Finite Group Databasebeta

← #29592059

Subgroups — #29592059

Order 15616.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519747—21no—
9C2×#14519745—21no—
10#16839895—21no—
11C2×#14519692—21no—
12#16839691—21no—
13#16839680—21no—
14#16839679—21no—
15#16839677—21no—
16#16839672—21no—
17#16839671C2211yescharacteristic
18#16839617C2211yescharacteristic
19#16839529C2211yescharacteristic
20#16839496—21no—
21#16839486C2211yescharacteristic
22C61×#534C2211yescharacteristic
23C61×#480—21no—
24C61×#397C2211yescharacteristic
25C61×#327—21no—
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C24×D61D411yescharacteristic
28C22×D244—21no—
29C22×D244—21no—
30C22×D244D411yescharacteristic, complemented
31C22×C22⋊D61—21no—
32C22×C22⋊D61—41no—
33C2×#11758199—41no—
34#14519747—42no—
35#14519747—42no—
36#14519745—42no—
37#14519745—42no—
38C2×#11758196—21no—
39C2×C22⋊Dic61—21no—
40C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
41C2×#11758198—21no—
42C2×#11758198—21no—
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—41no—
49#14519697—41no—
50#14519692—42no—
51C22⋊#92418—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684D411yescharacteristic, complemented
54C22×D4×C61—21no—
55#123×C61—41no—
56#121×C61—21no—
57#121×C61—21no—
58#120×C61—41no—
59C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C4×C61—21no—
61C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
62#107×C61—41no—
63#102×C61—41no—
64C22⋊C8×C61—21no—
65#95×C61—21no—
66#95×C61D411yescharacteristic, complemented
67C24×C61—21no—
68C24×C61C2×D411yescharacteristic
69C23×D61—21no—
70C23×D61—21no—
71C23×D61—21no—
72C23×D61—41no—
73C23×D61—41no—
74C23×D61—81no—
75C23×D61—81no—
76C23×D61D812yescomplemented
77C2×D4×C61—21no—
78C2×D4×C61—21no—
79C2×D4×C61—41no—
80C2×D4×C61—41no—
81C2×D4×C61—41no—
82C2×D4×C61—41no—
83C2×D4×C61—41no—
84C2×D4×C61—41no—
85C22×C4×C61—21no—
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61—21no—
88C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D61—44no—
91C2×C22⋊D61—41no—
92C2×C22⋊D61—41no—
93C2×C22⋊D61—81no—
94C2×C22⋊D61—81no—
95C2×C22⋊D61—82no—
96C2×C22⋊D61—82no—
97C22×Dic61—21no—
98C22×Dic61—21no—
99C22×Dic61—41no—
100C2×D244—41no—
101C2×D244—42no—
102C2×D244—42no—
103C2×D244—81no—
104C2×D244—81no—
105C2×D244—81no—
106C2×D244—81no—
107C2×D244—81no—
108C2×C8×C61—41no—
109C4⋊C4×C61—21no—
110C4⋊C4×C61—21no—
111C4⋊C4×C61—41no—
112C22⋊C4×C61—41no—
113C22⋊C4×C61—41no—
114C22⋊C4×C61—41no—
115C22⋊C4×C61—41no—
116C22⋊C4×C61—41no—
117C22⋊Dic61—22no—
118C22⋊Dic61—41no—
119C22⋊Dic61—41no—
120#11758199—82no—
121#11758198—42no—
122#11758198—42no—
123#11758198—44no—
124#11758198—81no—
125#11758198—81no—
126#11758198—81no—
127#11758198—81no—
128#11758198—81no—
129#11758196—81no—
130C2×#92418—41no—
131C23×C61—21no—
132C23×C61—21no—
133C23×C61—41no—
134C23×C61—41no—
135C23×C61—41no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61—81no—
139C23×C61—81no—
140C23×C61#12011yescharacteristic
141C23×C61C2×D811yescharacteristic
142C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C22×D61—22no—
144C22×D61—42no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61—41no—
147C22×D61—41no—
148C22×D61—41no—
149C22×D61—42no—
150C22×D61—42no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61—41no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61—41no—
158C22×D61—41no—
