Finite Group Databasebeta

← #29592044

Subgroups — #29592044

Order 15616.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21449132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444739C212yesmaximal, complemented
4#21443817C212yesmaximal, complemented
5C61×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D61—21no—
7#16840324C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#14519747—22no—
9C2×#14519746—21no—
10#16839898—22no—
11C2×#14519691—21no—
12#16839671—21no—
13#16839671C2212yes—
14#16839639—22no—
15#16839529C2211yescharacteristic, complemented
16#16839497—22no—
17C61×#379C2211yescharacteristic
18C61×#323C2212yescomplemented
19C24×D61—21no—
20C22×D244—21no—
21C22×D244D412yescomplemented
22C22×C22⋊D61—22no—
23C22×C22⋊D61—21no—
24C22×C22⋊D61—22no—
25C22×C22⋊D61—48no—
26C22×C22⋊D61—42no—
27C22×C22⋊D61—42no—
28C22×C22⋊D61—41no—
29C23×Dic61—21no—
30C2×D488—42no—
31#14519761—41no—
32#14519751—22no—
33#14519747—41no—
34#14519747—48no—
35#14519746—42no—
36#14519746—42no—
37C2×C22⋊Dic61—21no—
38C2×C22⋊Dic61—41no—
39C2×#11758198—22no—
40C2×#11758198—22no—
41#14519699—42no—
42#14519691—42no—
43#14519684—21no—
44#14519684D412yescomplemented
45C25×C61D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C61—22no—
47C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
49C22⋊C8×C61—22no—
50C24×C61—21no—
51C24×C61—21no—
52C24×C61—44no—
53C24×C61—41no—
54C24×C61—41no—
55C24×C61D812yescomplemented
56C24×C61C2×D411yescharacteristic
57C23×D61—22no—
58C23×D61—21no—
59C23×D61—44no—
60C23×D61—42no—
61C23×D61—44no—
62C23×D61—81no—
63C23×D61—81no—
64C22×C4×C61—21no—
65C22×C4×C61C2×D412yes—
66C2×C22⋊D61—28no—
67C2×C22⋊D61—44no—
68C2×C22⋊D61—44no—
69C2×C22⋊D61—44no—
70C2×C22⋊D61—44no—
71C2×C22⋊D61—416no—
72C2×C22⋊D61—416no—
73C2×C22⋊D61—42no—
74C2×C22⋊D61—42no—
75C2×C22⋊D61—41no—
76C2×C22⋊D61—41no—
77C2×C22⋊D61—41no—
78C2×C22⋊D61—44no—
79C2×C22⋊D61—41no—
80C2×C22⋊D61—41no—
81C2×C22⋊D61—41no—
82C2×C22⋊D61—84no—
83C22×Dic61—22no—
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61—44no—
86C22×Dic61—42no—
87C22×Dic61—41no—
88C2×D244—22no—
89C2×D244—42no—
90C2×D244—44no—
91C2×D244—44no—
92C2×D244—81no—
93C2×C8×C61—42no—
94C22⋊C4×C61—41no—
95C22⋊C4×C61—44no—
96C22⋊C4×C61—41no—
97C22⋊Dic61—22no—
98C22⋊Dic61—44no—
99C22⋊Dic61—41no—
100#11758198—44no—
101#11758198—44no—
102#11758198—42no—
103C4⋊Dic61—22no—
104D488—84no—
105C23×C61—24no—
106C23×C61—22no—
107C23×C61—21no—
108C23×C61—21no—
109C23×C61—42no—
110C23×C61—42no—
111C23×C61—44no—
112C23×C61—42no—
113C23×C61—44no—
114C23×C61—41no—
115C23×C61—41no—
116C23×C61—44no—
117C23×C61—81no—
118C23×C61—84no—
119C23×C61—82no—
120C23×C61#12011yescharacteristic
121C23×C61C2×D811yescharacteristic
122C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C22×D61—24no—
124C22×D61—42no—
125C22×D61—42no—
126C22×D61—42no—
127C22×D61—48no—
128C22×D61—42no—
129C22×D61—42no—
