Finite Group Databasebeta

← #29592043

Subgroups — #29592043

Order 15616.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21449128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D61—21no—
9#16840324C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14519747—21no—
11C2×#14519747—21no—
12C2×#14519745—21no—
13#16839898—21no—
14#16839896—21no—
15C2×#14519691—21no—
16#16839671C2211yescharacteristic
17#16839670—21no—
18#16839640—21no—
19#16839638—21no—
20#16839617C2211yescharacteristic
21#16839497—21no—
22#16839495—21no—
23#16839486C2211yescharacteristic, complemented
24C61×#392C2211yescharacteristic
25C61×#342C2211yescharacteristic, complemented
26C61×#323C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D61—21no—
28C24×D61D411yescharacteristic
29C22×D244—21no—
30C22×D244—41no—
31C22×D244D411yescharacteristic, complemented
32C22×C22⋊D61—21no—
33C22×C22⋊D61—21no—
34C22×C22⋊D61—21no—
35C22×C22⋊D61—21no—
36C2×D4×D61—44no—
37C2×D4×D61—44no—
38C2×D4×D61—42no—
39C2×D4×D61—42no—
40C22×C4×D61—21no—
41C2×D488—41no—
42C2×#11758199—41no—
43#14519761—41no—
44#14519751—21no—
45#14519751—21no—
46#14519747—42no—
47#14519747—41no—
48#14519747—44no—
49#14519747—42no—
50#14519745—44no—
51C2×C22⋊Dic61—21no—
52C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
53C2×#11758198—21no—
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198—21no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198—41no—
58#14519699—41no—
59#14519698—41no—
60#14519691—42no—
61C22⋊#92418—21no—
62#14519684—21no—
63#14519684D411yescharacteristic, complemented
64C22×D4×C61—21no—
65C22×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C4×C61—21no—
67C2×C22⋊C4×C61—21no—
68C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
69C22⋊C8×C61—21no—
70#95×C61D411yescharacteristic, complemented
71C24×C61—21no—
72C24×C61C2×D411yescharacteristic
73C23×D61—21no—
74C23×D61—21no—
75C23×D61—21no—
76C23×D61—21no—
77C23×D61—42no—
78C23×D61—42no—
79C23×D61—42no—
80C23×D61—42no—
81C23×D61—42no—
82C23×D61—42no—
83C23×D61—41no—
84C23×D61—42no—
85C23×D61—41no—
86C23×D61—81no—
87C23×D61—81no—
88C23×D61D812yescomplemented
89C2×D4×C61—42no—
90C2×D4×C61—41no—
91C2×D4×C61—42no—
92C2×D4×C61—41no—
93C2×D4×C61—41no—
94C2×D4×C61—42no—
95C22×C4×C61—21no—
96C22×C4×C61—41no—
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D61—24no—
100C2×C22⋊D61—42no—
101C2×C22⋊D61—42no—
102C2×C22⋊D61—42no—
103C2×C22⋊D61—42no—
104C2×C22⋊D61—41no—
105C2×C22⋊D61—41no—
106C2×C22⋊D61—42no—
107C2×C22⋊D61—41no—
108C2×C22⋊D61—42no—
109C2×C22⋊D61—41no—
110C2×C22⋊D61—41no—
111C2×C22⋊D61—41no—
112C2×C22⋊D61—41no—
113C2×C22⋊D61—41no—
114C2×C22⋊D61—81no—
115C22×Dic61—21no—
116C22×Dic61—21no—
117C22×Dic61—21no—
118D4×D61—416no—
119D4×D61—416no—
120C2×D244—24no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—42no—
124C2×D244—42no—
125C2×D244—41no—
126C2×D244—42no—
127C2×D244—44no—
128C2×D244—82no—
129C2×D244—82no—
130C2×C4×D61—42no—
131C2×C4×D61—42no—
132C2×C4×D61—42no—
133C2×C8×C61—41no—
134C22⋊C4×C61—22no—
135C22⋊C4×C61—41no—
136C22⋊C4×C61—42no—
137C22⋊C4×C61—41no—
138C22⋊Dic61—42no—
139C22⋊Dic61—41no—
140#11758199—82no—
141#11758198—42no—
142#11758198—42no—
143#11758198—41no—
144#11758198—41no—
145#11758198—42no—
146#11758198—42no—
147#11758198—44no—
148C4⋊Dic61—21no—
149C4⋊Dic61—21no—
150C2×#92418—41no—
151D488—82no—
152C23×C61—21no—
153C23×C61—21no—
154C23×C61—22no—
155C23×C61—41no—
156C23×C61—41no—
157C23×C61—41no—
158C23×C61—41no—
159C23×C61—41no—
160C23×C61—41no—
161C23×C61—41no—
162C23×C61—41no—
163C23×C61#12011yescharacteristic
164C23×C61C2×D811yescharacteristic
165C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C22×D61—22no—
167C22×D61—22no—
168C22×D61—22no—
169C22×D61—22no—
170C22×D61—44no—
171C22×D61—44no—
172C22×D61—41no—
173C22×D61—41no—
174C22×D61—41no—
175C22×D61—41no—
