Finite Group Databasebeta

← #29591057

Subgroups — #29591057

Order 15616.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21449170C211yesmaximal, characteristic
2#21445810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D61C411yescharacteristic
9C2×#14519750—21no—
10C2×#14519747—21no—
11C2×#14519739C2211yescharacteristic
12#16839785—21no—
13C2×#14519693—21no—
14C22⋊C8×D61—21no—
15#16839679C2211yescharacteristic
16#16839672C411yescharacteristic
17#16839670C411yescharacteristic
18#16839662—21no—
19#16839621C411yescharacteristic
20#16839617—21no—
21#16839531C2211yescharacteristic, complemented
22#16839488C2211yescharacteristic, complemented
23#16839485—21no—
24C61×#394C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic, complemented
26C61×#324C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D61—21no—
28C22×D244—21no—
29C22×D244C2×C411yescharacteristic
30C22×D244D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D61—21no—
32C22×C22⋊D61—21no—
33C2×D4×D61—41no—
34C2×D4×D61—41no—
35C2×D4×D61—44no—
36C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D61D411yescharacteristic
38C2×#11758194—21no—
39C2×C8×D61—41no—
40#14519750—44no—
41#14519747—42no—
42#14519747—42no—
43#14519739—41no—
44#14519739—41no—
45C2×#11758196—21no—
46C2×C22⋊Dic61—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
52C2×#11758198D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
54#14519706—41no—
55#14519706—41no—
56#14519693—42no—
57C22⋊#92418—21no—
58#14519689—41no—
59#14519684C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
61C2×M16×C61—21no—
62C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C61—21no—
64C2×C22⋊C4×C61—21no—
65C22⋊C8×C61—21no—
66#95×C61C2×C411yescharacteristic
67C24×C61—21no—
68C23×D61—21no—
69C23×D61—42no—
70C23×D61—42no—
71C23×D61—42no—
72C23×D61—42no—
73C23×D61—42no—
74C23×D61—81no—
75C23×D61—81no—
76C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
77C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D4×C61—41no—
79C2×D4×C61—42no—
80C22×C4×C61—21no—
81C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D61—24no—
85C2×C22⋊D61—42no—
86C2×C22⋊D61—42no—
87C2×C22⋊D61—42no—
88C2×C22⋊D61—41no—
89C2×C22⋊D61—41no—
90C2×C22⋊D61—81no—
91C22×Dic61—21no—
92C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
94D4×D61—44no—
95D4×D61—44no—
96D4×D61—44no—
97D4×D61—44no—
98C2×D244—41no—
99C2×D244—41no—
100C2×D244—41no—
101C2×D244—42no—
102C2×D244—42no—
103C2×D244—42no—
104C2×D244—81no—
105C2×D244D812yes—
106C2×D244SD1612yes—
107C2×C4×D61—21no—
108C2×C4×D61—21no—
109C2×C4×D61—21no—
110C2×C4×D61—21no—
111C2×C4×D61—42no—
112C2×C4×D61—42no—
113M16×C61—41no—
114M16×C61—41no—
115C2×C8×C61—41no—
116C2×C8×C61—41no—
117C4⋊C4×C61—41no—
118C22⋊C4×C61—42no—
119C22⋊C4×C61—41no—
120C22⋊C4×C61—41no—
121C22⋊Dic61—81no—
122#11758198—41no—
123#11758198—41no—
124#11758198—42no—
125#11758198—42no—
126#11758198—41no—
127#11758198—41no—
128#11758198—81no—
129#11758196—42no—
130C4×Dic61—21no—
131C4×Dic61—21no—
132#11758194—41no—
133#11758194—41no—
134C2×#92418—41no—
135C2×#92418—41no—
136C8×D61—82no—
137C23×C61—22no—
138C23×C61—41no—
139C23×C61—41no—
140C23×C61—41no—
141C23×C61—41no—
142C23×C61—41no—
143C23×C61—41no—
144C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D61—21no—
146C22×D61—21no—
147C22×D61—21no—
148C22×D61—21no—
149C22×D61—22no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61—41no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61—48no—
158C22×D61—41no—
159C22×D61—41no—