130C22×D61—42no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61—88no—
135C22×D61—88no—
136C22×D61—84no—
137C22×D61—84no—
138C22×D61—82no—
139C2×C4×C61—22no—
140C2×C4×C61—42no—
141C2×C4×C61—42no—
142C2×C4×C61—41no—
143C22⋊D61—416no—
144C22⋊D61—48no—
145C22⋊D61—48no—
146C22⋊D61—81no—
147C22⋊D61—81no—
148C22⋊D61—88no—
149C22⋊D61—81no—
150C22⋊D61—81no—
151C2×Dic61—24no—
152C2×Dic61—42no—
153C2×Dic61—48no—
154C2×Dic61—42no—
155C2×Dic61—42no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—82no—
160D244—44no—
161D244—82no—
162D244—82no—
163D244—84no—
164C8×C61—82no—
165#12090—611nomaximal, Sylow
166C22×C61—22no—
167C22×C61—24no—
168C22×C61—21no—
169C22×C61—21no—
170C22×C61—41no—
171C22×C61—41no—
172C22×C61—42no—
173C22×C61—44no—
174C22×C61—44no—
175C22×C61—42no—
176C22×C61—42no—
177C22×C61—44no—
178C22×C61—81no—
179C22×C61—82no—
180C22×C61—84no—
181C22×C61#44711yescharacteristic
182C22×C61#45311yescharacteristic
183C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C2×D61—44no—
185C2×D61—44no—
186C2×D61—44no—
187C2×D61—82no—
188C2×D61—82no—
189C2×D61—816no—
190C2×D61—82no—
191C2×D61—82no—
192C2×D61—82no—
193C2×D61—81no—
194C2×D61—82no—
195C2×D61—161no—
196C4×C61—42no—
197C4×C61—81no—
198Dic61—44no—
199Dic61—82no—
200Dic61—81no—
201#2403—611no—
202#2021—611no—
203#1595—612no—
204#1343—612no—
205#1316D6111yescharacteristic, complemented
206C2×C61—21no—
207C2×C61—21no—
208C2×C61—41no—
209C2×C61—44no—
210C2×C61—41no—
211C2×C61#159511yescharacteristic
212C2×C61#219612yes—
213D61—84no—
214D61—161no—
215C23×D4—1221no—
216#534—611no—
217C2×#120—1222no—
218C2×#120—1221no—
219#447—1222no—
220C2×#99—1221no—
221#392—612no—
222#392—1221no—
223#386—1222no—
224#379C2×D6111yescharacteristic
225#342—611no—
226#327—1222no—
227#323C2×D6112yescomplemented
228C61#1209011yescharacteristic, complemented, Sylow
229C25—1221no—
230C25D24411yescharacteristic
231C22×D4—612no—
232C22×D4—1221no—
233C22×D4—1222no—
234C22×D4—1221no—
235C22×D4—1222no—
236C22×D4—2448no—
237C22×D4—2441no—
238C22×D4—2442no—
239C22×D4—2442no—
240C23×C4—1221no—
241C2×D8—2442no—
242#123—2441no—
243#121—1222no—
244#120—2441no—
245#120—2448no—
246#120—2442no—
247#120—2442no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—1221no—
250C2×C22⋊C4—1222no—
251C2×C22⋊C4—1222no—
252C2×C22⋊C4—2441no—
253C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
255#102—2442no—
256#99—2442no—
257C22⋊C8—22no—
258#95—612no—
259#95—1221no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—41no—
263C24—44no—
264C24—41no—
265C24—1221no—
266C24—1222no—
267C24—4881no—
268C24—4881no—
269C24—2444no—
270C24—2442no—
271C24—2444no—
272C24D48812yescomplemented
273C24C2×D24411yescharacteristic
274C2×D4—1222no—
275C2×D4—1228no—
276C2×D4—4881no—
277C2×D4—4884no—
278C2×D4—2442no—
279C2×D4—2444no—
280C2×D4—2444no—
281C2×D4—2444no—
282C2×D4—2441no—
283C2×D4—2441no—
284C2×D4—2441no—
285C2×D4—2444no—
286C2×D4—2441no—
