Finite Group Databasebeta

← #29592052

Subgroups — #29592052

Order 15616.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444737C211yesmaximal, characteristic
4#21443819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519758—21no—
9C2×#14519737—21no—
10#16839895—21no—
11C2×#14519692—21no—
12#16839677—21no—
13#16839671C2211yescharacteristic
14#16839651—21no—
15#16839644—21no—
16#16839640—21no—
17#16839633—21no—
18#16839623C2211yescharacteristic
19#16839529C2211yescharacteristic
20#16839496—21no—
21#16839486C2211yescharacteristic
22C61×#534C2211yescharacteristic
23C61×#480—21no—
24C61×#397C2211yescharacteristic
25C61×#327—21no—
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C22×D244D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D61—21no—
29C23×Dic61D411yescharacteristic
30C22×C4×D61—21no—
31C2×#11758199—41no—
32#14519758—42no—
33#14519758—42no—
34#14519737—42no—
35#14519737—42no—
36C2×#11758196—21no—
37C2×#11758196—21no—
38C2×#11758196—41no—
39C2×C22⋊Dic61—21no—
40C2×C22⋊Dic61—41no—
41C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
42C2×#11758198—21no—
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×C4×Dic61—21no—
47#14519697—41no—
48#14519692—42no—
49C22⋊#92418—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684D411yescharacteristic
54C22×D4×C61—21no—
55#123×C61—41no—
56#121×C61—21no—
57#121×C61—21no—
58#120×C61—41no—
59C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C61—21no—
61C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
62#107×C61—41no—
63#102×C61—41no—
64C22⋊C8×C61—21no—
65#95×C61—21no—
66#95×C61D411yescharacteristic
67C24×C61—21no—
68C24×C61C2×D411yescharacteristic
69C23×D61—21no—
70C2×D4×C61—21no—
71C2×D4×C61—21no—
72C2×D4×C61—41no—
73C2×D4×C61—41no—
74C2×D4×C61—41no—
75C2×D4×C61—41no—
76C2×D4×C61—41no—
77C2×D4×C61—41no—
78C22×C4×C61—21no—
79C22×C4×C61—21no—
80C22×C4×C61—21no—
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D61—42no—
84C2×C22⋊D61—42no—
85C2×C22⋊D61—41no—
86C2×C22⋊D61—41no—
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—41no—
92C22×Dic61—41no—
93C22×Dic61—41no—
94C22×Dic61D812yescomplemented
95C2×D244—41no—
96C2×D244—42no—
97C2×C4×D61—42no—
98C2×C4×D61—81no—
99C2×C4×D61—81no—
100C2×C8×C61—41no—
101C4⋊C4×C61—21no—
102C4⋊C4×C61—21no—
103C4⋊C4×C61—41no—
104C22⋊C4×C61—41no—
105C22⋊C4×C61—41no—
106C22⋊C4×C61—41no—
107C22⋊C4×C61—41no—
108C22⋊C4×C61—41no—
109C22⋊Dic61—22no—
110C22⋊Dic61—44no—
111C22⋊Dic61—41no—
112C22⋊Dic61—41no—
113#11758199—82no—
114#11758198—42no—
115#11758198—42no—
116#11758198—42no—
117#11758198—81no—
118#11758196—42no—
119#11758196—42no—
120#11758196—44no—
121C4×Dic61—42no—
122C2×#92418—41no—
123C23×C61—21no—
124C23×C61—21no—
125C23×C61—41no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61—41no—
128C23×C61—41no—
129C23×C61—41no—
130C23×C61—81no—
131C23×C61—81no—
132C23×C61#12011yescharacteristic
133C23×C61C2×D811yescharacteristic
134C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C22×D61—22no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142D4×C61—81no—
143D4×C61—81no—
144D4×C61—81no—
145D4×C61—81no—
146D4×C61—81no—
147D4×C61—81no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—41no—
161C22⋊D61—44no—
162C22⋊D61—44no—
163C2×Dic61—22no—
164C2×Dic61—22no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—42no—
170C2×Dic61—42no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61—81no—
175C2×Dic61—81no—
176C2×Dic61—81no—
177D244—42no—
178D244—81no—
179C4×D61—84no—
180C8×C61—81no—
181#92418—81no—
182#12092—611nomaximal, Sylow
183C22×C61—21no—
184C22×C61—21no—
185C22×C61—21no—
186C22×C61—21no—
187C22×C61—41no—
188C22×C61—41no—
189C22×C61—41no—
190C22×C61—41no—
191C22×C61—81no—
192C22×C61—82no—
193C22×C61—81no—
194C22×C61—81no—
195C22×C61—81no—
196C22×C61—161no—
197C22×C61#44711yescharacteristic
198C22×C61#45311yescharacteristic
199C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D61—42no—
201C2×D61—42no—
202C2×D61—42no—
203C2×D61—81no—
204C2×D61—81no—
205C2×D61—81no—
206C2×D61—81no—
207C4×C61—41no—
208C4×C61—41no—
209C4×C61—81no—
210C4×C61—81no—
211C4×C61—81no—
212Dic61—42no—
213Dic61—42no—
214Dic61—81no—
215Dic61—82no—
216#2600—611no—
217#2022—611no—
218#1607D6111yescharacteristic, complemented
