no—
173C22⋊D61—42no—
174C22⋊D61—42no—
175C22⋊D61—82no—
176C22⋊D61—84no—
177C22⋊D61—84no—
178C22⋊D61—82no—
179C22⋊D61—82no—
180C22⋊D61—82no—
181C2×Dic61—21no—
182C2×Dic61—21no—
183C2×Dic61—22no—
184C2×Dic61—22no—
185C2×Dic61—21no—
186C2×Dic61—41no—
187C2×Dic61—41no—
188C2×Dic61—42no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61—81no—
191C2×Dic61—81no—
192C2×Dic61—81no—
193C2×Dic61—81no—
194C2×Dic61#9911yescharacteristic
195C2×Dic61#9911yescharacteristic
196C2×Dic61#10212yes—
197D244—84no—
198D244—82no—
199C4×D61—42no—
200C4×D61—81no—
201C8×C61—81no—
202#92418—81no—
203#11877—611nomaximal, Sylow
204C22×C61—21no—
205C22×C61—21no—
206C22×C61—21no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61—41no—
209C22×C61—41no—
210C22×C61—41no—
211C22×C61—41no—
212C22×C61—81no—
213C22×C61—81no—
214C22×C61—81no—
215C22×C61—81no—
216C22×C61—81no—
217C22×C61—81no—
218C22×C61—81no—
219C22×C61—81no—
220C22×C61C2×#9911yescharacteristic
221C22×C61C2×#10211yescharacteristic
222C22×C61#42111yescharacteristic
223C2×D61—22no—
224C2×D61—41no—
225C2×D61—41no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—81no—
228C2×D61—81no—
229C2×D61—81no—
230C2×D61—81no—
231C2×D61—81no—
232C2×D61—81no—
233C2×D61—81no—
234C2×D61—81no—
235C4×C61—42no—
236C4×C61—41no—
237C4×C61—41no—
238C4×C61—161no—
239Dic61—21no—
240Dic61—22no—
241Dic61—42no—
242Dic61—41no—
243Dic61—161no—
244Dic61#35312yes—
245#2541—611no—
246#1799—611no—
247#1459—611no—
248#1343—611no—
249#1343—611no—
250#1343—611no—
251#1343D6111yescharacteristic, complemented
252C2×C61—21no—
253C2×C61—21no—
254C2×C61—41no—
255C2×C61—41no—
256C2×C61—161no—
257C2×C61#151911yescharacteristic
258C2×C61#212211yescharacteristic
259C2×C61C2×#35311yescharacteristic
260D61—42no—
261D61—161no—
262C2×#127—611no—
263C2×#127—1221no—
264C2×#121—1221no—
265C2×#121—1221no—
266C2×C4×D4—611no—
267C2×#99—1221no—
268C2×C22⋊C8—1221no—
269#392—611no—
270#392—611no—
271#392—611no—
272#392C2×D6111yescharacteristic
273#390—1221no—
274#380—1221no—
275C4×C4⋊C4—611no—
276#342—611no—
277#342C2×D6111yescharacteristic
278#324—1221no—
279#323—611no—
280#323C2×D6111yescharacteristic
281C61#1187711yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×D4—21no—
283C22×D4—611no—
284C22×D4—611no—
285C22×D4—1221no—
286C22×D4—1221no—
287C22×D4—1221no—
288C22×D4—1221no—
289C22×D4—1221no—
290C22×D4C4×D6111yescharacteristic
291C23×C4—611no—
292C23×C4—611no—
293C22×C8—2441no—
294#127—2441no—
295#127—2441no—
296#127—2442no—
297#127—2442no—
298#121—2444no—
299#121—2444no—
300C4×D4—2441no—
301C4×D4—2441no—
302C2×C4⋊C4—611no—
303C2×C4⋊C4—1221no—
304C2×C4⋊C4—2441no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—611no—
308C2×C22⋊C4—1221no—
309C2×C22⋊C4—1221no—
310C2×C22⋊C4—1221no—
311C2×C22⋊C4—1221no—
312C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
313C2×C42—611no—
314C2×C42—1221no—
315#99—2442no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—1221no—
318C22⋊C8—2441no—
319#95—611no—
320#95—2441no—
321#95C4×D6111yescharacteristic
322C24—21no—
323C24—611no—
324C24—1221no—
325C24D4×D6111yescharacteristic
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—612no—
333C2×D4—612no—
334C2×D4—4881no—
335C2×D4—4881no—
336C2×D4—4881no—
337C2×D4—4881no—
338C2×D4—2441no—