287C2×D4—2441no—
288C2×D4—2441no—
289C2×D4—2444no—
290C2×D4—2444no—
291C2×D4—2444no—
292C2×D4—24416no—
293C2×D4—24416no—
294C2×D4—2442no—
295C2×D4—2442no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—1222no—
298C22×C4—1221no—
299C22×C4—2444no—
300C22×C4—2441no—
301C22×C4—2442no—
302C22×C4D4×D6112yes—
303D8—4884no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—1222no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—1222no—
310C22⋊C4—2442no—
311C22⋊C4—2444no—
312C22⋊C4—2444no—
313C22⋊C4—2444no—
314C22⋊C4—2441no—
315C23—24no—
316C23—21no—
317C23—22no—
318C23—21no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—44no—
322C23—42no—
323C23—44no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—44no—
327C23—81no—
328C23—84no—
329C23—82no—
330C23—1224no—
331C23—4884no—
332C23—4882no—
333C23—4884no—
334C23—4888no—
335C23—4888no—
336C23—2441no—
337C23—2441no—
338C23—2442no—
339C23—2442no—
340C23—2442no—
341C23—2448no—
342C23—2441no—
343C23—2442no—
344C23—2442no—
345C23—2442no—
346C23#1451974711yescharacteristic
347C23C2×D48811yescharacteristic
348C23#1451980511yescharacteristic
349D4—4882no—
350D4—4882no—
351D4—4884no—
352D4—4881no—
353D4—4881no—
354D4—4888no—
355D4—4881no—
356D4—4881no—
357D4—2444no—
358D4—24416no—
359D4—2448no—
360D4—2448no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—1224no—
366C2×C4—4882no—
367C2×C4—2442no—
368C2×C4—2441no—
369C2×C4—2441no—
370C2×C4—2441no—
371C2×C4—2442no—
372C2×C4—2448no—
373C2×C4—2442no—
374C8—82no—
375C22—22no—
376C22—24no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—42no—
382C22—44no—
383C22—44no—
384C22—42no—
385C22—44no—
386C22—42no—
387C22—81no—
388C22—82no—
389C22—84no—
390C22—9761no—
391C22—4882no—
392C22—4882no—
393C22—4882no—
394C22—48816no—
395C22—4882no—
396C22—4881no—
397C22—4882no—
398C22—4882no—
399C22—2444no—
400C22—2444no—
401C22—2444no—
402C22#1683989811yescharacteristic
403C22#1683993211yescharacteristic
404C22#1683995011yescharacteristic
405C4—42no—
406C4—81no—
407C4—4882no—
408C4—4881no—
409C4—2444no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—41no—
413C2—44no—
414C2—41no—
415C2—9761no—
416C2—4884no—
417C2#2144473911yescharacteristic
418C2#2144780412yes—
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1316C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
hypercenter#1316D61
hypocenterC61#12090
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21449132C2semidirect
2. #21446945C2semidirect
3. #21444739C2semidirect
4. #21443817C2semidirect
5. C61×#1316C2semidirect
7. #16840324C22semidirect
15. #16839529C22semidirect
18. C61×#323C22semidirect
21. C22×D244D4semidirect
44. #14519684D4semidirect
55. C24×C61D8semidirect
205. #1316D61semidirect
227. #323C2×D61semidirect
228. C61#12090semidirect
272. C24D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214491322
#214469452
#214447392
#214438172
C61×#13162
#1209061