176C22×D61—42no—
177C22×D61—42no—
178C22×D61—42no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—48no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—41no—
186C22×D61—41no—
187C22×D61—41no—
188C22×D61—41no—
189C22×D61—84no—
190C22×D61—84no—
191C22×D61—81no—
192C22×D61—81no—
193C22×D61—81no—
194C22×D61—84no—
195C22×D61—84no—
196C22×D61—84no—
197C22×D61—84no—
198C22×D61—84no—
199C22×D61—81no—
200C22×D61—81no—
201D4×C61—42no—
202D4×C61—44no—
203D4×C61—44no—
204D4×C61—81no—
205C2×C4×C61—22no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—42no—
213C2×C4×C61—81no—
214C2×C4×C61—81no—
215C22⋊D61—48no—
216C22⋊D61—44no—
217C22⋊D61—44no—
218C22⋊D61—84no—
219C22⋊D61—81no—
220C22⋊D61—81no—
221C22⋊D61—81no—
222C22⋊D61—81no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232D244—48no—
233D244—42no—
234D244—81no—
235D244—81no—
236D244—81no—
237D244—88no—
238C4×D61—48no—
239C8×C61—81no—
240#92418—81no—
241#12090—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61—21no—
246C22×C61—41no—
247C22×C61—41no—
248C22×C61—42no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—81no—
254C22×C61—81no—
255C22×C61—81no—
256C22×C61—81no—
257C22×C61—81no—
258C22×C61#44711yescharacteristic
259C22×C61#45311yescharacteristic
260C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×D61—24no—
262C2×D61—42no—
263C2×D61—42no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—44no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—82no—
273C2×D61—82no—
274C2×D61—82no—
275C2×D61—816no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—82no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—161no—
285C4×C61—42no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—82no—
289Dic61—42no—
290Dic61—81no—
291Dic61—81no—
292#2403—611no—
293#2021—611no—
294#1595—611no—
295#1595—611no—
296#1343—611no—
297#1343D6111yescharacteristic, complemented
298#1316—611no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—21no—
301C2×C61—41no—
302C2×C61—41no—
303C2×C61—82no—
304C2×C61#159511yescharacteristic
305C2×C61#219611yescharacteristic
306C2×C61#219611yescharacteristic
307D61—44no—
308D61—82no—
309D61—161no—
310C23×D4—1221no—
311#534—611no—
312C2×#120—1221no—
313C2×#120—1221no—
314C2×#120—1221no—
315#447—1221no—
316#447—1221no—
317C2×#99—1221no—
318#392—611no—
319#392—1221no—
320#392C2×D6111yescharacteristic
321#386—1221no—
322#386—1221no—
323#379—611no—
324#342C2×D6111yescharacteristic, complemented
325#327—1221no—
326#327—1221no—
327#323—611no—
328#323C2×D6111yescharacteristic, complemented
329C61#1209011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C25—611no—
331C25—1221no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—611no—
334C22×D4—1221no—
335C22×D4—1221no—
336C22×D4—1221no—
337C22×D4—1221no—
338C22×D4—1221no—
339C22×D4—2441no—
340C22×D4—2444no—
341C22×D4—2444no—
342C22×D4—2442no—
343C22×D4—2442no—
344C22×D4D24411yescharacteristic, complemented
345C23×C4—1221no—
346C2×D8—2441no—
347C2×D8—2441no—
348#123—2441no—
349#121—1221no—
350#121—1221no—
351#120—2442no—
352#120—2441no—
353#120—2444no—
354#120—2442no—
355#120—2444no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—611no—
359C2×C22⋊C4—1221no—
360C2×C22⋊C4—1221no—
361C2×C22⋊C4—1221no—
362C2×C22⋊C4—1221no—
363C2×C22⋊C4—1221no—
364C2×C22⋊C4—2441no—
365C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
366#102—2441no—
367#102—2441no—
368#99—2442no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—1221no—
371#95—611no—
372#95—1221no—
373#95D24411yescharacteristic, complemented
374C24—21no—
375C24—612no—
376C24—1221no—
377C24—1221no—
378C24—1221no—
379C24—1221no—
380C24—4881no—
381C24—4881no—
382C24—2441no—
383C24—2442no—
384C24—2441no—
385C24—2442no—
386C24—2442no—
387C24—2442no—
388C24—2442no—
389C24—2442no—
390C24—2442no—
391C24D4×D6111yescharacteristic
