Finite Group Databasebeta

← #29592061

Subgroups — #29592061

Order 15616.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840324C2211yescharacteristic
9C2×#14519747—21no—
10C2×#14519745—21no—
11#16840076—21no—
12#16839896—21no—
13C2×#14519691—21no—
14#16839691—21no—
15#16839687C2211yescharacteristic
16#16839678—21no—
17#16839677—21no—
18#16839676—21no—
19#16839670—21no—
20#16839617C2211yescharacteristic
21#16839497—21no—
22#16839495—21no—
23#16839486C2211yescharacteristic
24C61×#392C2211yescharacteristic
25C61×#342C2211yescharacteristic
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C24×D61D411yescharacteristic
28C22×D244—41no—
29C22×C22⋊D61—21no—
30C22×C22⋊D61—21no—
31C22×C22⋊D61—21no—
32C2×#11758199—41no—
33#14519761—41no—
34#14519751—21no—
35#14519751—21no—
36#14519747—42no—
37#14519747—41no—
38#14519747—42no—
39#14519745—42no—
40#14519745—42no—
41C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic, complemented
42C2×#11758196—21no—
43C2×C22⋊Dic61—21no—
44C2×C22⋊Dic61—21no—
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—41no—
52#14519711—41no—
53#14519699—41no—
54#14519698—41no—
55#14519691—42no—
56C22⋊#92418—21no—
57#14519684—21no—
58#14519684—21no—
59#14519684D411yescharacteristic, complemented
60C22×D4×C61—21no—
61C22×D4×C61D411yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C4×C61—21no—
63C2×C22⋊C4×C61—21no—
64C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
65C22⋊C8×C61—21no—
66#95×C61D411yescharacteristic, complemented
67C24×C61—21no—
68C24×C61C2×D411yescharacteristic
69C23×D61—21no—
70C23×D61—21no—
71C23×D61—21no—
72C23×D61—41no—
73C23×D61—41no—
74C23×D61—81no—
75C23×D61—81no—
76C23×D61D812yescomplemented
77C2×D4×C61—41no—
78C2×D4×C61—41no—
79C2×D4×C61—41no—
80C2×D4×C61—81no—
81C2×D4×C61—81no—
82C2×D4×C61—81no—
83C22×C4×C61—21no—
84C22×C4×C61—41no—
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D61—42no—
88C2×C22⋊D61—42no—
89C2×C22⋊D61—41no—
90C2×C22⋊D61—41no—
91C2×C22⋊D61—41no—
92C2×C22⋊D61—41no—
93C2×C22⋊D61—41no—
94C2×C22⋊D61—41no—
95C2×C22⋊D61—81no—
96C2×C22⋊D61—81no—
97C2×C22⋊D61—81no—
98C2×C22⋊D61—81no—
99C22×Dic61—21no—
100C22×Dic61—21no—
101C22×Dic61—21no—
102C22×Dic61—21no—
103C2×D244—21no—
104C2×D244—21no—
105C2×D244—44no—
106C2×D244—82no—
107C2×D244—82no—
108C2×C8×C61—41no—
109C22⋊C4×C61—22no—
110C22⋊C4×C61—41no—
111C22⋊C4×C61—41no—
112C22⋊C4×C61—81no—
113C22⋊Dic61—41no—
114C22⋊Dic61—41no—
115C22⋊Dic61—41no—
116C22⋊Dic61—81no—
117C22⋊Dic61—81no—
118#11758199—82no—
119#11758198—41no—
120#11758198—41no—
121#11758198—42no—
122#11758198—42no—
123#11758198—44no—
124#11758198—81no—
125#11758198—81no—
126C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊Dic61—41no—
129#11758196—81no—
130C2×#92418—41no—
131C23×C61—21no—
132C23×C61—21no—
133C23×C61—41no—
134C23×C61—41no—
135C23×C61—41no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61—41no—
139C23×C61—41no—
140C23×C61—41no—
141C23×C61—41no—
142C23×C61#12011yescharacteristic
143C23×C61C2×D811yescharacteristic
144C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D61—22no—
146C22×D61—42no—
147C22×D61—41no—
148C22×D61—41no—
149C22×D61—41no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—42no—
152C22×D61—42no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61—41no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61—41no—
158C22×D61—82no—