160C22×D61—41no—
161C22×D61—84no—
162C22×D61—84no—
163C22×D61—84no—
164C22×D61—84no—
165C22×D61—84no—
166C22×D61—84no—
167C22×D61#10212yes—
168C22×D61#10212yes—
169D4×C61—42no—
170D4×C61—42no—
171C2×C4×C61—21no—
172C2×C4×C61—21no—
173C2×C4×C61—21no—
174C2×C4×C61—21no—
175C2×C4×C61—41no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61—41no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
182C22⋊D61—44no—
183C22⋊D61—44no—
184C22⋊D61—84no—
185C2×Dic61—22no—
186C2×Dic61—21no—
187C2×Dic61—41no—
188C2×Dic61—41no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61#9911yescharacteristic
192C2×Dic61#9911yescharacteristic
193D244—42no—
194D244—42no—
195D244—42no—
196D244—42no—
197D244—84no—
198C4×D61—42no—
199C4×D61—42no—
200C4×D61—42no—
201C4×D61—81no—
202C8×C61—81no—
203C8×C61—81no—
204#92418—81no—
205#92418—81no—
206#11880—611nomaximal, Sylow
207C22×C61—21no—
208C22×C61—21no—
209C22×C61—42no—
210C22×C61—42no—
211C22×C61—42no—
212C22×C61—81no—
213C22×C61—81no—
214C22×C61—81no—
215C22×C61—81no—
216C22×C61C2×#9911yescharacteristic
217C22×C61C2×#10211yescharacteristic
218C22×C61#42111yescharacteristic
219C2×D61—22no—
220C2×D61—22no—
221C2×D61—42no—
222C2×D61—41no—
223C2×D61—41no—
224C2×D61—41no—
225C2×D61—41no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—42no—
228C2×D61—42no—
229C2×D61—42no—
230C2×D61—42no—
231C2×D61—81no—
232C2×D61—816no—
233C2×D61—81no—
234C2×D61—81no—
235C2×D61—81no—
236C2×D61—81no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—41no—
240C4×C61—41no—
241C4×C61—81no—
242Dic61—21no—
243Dic61—41no—
244Dic61—81no—
245Dic61AΣL(1,𝔽16)12yes—
246#2408—611no—
247#1800—611no—
248#1459—611no—
249#1345—611no—
250#1345—611no—
251#1345—611no—
252#1345D6111yescharacteristic, complemented
253C2×C61—21no—
254C2×C61—21no—
255C2×C61—82no—
256C2×C61#151911yescharacteristic
257C2×C61C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
258C2×C61#213411yescharacteristic
259D61—42no—
260D61—42no—
261D61—82no—
262C23×D4—611no—
263C2×#121—1221no—
264C2×#120—1221no—
265C2×C4×D4—611no—
266#423—1221no—
267C2×#100—1221no—
268C2×C22⋊C8—1221no—
269#394—611no—
270#394C2×D6111yescharacteristic
271#392—611no—
272#392—611no—
273#390—1221no—
274#380—611no—
275#379—1221no—
276#343—611no—
277#343C2×D6111yescharacteristic, complemented
278#324—611no—
279#324C2×D6111yescharacteristic, complemented
280#323—1221no—
281C61#1188011yescharacteristic, complemented, Sylow
282C25—1221no—
283C22×D4—611no—
284C22×D4—611no—
285C22×D4—1221no—
286C22×D4—1221no—
287C22×D4—1221no—
288C22×D4—2441no—
289C22×D4—2441no—
290C22×D4—2444no—
291C22×D4C4×D6111yescharacteristic
292C23×C4—611no—
293C23×C4—611no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—1221no—
296C22×C8—2441no—
297#121—2444no—
298#120—2442no—
299#120—2442no—
300C4×D4—2441no—
301C4×D4—2441no—
302C2×C4⋊C4—1221no—
303C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—611no—
307C2×C22⋊C4—611no—
308C2×C22⋊C4—1221no—
309C2×C22⋊C4—1221no—
310C2×C22⋊C4—1221no—
311C2×C22⋊C4—1221no—
312C2×C22⋊C4—1221no—
313C2×C42—611no—
314C4⋊C8—2441no—
315C4⋊C8—2441no—
316#100—2442no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—1221no—
319C22⋊C8—2441no—
320#95—611no—
321#95C4×D6111yescharacteristic
322C24—21no—
323C24—611no—
324C24—611no—
325C24—1221no—
326C24—4881no—
327C24—4881no—
328C24—2442no—
329C24—2442no—
330C24—2442no—
331C24—2442no—
332C24—2442no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—612no—
336C2×D4—612no—
337C2×D4—1224no—
338C2×D4—4881no—