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1221no—
400C2×D4—1224no—
401C2×D4—1224no—
402C2×D4—4882no—
403C2×D4—4882no—
404C2×D4—4881no—
405C2×D4—2441no—
406C2×D4—2444no—
407C2×D4—2442no—
408C2×D4—2442no—
409C2×D4—2442no—
410C2×D4—2442no—
411C2×D4—24416no—
412C2×D4—24416no—
413C2×D4—2441no—
414C2×D4—2441no—
415C2×D4—2442no—
416C2×D4—2441no—
417C2×D4—2442no—
418C2×D4—2441no—
419C2×D4—2441no—
420C2×D4—2441no—
421C2×D4—2442no—
422C2×D4—2442no—
423C2×D4—2442no—
424C2×D4—2441no—
425C2×D4—2441no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—2442no—
432C22×C4—2442no—
433C22×C4—2442no—
434C22×C4C2×D24411yescharacteristic
435C22×C4D4×D6111yescharacteristic
436D8—4882no—
437D8—4882no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—2441no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1221no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—2442no—
447C22⋊C4—2441no—
448C22⋊C4—2441no—
449C22⋊C4—2442no—
450C22⋊C4—2442no—
451C22⋊C4—2442no—
452C22⋊C4—2444no—
453C22⋊C4—2442no—
454C22⋊C4—2441no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—1222no—
467C23—1222no—
468C23—1222no—
469C23—1222no—
470C23—4881no—
471C23—4881no—
472C23—4881no—
473C23—4884no—
474C23—4884no—
475C23—4881no—
476C23—4881no—
477C23—4884no—
478C23—4884no—
479C23—4884no—
480C23—4884no—
481C23—4884no—
482C23—2441no—
483C23—2441no—
484C23—2441no—
485C23—2441no—
486C23—2441no—
487C23—2442no—
488C23—2441no—
489C23—2441no—
490C23—2444no—
491C23—2444no—
492C23—2448no—
493C23—2442no—
494C23—2442no—
495C23—2441no—
496C23—2441no—
497C23—2441no—
498C23—2441no—
499C23—2441no—
500C23—2441no—
501C23#1451974711yescharacteristic
502C23D8×D6111yescharacteristic
503C23#1451980411yescharacteristic
504D4—42no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—81no—
508D4—4881no—
509D4—4881no—
510D4—4881no—
511D4—4888no—
512D4—4881no—
513D4—4881no—
514D4—4884no—
515D4—4881no—
516D4—4881no—
517D4—2448no—
518D4—2442no—
519D4—2448no—
520D4—2444no—
521D4—2444no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—2448no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C8—81no—
543C8—4881no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—1224no—
561C22—9761no—
562C22—4881no—
563C22—4881no—
564C22—4882no—
565C22—4882no—
566C22—4882no—
567C22—4882no—
568C22—48816no—
569C22—4881no—
570C22—4881no—
571C22—4881no—
572C22—4881no—
573C22—4881no—
574C22—2442no—
575C22—2442no—
576C22—2442no—
577C22—2442no—
578C22—2442no—
579C22—2444no—
580C22—2442no—
581C22—2442no—
582C22—2442no—
583C22—2442no—
584C22#1683989711yescharacteristic
585C22#1683993111yescharacteristic
586C22#1683995011yescharacteristic
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—82no—
591C4—4881no—
592C4—4881no—
593C4—2442no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—41no—
597C2—41no—
598C2—82no—
599C2—9761no—
600C2—4882no—
601C2—2444no—
602C2#2144473811yescharacteristic
603C2#2144780411yescharacteristic
604C2#2144780511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1343C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
hypercenter#1343D61
hypocenterC61#12090
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21449128C2semidirect
2. #21446946C2semidirect
3. #21444739C2semidirect
4. #21444736C2semidirect
5. #21443815C2semidirect
6. #21443746C2semidirect
7. C61×#1343C2semidirect
9. #16840324C22semidirect
23. #16839486C22semidirect
25. C61×#342C22semidirect
26. C61×#323C22semidirect
31. C22×D244D4semidirect
63. #14519684D4semidirect
65. C22×D4×C61D4semidirect
70. #95×C61D4semidirect
88. C23×D61D8semidirect
297. #1343D61semidirect
324. #342C2×D61semidirect
328. #323C2×D61semidirect
329. C61#12090semidirect
344. C22×D4D244semidirect
373. #95D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214491282
#214469462
#214447392
#214447362
#214438152
#214437462
C61×#13432
#1209061