159C22×D61—41no—
160C22×D61—82no—
161C22×D61—81no—
162C22×D61—82no—
163C22×D61—84no—
164C22×D61—81no—
165C22×D61—81no—
166D4×C61—81no—
167D4×C61—81no—
168D4×C61—81no—
169D4×C61—81no—
170D4×C61—81no—
171D4×C61—81no—
172C2×C4×C61—21no—
173C2×C4×C61—21no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61—41no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61—41no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61—41no—
180C2×C4×C61—41no—
181C2×C4×C61—41no—
182C2×C4×C61—41no—
183C2×C4×C61—41no—
184C2×C4×C61—41no—
185C22⋊D61—88no—
186C22⋊D61—82no—
187C22⋊D61—82no—
188C2×Dic61—41no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61—42no—
191C2×Dic61—41no—
192C2×Dic61—41no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61—41no—
195C2×Dic61—81no—
196C2×Dic61—81no—
197D244—42no—
198D244—81no—
199D244—84no—
200D244—84no—
201C8×C61—81no—
202#92418—81no—
203#12093—611nomaximal, Sylow
204C22×C61—21no—
205C22×C61—21no—
206C22×C61—21no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61—41no—
209C22×C61—41no—
210C22×C61—41no—
211C22×C61—41no—
212C22×C61—81no—
213C22×C61—82no—
214C22×C61—81no—
215C22×C61—81no—
216C22×C61—81no—
217C22×C61—161no—
218C22×C61#44711yescharacteristic
219C22×C61#45311yescharacteristic
220C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×D61—42no—
222C2×D61—42no—
223C2×D61—44no—
224C2×D61—42no—
225C2×D61—81no—
226C2×D61—81no—
227C2×D61—82no—
228C2×D61—82no—
229C2×D61—81no—
230C2×D61—81no—
231C2×D61—82no—
232C2×D61—81no—
233C2×D61—81no—
234C2×D61—81no—
235C2×D61—81no—
236C2×D61—81no—
237C2×D61—81no—
238C2×D61—81no—
239C4×C61—41no—
240C4×C61—41no—
241C4×C61—81no—
242C4×C61—81no—
243C4×C61—81no—
244Dic61—81no—
245Dic61—81no—
246Dic61—82no—
247#2812—611no—
248#2021—611no—
249#1607D6111yescharacteristic, complemented
250#1595—611no—
251#1344—611no—
252#1343—611no—
253#1316—611no—
254C2×C61—21no—
255C2×C61—21no—
256C2×C61—41no—
257C2×C61—41no—
258C2×C61—161no—
259C2×C61#159511yescharacteristic
260C2×C61#219911yescharacteristic
261C2×C61#220011yescharacteristic
262D61—82no—
263D61—161no—
264#534C2×D6111yescharacteristic
265C2×#120—1221no—
266C2×#120—1221no—
267#480—21no—
268#447—1221no—
269C2×#99—1221no—
270#397—1221no—
271#397C2×D6111yescharacteristic
272#394—1221no—
273#394—1221no—
274#394—1221no—
275#392—611no—
276#392—1221no—
277#379—611no—
278#342—611no—
279#327—21no—
280#327—1221no—
281#323—611no—
282#323C2×D6111yescharacteristic
283C61#1209311yescharacteristic, complemented, Sylow
284C25—611no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—611no—
287C22×D4—1221no—
288C22×D4—1221no—
289C22×D4—1221no—
290C22×D4—2441no—
291C2×D8—2441no—
292#123—41no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#120—41no—
296#120—2442no—
297#120—2442no—
298#120—2442no—
299#120—2442no—
300C2×C4⋊C4—1221no—
301C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—611no—
304C2×C22⋊C4—1221no—
305C2×C22⋊C4—1221no—
306C2×C22⋊C4—1221no—
307C2×C22⋊C4—1221no—
308C2×C22⋊C4—1221no—
309C2×C22⋊C4—1221no—
310C2×C22⋊C4—1221no—
311C2×C22⋊C4—1221no—
312C2×C22⋊C4—2441no—
313C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
314#107—41no—
315#102—41no—
316#102—2441no—
317#99—2442no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—1221no—
320#95—21no—
321#95—611no—
322#95—1221no—
323#95C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
324C24—21no—