159C22×D61—81no—
160C22×D61—82no—
161C22×D61—84no—
162C22×D61—81no—
163C22×D61—81no—
164C22×D61—81no—
165C22×D61—81no—
166D4×C61—42no—
167D4×C61—81no—
168D4×C61—82no—
169D4×C61—82no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—21no—
172C2×C4×C61—41no—
173C2×C4×C61—41no—
174C2×C4×C61—41no—
175C2×C4×C61—42no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61—41no—
178C2×C4×C61—81no—
179C2×C4×C61—81no—
180C22⋊D61—84no—
181C22⋊D61—84no—
182C22⋊D61—81no—
183C22⋊D61—81no—
184C22⋊D61—81no—
185C22⋊D61—81no—
186C2×Dic61—41no—
187C2×Dic61—41no—
188C2×Dic61—41no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61—41no—
192C2×Dic61—41no—
193C2×Dic61—41no—
194C2×Dic61—41no—
195C2×Dic61—41no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—41no—
198D244—81no—
199D244—81no—
200D244—88no—
201C8×C61—81no—
202#92418—81no—
203#12093—611nomaximal, Sylow
204C22×C61—21no—
205C22×C61—21no—
206C22×C61—21no—
207C22×C61—21no—
208C22×C61—41no—
209C22×C61—41no—
210C22×C61—41no—
211C22×C61—41no—
212C22×C61—81no—
213C22×C61—81no—
214C22×C61—81no—
215C22×C61—81no—
216C22×C61—81no—
217C22×C61—81no—
218C22×C61—81no—
219C22×C61—81no—
220C22×C61#44711yescharacteristic
221C22×C61#45311yescharacteristic
222C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×D61—42no—
224C2×D61—42no—
225C2×D61—44no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—81no—
228C2×D61—81no—
229C2×D61—82no—
230C2×D61—82no—
231C2×D61—81no—
232C2×D61—81no—
233C2×D61—82no—
234C2×D61—82no—
235C2×D61—81no—
236C2×D61—81no—
237C2×D61—81no—
238C2×D61—161no—
239C4×C61—41no—
240C4×C61—41no—
241C4×C61—81no—
242C4×C61—82no—
243Dic61—81no—
244Dic61—81no—
245Dic61—81no—
246Dic61—81no—
247#2812—611no—
248#2021—611no—
249#1607—611no—
250#1595—611no—
251#1344—611no—
252#1343D6111yescharacteristic, complemented
253#1316—611no—
254C2×C61—21no—
255C2×C61—21no—
256C2×C61—41no—
257C2×C61—41no—
258C2×C61—161no—
259C2×C61#159511yescharacteristic
260C2×C61#219911yescharacteristic
261C2×C61#220011yescharacteristic
262D61—82no—
263D61—161no—
264#534—611no—
265C2×#120—1221no—
266C2×#120—1221no—
267#480—1221no—
268#447—1221no—
269C2×#99—1221no—
270#397—611no—
271#397—1221no—
272#394—1221no—
273#394—1221no—
274#394—1221no—
275#392—1221no—
276#392C2×D6111yescharacteristic
277#379—611no—
278#342C2×D6111yescharacteristic
279#327—1221no—
280#327—1221no—
281#323—611no—
282#323C2×D6111yescharacteristic
283C61#1209311yescharacteristic, complemented, Sylow
284C25—611no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—1221no—
287C22×D4—1221no—
288C22×D4—1221no—
289C22×D4—2441no—
290C22×D4D24411yescharacteristic, complemented
291C2×D8—2441no—
292#123—2441no—
293#121—1221no—
294#121—1221no—
295#120—2442no—
296#120—2441no—
297#120—2442no—
298#120—2442no—
299#120—2442no—
300C2×C4⋊C4—611no—
301C2×C4⋊C4—1221no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—611no—
305C2×C22⋊C4—1221no—
306C2×C22⋊C4—1221no—
307C2×C22⋊C4—1221no—
308C2×C22⋊C4—1221no—
309C2×C22⋊C4—1221no—
310C2×C22⋊C4—1221no—
311C2×C22⋊C4—1221no—
312C2×C22⋊C4—2441no—
313C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
314#107—2441no—
315#102—2441no—
316#102—2441no—
317#99—2442no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—1221no—
320#95—611no—
321#95—1221no—
322#95—1221no—
323#95D24411yescharacteristic, complemented
324C24—21no—
325C24—612no—
326C24—1221no—
327C24—1221no—