339C2×D4—4881no—
340C2×D4—2441no—
341C2×D4—2441no—
342C2×D4—2441no—
343C2×D4—2442no—
344C2×D4—2442no—
345C2×D4—2442no—
346C2×D4—2441no—
347C2×D4—2441no—
348C2×D4—2442no—
349C2×D4—2444no—
350C2×D4—2444no—
351C2×D4—2444no—
352C2×D4—2444no—
353C2×D4—2442no—
354C2×D4—2442no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—611no—
357C22×C4—611no—
358C22×C4—1221no—
359C22×C4—1221no—
360C22×C4—1221no—
361C22×C4—1221no—
362C22×C4—1221no—
363C22×C4—2442no—
364C22×C4—2442no—
365C22×C4C2×C4×D6111yescharacteristic
366C22×C4D4×D6111yescharacteristic
367C22×C4D4×D6111yescharacteristic
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—2441no—
371M16—2441no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—4882no—
375C2×C8—2441no—
376C2×C8—2441no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—2442no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—4881no—
383C22⋊C4—4881no—
384C22⋊C4—2441no—
385C22⋊C4—2441no—
386C22⋊C4—2442no—
387C22⋊C4—2442no—
388C22⋊C4—2441no—
389C22⋊C4—2441no—
390C42—1221no—
391C42—1221no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—612no—
400C23—612no—
401C23—1222no—
402C23—1221no—
403C23—1221no—
404C23—1221no—
405C23—1221no—
406C23—4884no—
407C23—4884no—
408C23—4884no—
409C23—4884no—
410C23—4884no—
411C23—4884no—
412C23—2441no—
413C23—2441no—
414C23—2441no—
415C23—2441no—
416C23—2441no—
417C23—2441no—
418C23—2441no—
419C23—2448no—
420C23—2441no—
421C23—2441no—
422C23—2441no—
423C23C22⋊C4×D6111yescharacteristic
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—4884no—
427D4—4884no—
428D4—2442no—
429D4—2442no—
430D4—2442no—
431D4—2442no—
432D4—2444no—
433D4—2444no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—611no—
444C2×C4—611no—
445C2×C4—1222no—
446C2×C4—1221no—
447C2×C4—4881no—
448C2×C4—2442no—
449C2×C4—2442no—
450C2×C4—2442no—
451C2×C4—2441no—
452C2×C4—2441no—
453C2×C4—2441no—
454C2×C4—2441no—
455C2×C4D8×D6111yescharacteristic
456C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—4881no—
460C8—4881no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—1222no—
471C22—1222no—
472C22—4881no—
473C22—4881no—
474C22—4881no—
475C22—48816no—
476C22—4881no—
477C22—4881no—
478C22—2442no—
479C22—2442no—
480C22—2442no—
481C22—2442no—
482C22—2442no—
483C22—2442no—
484C22—2441no—
485C22—2441no—
486C22—2441no—
487C22—2441no—
488C22#99×D6111yescharacteristic
489C22#102×D6111yescharacteristic
490C22#1683977711yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—612no—
497C4—1221no—
498C4—4881no—
499C4—2441no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—82no—
503C2—4882no—
504C2—2442no—
505C2—2442no—
506C2#2144438511yescharacteristic
507C2AΣL(1,𝔽16)×D6111yescharacteristic
508C2#2144750911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D61
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1345C2
socleC22×C61C2×#99
prime radical#21449170C2
cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
hypercenter#1345D61
hypocenterC61#11880
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21445810C2semidirect
3. #21444136C2semidirect
4. #21443823C2semidirect
5. #21443822C2semidirect
6. #21443821C2semidirect
7. C61×#1345C2semidirect
21. #16839531C22semidirect
22. #16839488C22semidirect
25. C61×#343C22semidirect
26. C61×#324C22semidirect
252. #1345D61semidirect
277. #343C2×D61semidirect
279. #324C2×D61semidirect
281. C61#11880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214491702
#214458102
#214441362
#214438232
#214438222
#214438212
C61×#13452
#1188061