325C24—612no—
326C24—1221no—
327C24—1221no—
328C24—1221no—
329C24—4881no—
330C24—4881no—
331C24—2441no—
332C24—2441no—
333C24D4×D6111yescharacteristic
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—4881no—
343C2×D4—4881no—
344C2×D4—4881no—
345C2×D4—4881no—
346C2×D4—4881no—
347C2×D4—4882no—
348C2×D4—4882no—
349C2×D4—4881no—
350C2×D4—4881no—
351C2×D4—2441no—
352C2×D4—2442no—
353C2×D4—2442no—
354C2×D4—2444no—
355C2×D4—2441no—
356C2×D4—2441no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—1221no—
361C22×C4—1221no—
362C22×C4—2441no—
363C22×C4D4×D6111yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
365D8—4882no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—2441no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—4881no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—1222no—
378C22⋊C4—4881no—
379C22⋊C4—4881no—
380C22⋊C4—4881no—
381C22⋊C4—4881no—
382C22⋊C4—4881no—
383C22⋊C4—2442no—
384C22⋊C4—2442no—
385C22⋊C4—2444no—
386C22⋊C4—2441no—
387C22⋊C4—2441no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—1222no—
398C23—4881no—
399C23—4881no—
400C23—4881no—
401C23—4882no—
402C23—4882no—
403C23—4884no—
404C23—2441no—
405C23—2441no—
406C23—2441no—
407C23—2441no—
408C23—2441no—
409C23—2441no—
410C23—2441no—
411C23—2441no—
412C23—2442no—
413C23—2442no—
414C23—2442no—
415C23—2441no—
416C23—2441no—
417C23—2441no—
418C23—2441no—
419C23—2441no—
420C23#1451974511yescharacteristic
421C23D8×D6111yescharacteristic
422C23#1451980111yescharacteristic
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—4881no—
430D4—4884no—
431D4—4884no—
432D4—4882no—
433D4—4882no—
434D4—4888no—
435D4—2442no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—4881no—
450C2×C4—4881no—
451C2×C4—2442no—
452C2×C4—2441no—
453C2×C4—2441no—
454C2×C4—2441no—
455C2×C4—2441no—
456C2×C4—2441no—
457C2×C4—2441no—
458C8—81no—
459C8—4881no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—81no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—161no—
474C22—4881no—
475C22—4881no—
476C22—4881no—
477C22—4881no—
478C22—4881no—
479C22—4881no—
480C22—4882no—
481C22—4882no—
482C22—4882no—
483C22—4881no—
484C22—4881no—
485C22—4881no—
486C22—4881no—
487C22—4881no—
488C22—2442no—
489C22—2442no—
490C22—2444no—
491C22—2442no—
492C22#1683989411yescharacteristic
493C22#1683992811yescharacteristic
494C22#1683994811yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—4881no—
501C4—4881no—
502C4—4882no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—161no—
508C2—9761no—
509C2—4882no—
510C2#2144473511yescharacteristic
511C2#2144781911yescharacteristic
512C2#2144782311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1607C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
hypercenter#1607D61
hypocenterC61#12093
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453817C2semidirect
2. #21446943C2semidirect
3. #21444737C2semidirect
4. #21443819C2semidirect
5. #21443817C2semidirect
6. #21443746C2semidirect
7. C61×#1607C2semidirect
30. C22×D244D4semidirect
53. #14519684D4semidirect
59. C2×C4⋊C4×C61D4semidirect
66. #95×C61D4semidirect
76. C23×D61D8semidirect
249. #1607D61semidirect
283. C61#12093semidirect
301. C2×C4⋊C4C22⋊D61semidirect
323. #95C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214538172
#214469432
#214447372
#214438192
#214438172
#214437462
C61×#16072
#1209361