Finite Group Databasebeta

← #29592058

Subgroups — #29592058

Order 15616.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21444805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519746—21no—
9#16840073—21no—
10#16839895—21no—
11#16839687—21no—
12#16839687C2211yescharacteristic
13#16839678—21no—
14#16839678—21no—
15#16839678—21no—
16#16839671—21no—
17#16839671C2211yescharacteristic
18#16839496—21no—
19#16839496—21no—
20#16839486C2211yescharacteristic
21#16839486C2211yescharacteristic
22C61×#534C2211yescharacteristic
23C2×#120×C61—21no—
24C2×#99×C61—21no—
25C61×#379C2211yescharacteristic
26C61×#342C2211yescharacteristic
27C22×D244D411yescharacteristic, complemented
28C22×C22⋊D61—21no—
29C22×C22⋊D61—21no—
30C22×C22⋊D61—21no—
31C2×#11758199—41no—
32#14519746—42no—
33#14519746—42no—
34C2×C4⋊Dic61—21no—
35C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
36C2×C22⋊Dic61—21no—
37C2×C22⋊Dic61—21no—
38C2×C22⋊Dic61—21no—
39C2×#11758198—21no—
40C2×#11758198—21no—
41C2×#11758198—21no—
42#14519710—41no—
43#14519698—41no—
44#14519697—41no—
45C22⋊#92418—21no—
46C22⋊#92418—21no—
47#14519684—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684D411yescharacteristic, complemented
50#14519684D411yescharacteristic, complemented
51C25×C61D411yescharacteristic
52C22×D4×C61—21no—
53C22×D4×C61—41no—
54#123×C61—41no—
55#121×C61—21no—
56#121×C61—21no—
57#120×C61—42no—
58#120×C61—41no—
59#120×C61—42no—
60C2×C22⋊C4×C61—21no—
61C2×C22⋊C4×C61—21no—
62C2×C22⋊C4×C61—21no—
63C2×C22⋊C4×C61—41no—
64C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
66#99×C61—42no—
67C24×C61—21no—
68C24×C61—21no—
69C24×C61—21no—
70C24×C61—41no—
71C24×C61—41no—
72C24×C61—81no—
73C24×C61—81no—
74C24×C61D812yescomplemented
75C24×C61C2×D411yescharacteristic
76C23×D61—21no—
77C2×D4×C61—21no—
78C2×D4×C61—21no—
79C2×D4×C61—41no—
80C2×D4×C61—41no—
81C2×D4×C61—41no—
82C2×D4×C61—44no—
83C2×D4×C61—41no—
84C2×D4×C61—41no—
85C2×D4×C61—41no—
86C2×D4×C61—82no—
87C2×D4×C61—82no—
88C22×C4×C61—21no—
89C22×C4×C61—21no—
90C22×C4×C61—41no—
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D61—42no—
94C2×C22⋊D61—42no—
95C2×C22⋊D61—41no—
96C2×C22⋊D61—41no—
97C2×C22⋊D61—81no—
98C2×C22⋊D61—81no—
99C2×C22⋊D61—81no—
100C2×C22⋊D61—81no—
101C2×C22⋊D61—81no—
102C2×C22⋊D61—81no—
103C22×Dic61—21no—
104C22×Dic61—21no—
105C22×Dic61—21no—
106C2×D244—41no—
107C2×D244—81no—
108C4⋊C4×C61—21no—
109C4⋊C4×C61—21no—
110C22⋊C4×C61—22no—
111C22⋊C4×C61—41no—
112C22⋊C4×C61—41no—
113C22⋊C4×C61—41no—
114C22⋊C4×C61—44no—
115C22⋊C4×C61—41no—
116C22⋊C4×C61—41no—
117C22⋊C4×C61—81no—
118C22⋊C4×C61—81no—
119C22⋊Dic61—42no—
120C22⋊Dic61—42no—
121C22⋊Dic61—41no—
122C22⋊Dic61—41no—
123#11758199—82no—
124#11758198—81no—
125#11758198—81no—
126#11758198—81no—
127C4⋊Dic61—41no—
128C4⋊Dic61—81no—
129C2×#92418—41no—
130C2×#92418—41no—
131C23×C61—21no—
132C23×C61—21no—
133C23×C61—22no—
134C23×C61—42no—
135C23×C61—41no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61—41no—
139C23×C61—41no—
140C23×C61—41no—
141C23×C61—41no—
142C23×C61—41no—
143C23×C61—42no—
144C23×C61—42no—
145C23×C61—41no—
146C23×C61—41no—
147C23×C61—41no—
148C23×C61—81no—
149C23×C61—82no—
150C23×C61—82no—