328C24—1221no—
329C24—4881no—
330C24—4881no—
331C24—2441no—
332C24—2441no—
333C24D4×D6111yescharacteristic
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—1221no—
341C2×D4—1221no—
342C2×D4—4882no—
343C2×D4—4882no—
344C2×D4—4881no—
345C2×D4—4881no—
346C2×D4—4881no—
347C2×D4—4881no—
348C2×D4—2444no—
349C2×D4—2441no—
350C2×D4—2441no—
351C2×D4—2441no—
352C2×D4—2442no—
353C2×D4—2442no—
354C2×D4—2441no—
355C2×D4—2441no—
356C2×D4—2441no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—1221no—
360C22×C4—1221no—
361C22×C4—1221no—
362C22×C4—1221no—
363C22×C4C2×D24411yescharacteristic
364C22×C4D4×D6111yescharacteristic
365D8—4882no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—2441no—
368C4⋊C4—1221no—
369C4⋊C4—1221no—
370C4⋊C4—4881no—
371C4⋊C4—2441no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—4881no—
377C22⋊C4—4881no—
378C22⋊C4—4881no—
379C22⋊C4—4881no—
380C22⋊C4—2441no—
381C22⋊C4—2441no—
382C22⋊C4—2442no—
383C22⋊C4—2442no—
384C22⋊C4—2444no—
385C22⋊C4—2441no—
386C22⋊C4—2441no—
387C22⋊C4—2441no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—1222no—
400C23—4881no—
401C23—4881no—
402C23—4881no—
403C23—4881no—
404C23—4881no—
405C23—4882no—
406C23—4882no—
407C23—4884no—
408C23—2441no—
409C23—2441no—
410C23—2441no—
411C23—2441no—
412C23—2441no—
413C23—2441no—
414C23—2442no—
415C23—2442no—
416C23—2442no—
417C23—2441no—
418C23—2441no—
419C23—2441no—
420C23#1451974711yescharacteristic
421C23D8×D6111yescharacteristic
422C23#1451980411yescharacteristic
423D4—42no—
424D4—81no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—4881no—
428D4—4881no—
429D4—4888no—
430D4—4881no—
431D4—4881no—
432D4—4884no—
433D4—4884no—
434D4—4881no—
435D4—4881no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—2441no—
447C2×C4—2441no—
448C2×C4—2441no—
449C2×C4—2441no—
450C2×C4—2441no—
451C2×C4—2441no—
452C2×C4—2441no—
453C2×C4—2441no—
454C2×C4—2441no—
455C2×C4—2441no—
456C2×C4—2441no—
457C2×C4—2441no—
458C8—81no—
459C8—4881no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—9761no—
477C22—4881no—
478C22—4881no—
479C22—4882no—
480C22—4882no—
481C22—4882no—
482C22—4882no—
483C22—4881no—
484C22—4881no—
485C22—4881no—
486C22—4881no—
487C22—4881no—
488C22—2442no—
489C22—2442no—
490C22—2444no—
491C22—2442no—
492C22#1683989711yescharacteristic
493C22#1683993111yescharacteristic
494C22#1683995011yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—4881no—
500C4—4881no—
501C4—4881no—
502C4—4881no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—161no—
508C2—9761no—
509C2—4882no—
510C2#2144473811yescharacteristic
511C2#2144782111yescharacteristic
512C2#2144782911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1343C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
hypercenter#1343D61
hypocenterC61#12093
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453813C2semidirect
2. #21446946C2semidirect
3. #21444807C2semidirect
4. #21444736C2semidirect
5. #21443818C2semidirect
6. #21443746C2semidirect
7. C61×#1343C2semidirect
41. C2×C4⋊Dic61D4semidirect
59. #14519684D4semidirect
61. C22×D4×C61D4semidirect
66. #95×C61D4semidirect
76. C23×D61D8semidirect
252. #1343D61semidirect
283. C61#12093semidirect
290. C22×D4D244semidirect
323. #95D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214538132
#214469462
#214448072
#214447362
#214438182
#214437462
C61×#13432
#1209361