219#1595—611no—
220#1344—611no—
221#1343—611no—
222#1317—611no—
223C2×C61—21no—
224C2×C61—21no—
225C2×C61—41no—
226C2×C61—41no—
227C2×C61—161no—
228C2×C61#159511yescharacteristic
229C2×C61#219711yescharacteristic
230C2×C61#219811yescharacteristic
231D61—82no—
232#534C2×D6111yescharacteristic
233C2×#123—1221no—
234C2×C4×D4—1221no—
235#480—21no—
236#447—1221no—
237C2×#99—1221no—
238#397C2×D6111yescharacteristic
239#394—1221no—
240#392—611no—
241#388—1221no—
242#387—1221no—
243#386—1221no—
244#385—1221no—
245#381—611no—
246#342—611no—
247#327—21no—
248#327—1221no—
249#323—611no—
250#323C2×D6111yescharacteristic
251C61#1209211yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×D4—21no—
253C22×D4—611no—
254C22×D4—1221no—
255C23×C4—611no—
256C23×C4—1221no—
257C2×D8—2441no—
258#123—41no—
259#123—2442no—
260#123—2442no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#120—41no—
264C4×D4—2442no—
265C4×D4—2442no—
266C2×C4⋊C4—1221no—
267C2×C4⋊C4—1221no—
268C2×C4⋊C4—2441no—
269C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—611no—
272C2×C22⋊C4—1221no—
273C2×C22⋊C4—1221no—
274C2×C22⋊C4—1221no—
275C2×C22⋊C4—1221no—
276C2×C22⋊C4—1221no—
277C2×C22⋊C4—2441no—
278C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
279C2×C42—1221no—
280#107—41no—
281#102—41no—
282#102—2441no—
283#99—2442no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—1221no—
286#95—21no—
287#95—611no—
288#95—1221no—
289#95—1221no—
290#95—1221no—
291#95C22⋊D6111yescharacteristic
292C24—21no—
293C24—1221no—
294C24D4×D6111yescharacteristic
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—2441no—
304C2×D4—2442no—
305C2×D4—2442no—
306C2×D4—2442no—
307C2×D4—2441no—
308C2×D4—2441no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—612no—
313C22×C4—1221no—
314C22×C4—1221no—
315C22×C4—1221no—
316C22×C4—1221no—
317C22×C4—4881no—
318C22×C4—4881no—
319C22×C4—2442no—
320C22×C4—2441no—
321C22×C4—2441no—
322C22×C4—2441no—
323C22×C4D4×D6111yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
325D8—4882no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—2441no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—2442no—
332C4⋊C4—2442no—
333C4⋊C4—2444no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—1222no—
340C22⋊C4—4881no—
341C22⋊C4—2442no—
342C22⋊C4—2442no—
343C22⋊C4—2442no—
344C22⋊C4—2444no—
345C22⋊C4—2441no—
346C22⋊C4—2441no—
347C42—2442no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—1222no—
358C23—2441no—
359C23—2441no—
360C23—2441no—
361C23—2441no—
362C23—2441no—
363C23—2441no—
364C23#1451974511yescharacteristic
365C23D8×D6111yescharacteristic
366C23#1451980111yescharacteristic
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—4881no—
374D4—2442no—
375D4—2444no—
376D4—2444no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—1222no—
391C2×C4—1222no—
392C2×C4—4884no—
393C2×C4—4881no—
394C2×C4—4881no—
395C2×C4—4881no—
396C2×C4—2442no—
397C2×C4—2441no—
398C2×C4—2441no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4—2441no—
401C2×C4—2441no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4—2441no—
404C2×C4—2442no—
405C8—81no—
406C8—4881no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—161no—
421C22—4881no—
422C22—4881no—
423C22—4881no—
424C22—4881no—
425C22—2442no—
426C22—2442no—
427C22—2442no—
428C22#1683989411yescharacteristic
429C22#1683992811yescharacteristic
430C22#1683994811yescharacteristic
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—4881no—
437C4—4882no—
438C4—2442no—
439C4—2442no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—161no—
445C2—4882no—
446C2#2144473511yescharacteristic
447C2#2144780811yescharacteristic
448C2#2144781311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1607C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21444737C2
hypercenter#1607D61
hypocenterC61#12092
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21451407C2semidirect
2. #21446948C2semidirect
4. #21443819C2semidirect
5. #21443817C2semidirect
6. #21443748C2semidirect
7. C61×#1607C2semidirect
94. C22×Dic61D8semidirect
218. #1607D61semidirect
251. C61#12092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214514072
#214469482
#214447372
#214438192
#214438172
#214437482
C61×#16072
#1209261