151C23×C61—84no—
152C23×C61—81no—
153C23×C61—81no—
154C23×C61—81no—
155C23×C61—81no—
156C23×C61#12011yescharacteristic
157C23×C61C2×D811yescharacteristic
158C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D61—41no—
160C22×D61—41no—
161C22×D61—41no—
162C22×D61—41no—
163C22×D61—41no—
164C22×D61—41no—
165C22×D61—41no—
166D4×C61—81no—
167D4×C61—81no—
168D4×C61—81no—
169D4×C61—81no—
170D4×C61—88no—
171D4×C61—81no—
172D4×C61—81no—
173C2×C4×C61—21no—
174C2×C4×C61—21no—
175C2×C4×C61—41no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61—41no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61—42no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—81no—
185C2×C4×C61—81no—
186C22⋊D61—82no—
187C22⋊D61—82no—
188C22⋊D61—84no—
189C22⋊D61—84no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61—41no—
192C2×Dic61—41no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61—41no—
195C2×Dic61—41no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—41no—
198C2×Dic61—41no—
199D244—42no—
200D244—81no—
201#92418—81no—
202#92418—81no—
203#12093—611nomaximal, Sylow
204C22×C61—21no—
205C22×C61—21no—
206C22×C61—21no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61—41no—
209C22×C61—41no—
210C22×C61—42no—
211C22×C61—42no—
212C22×C61—41no—
213C22×C61—41no—
214C22×C61—44no—
215C22×C61—42no—
216C22×C61—81no—
217C22×C61—81no—
218C22×C61—81no—
219C22×C61—82no—
220C22×C61—82no—
221C22×C61—82no—
222C22×C61—82no—
223C22×C61—81no—
224C22×C61—81no—
225C22×C61—81no—
226C22×C61—81no—
227C22×C61—81no—
228C22×C61—161no—
229C22×C61#44711yescharacteristic
230C22×C61#45311yescharacteristic
231C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×D61—81no—
233C2×D61—81no—
234C2×D61—81no—
235C2×D61—81no—
236C2×D61—81no—
237C2×D61—81no—
238C2×D61—81no—
239C4×C61—41no—
240C4×C61—41no—
241C4×C61—81no—
242C4×C61—82no—
243C4×C61—81no—
244Dic61—81no—
245Dic61—81no—
246Dic61—81no—
247#2812—611no—
248#2021D6111yescharacteristic, complemented
249#1607—611no—
250#1595—611no—
251#1344—611no—
252#1343—611no—
253#1316—611no—
254C2×C61—21no—
255C2×C61—21no—
256C2×C61—41no—
257C2×C61—41no—
258C2×C61—82no—
259C2×C61—161no—
260C2×C61#159511yescharacteristic
261C2×C61#219911yescharacteristic
262C2×C61#220011yescharacteristic
263D61—161no—
264#534C2×D6111yescharacteristic
265C2×#120—21no—
266C2×#120—1221no—
267#480—1221no—
268#447—1221no—
269C2×#99—21no—
270#397—611no—
271#397—1221no—
272#394—1221no—
273#394—1221no—
274#394—1221no—
275#392—611no—
276#392—1221no—
277#379C2×D6111yescharacteristic
278#342C2×D6111yescharacteristic
279#327—1221no—
280#327—1221no—
281#323—611no—
282#323—611no—
283C61#1209311yescharacteristic, complemented, Sylow
284C25C22⋊D6111yescharacteristic
285C22×D4—21no—
286C22×D4—41no—
287C22×D4—611no—
288C22×D4—1221no—
289C22×D4—1221no—
290C22×D4—1221no—
291C2×D8—2441no—
292#123—41no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#120—42no—
296#120—41no—
297#120—42no—
298#120—2442no—
299#120—2442no—
300C2×C4⋊C4—611no—
301C2×C4⋊C4—1221no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—1221no—
307C2×C22⋊C4—1221no—
308C2×C22⋊C4—1221no—
309C2×C22⋊C4—1221no—
310C2×C22⋊C4—1221no—
311C2×C22⋊C4—1221no—