339C2×D4—2442no—
340C2×D4—2442no—
341C2×D4—2442no—
342C2×D4—2441no—
343C2×D4—2441no—
344C2×D4—2442no—
345C2×D4—2442no—
346C2×D4—2442no—
347C2×D4—2442no—
348C2×D4—2442no—
349C2×D4—2442no—
350C2×D4—2441no—
351C2×D4—2441no—
352C2×D4—2442no—
353C2×D4—2441no—
354C2×D4—2441no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—611no—
358C22×C4—611no—
359C22×C4—611no—
360C22×C4—1221no—
361C22×C4—1221no—
362C22×C4—1221no—
363C22×C4—1221no—
364C22×C4—1221no—
365C22×C4—2442no—
366C22×C4—2442no—
367C22×C4—2441no—
368C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
369C22×C4D4×D6111yescharacteristic
370C2×C8—41no—
371C2×C8—4882no—
372C2×C8—2441no—
373C4⋊C4—1224no—
374C4⋊C4—4882no—
375C4⋊C4—2441no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—2441no—
381C22⋊C4—2442no—
382C22⋊C4—2442no—
383C22⋊C4—2442no—
384C22⋊C4—2441no—
385C22⋊C4—2441no—
386C42—1221no—
387C42—1221no—
388C42—2442no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—612no—
401C23—1221no—
402C23—1221no—
403C23—2441no—
404C23—2441no—
405C23—2441no—
406C23—2441no—
407C23—2441no—
408C23—2441no—
409C23—2441no—
410C23—2441no—
411C23—2441no—
412C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
413C23D8×D6111yescharacteristic
414C23SD16×D6111yescharacteristic
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—4882no—
419D4—4884no—
420D4—4882no—
421D4—4884no—
422D4—4882no—
423D4—4882no—
424D4—4882no—
425D4—4884no—
426D4—2442no—
427D4—2442no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—611no—
439C2×C4—611no—
440C2×C4—612no—
441C2×C4—1222no—
442C2×C4—1221no—
443C2×C4—1221no—
444C2×C4—1222no—
445C2×C4—1221no—
446C2×C4—4881no—
447C2×C4—4881no—
448C2×C4—4881no—
449C2×C4—4881no—
450C2×C4—4881no—
451C2×C4—2442no—
452C2×C4—2442no—
453C2×C4—2441no—
454C2×C4—2441no—
455C2×C4—2441no—
456C8—81no—
457C8—4881no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—1222no—
475C22—4881no—
476C22—4881no—
477C22—4881no—
478C22—4881no—
479C22—4881no—
480C22—4881no—
481C22—4881no—
482C22—4881no—
483C22—2442no—
484C22—2441no—
485C22—2441no—
486C22#99×D6111yescharacteristic
487C22#102×D6111yescharacteristic
488C22#1683977711yescharacteristic
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—161no—
493C4—612no—
494C4—1222no—
495C4—1221no—
496C4—9761no—
497C4—2442no—
498C4—2441no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—41no—
502C2—41no—
503C2—161no—
504C2—9761no—
505C2—2442no—
506C2#2144438511yescharacteristic
507C2#2144746711yescharacteristic
508C2#353×D6111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D61
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1343C2
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21450760C2
cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
hypercenter#1343D61
hypocenterC61#11877
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445806C2semidirect
3. #21444134C2semidirect
4. #21443817C2semidirect
5. #21443816C2semidirect
6. #21443815C2semidirect
7. C61×#1343C2semidirect
9. C2×#14519773C4semidirect
15. #16839672C4semidirect
17. #16839670C4semidirect
20. #16839613C4semidirect
251. #1343D61semidirect
281. C61#11877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214507602
#214458062
#214441342
#214438172
#214438162
#214438152
C61×#13432
#1187761