312C2×C22⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
314#107—2441no—
315#102—2441no—
316#102—2441no—
317#99—42no—
318C22⋊C8—1221no—
319C22⋊C8—1221no—
320#95—611no—
321#95—611no—
322#95—1221no—
323#95—1221no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—81no—
330C24—81no—
331C24—1221no—
332C24#1175819912yescomplemented
333C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—4881no—
346C2×D4—4881no—
347C2×D4—4881no—
348C2×D4—4881no—
349C2×D4—4881no—
350C2×D4—4881no—
351C2×D4—4881no—
352C2×D4—2441no—
353C2×D4—2442no—
354C2×D4—2442no—
355C2×D4—2441no—
356C2×D4—2441no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—1221no—
361C22×C4—1221no—
362C22×C4—1221no—
363C22×C4D4×D6111yescharacteristic
364C22×C4D4×D6111yescharacteristic
365D8—4882no—
366C2×C8—2441no—
367C2×C8—2441no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—4881no—
371C4⋊C4—2441no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—4881no—
382C22⋊C4—4881no—
383C22⋊C4—4881no—
384C22⋊C4—2442no—
385C22⋊C4—2442no—
386C22⋊C4—2441no—
387C22⋊C4—2441no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—81no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—84no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—2441no—
414C23—2441no—
415C23—2441no—
416C23—2441no—
417C23—2441no—
418C23—2441no—
419C23—2441no—
420C23#1451974511yescharacteristic
421C23C2×#1175819911yescharacteristic
422C23#1451980211yescharacteristic
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—88no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—4881no—
431D4—4882no—
432D4—4882no—
433D4—4884no—
434D4—4884no—
435D4—2442no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—2441no—
450C2×C4—2441no—
451C2×C4—2441no—
452C2×C4—2441no—
453C2×C4—2441no—
454C2×C4—2441no—
455C2×C4—2441no—
456C2×C4—2441no—
457C2×C4—2441no—
458C8—4881no—
459C8—4881no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—44no—
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—161no—
485C22—4881no—
486C22—4881no—
487C22—4881no—
488C22—4881no—
489C22—4881no—
490C22—4881no—
491C22—4881no—
492C22#1683989511yescharacteristic
493C22#1683992911yescharacteristic
494C22#1683994811yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—4881no—
501C4—4881no—
502C4—4881no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—82no—
508C2—161no—
509C2—9761no—
510C2#2144473611yescharacteristic
511C2#2144781811yescharacteristic
512C2#2144782411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#2021C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
hypercenter#2021D61
hypocenterC61#12093
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453816C2semidirect
2. #21444805C2semidirect
3. #21444737C2semidirect
4. #21443818C2semidirect
5. #21443815C2semidirect
6. #21443747C2semidirect
7. C61×#2021C2semidirect
27. C22×D244D4semidirect
35. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
49. #14519684D4semidirect
50. #14519684D4semidirect
74. C24×C61D8semidirect
248. #2021D61semidirect
283. C61#12093semidirect
332. C24#11758199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214538162
#214448052
#214447372
#214438182
#214438152
#214437472
C61×#20212
#1209361