Finite Group Databasebeta

← #29592068

Subgroups — #29592068

Order 15616.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444739C212yesmaximal, complemented
4#21443817C212yesmaximal, complemented
5C61×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840324C2211yescharacteristic
7C2×#14519760—21no—
8C2×#14519751—21no—
9#16839898—22no—
10C2×#14519691—21no—
11#16839689—22no—
12#16839672—22no—
13#16839671—21no—
14#16839671C2212yes—
15#16839529C2211yescharacteristic
16#16839497—22no—
17C61×#381C2211yescharacteristic
18C61×#323C2212yes—
19C22×D244—21no—
20C22×D244—21no—
21C22×D244D412yes—
22C22×C22⋊D61—21no—
23C22×C22⋊D61—22no—
24C2×D488—42no—
25#14519761—41no—
26#14519760—42no—
27#14519760—42no—
28#14519751—22no—
29#14519751—42no—
30#14519751—42no—
31#14519747—41no—
32C2×C4⋊Dic61—21no—
33C2×#11758196—41no—
34C2×C22⋊Dic61—21no—
35C2×#11758198—22no—
36C2×#11758198—22no—
37C2×#11758198—22no—
38C2×#11758198—41no—
39#14519699—42no—
40#14519691—42no—
41#14519684—21no—
42#14519684D412yes—
43C23×C4×C61D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
46C22⋊C8×C61—22no—
47#95×C61—22no—
48C24×C61C2×D411yescharacteristic
49C23×D61—22no—
50C23×D61—21no—
51C22×C4×C61—21no—
52C22×C4×C61—21no—
53C22×C4×C61—21no—
54C22×C4×C61—41no—
55C22×C4×C61—41no—
56C22×C4×C61D812yescomplemented
57C22×C4×C61C2×D412yes—
58C2×C22⋊D61—41no—
59C2×C22⋊D61—41no—
60C2×C22⋊D61—41no—
61C2×C22⋊D61—41no—
62C2×C22⋊D61—42no—
63C2×C22⋊D61—41no—
64C2×C22⋊D61—41no—
65C2×C22⋊D61—42no—
66C2×C22⋊D61—82no—
67C2×C22⋊D61—82no—
68C22×Dic61—21no—
69C22×Dic61—22no—
70C22×Dic61—41no—
71C2×D244—22no—
72C2×D244—42no—
73C2×D244—42no—
74C2×D244—82no—
75C2×D244—81no—
76C2×D244—81no—
77C2×D244—82no—
78C2×D244—81no—
79C2×C8×C61—42no—
80C22⋊C4×C61—41no—
81C22⋊C4×C61—41no—
82C22⋊Dic61—22no—
83C22⋊Dic61—41no—
84#11758198—44no—
85#11758198—42no—
86#11758198—44no—
87#11758198—82no—
88#11758198—82no—
89C4⋊Dic61—22no—
90C4⋊Dic61—42no—
91#11758196—44no—
92D488—84no—
93C23×C61—21no—
94C23×C61—21no—
95C23×C61—42no—
96C23×C61#12011yescharacteristic
97C23×C61C2×D811yescharacteristic
98C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C22×D61—41no—
100C22×D61—42no—
101C22×D61—42no—
102C22×D61—42no—
103C22×D61—42no—
104C22×D61—42no—
105C22×D61—42no—
106C22×D61—41no—
107C22×D61—42no—
108C22×D61—41no—
109C22×D61—82no—
110C2×C4×C61—22no—
111C2×C4×C61—22no—
112C2×C4×C61—41no—
113C2×C4×C61—41no—
114C2×C4×C61—42no—
115C2×C4×C61—42no—
116C2×C4×C61—42no—
117C2×C4×C61—41no—
118C2×C4×C61—81no—
119C22⋊D61—81no—
120C22⋊D61—81no—
121C22⋊D61—84no—
122C22⋊D61—84no—
123C22⋊D61—81no—
124C22⋊D61—81no—
125C2×Dic61—41no—
126C2×Dic61—42no—
127C2×Dic61—42no—
128C2×Dic61—42no—
129C2×Dic61—41no—
130C2×Dic61—42no—
131C2×Dic61—41no—
132C2×Dic61—82no—
133D244—44no—
134D244—82no—
135D244—82no—
136D244—84no—
137D244—84no—
138C8×C61—82no—
139#12094—611nomaximal, Sylow
140C22×C61—22no—
141C22×C61—21no—
142C22×C61—21no—
143C22×C61—41no—
144C22×C61—41no—
145C22×C61—42no—
146C22×C61—81no—
147C22×C61#44711yescharacteristic
148C22×C61#45311yescharacteristic
149C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
150C2×D61—82no—
151C2×D61—82no—
152C2×D61—82no—
153C2×D61—82no—
154C2×D61—82no—
155C2×D61—82no—
156C2×D61—81no—
157C2×D61—82no—
158C2×D61—82no—
159C2×D61—82no—
160C2×D61—161no—
161C4×C61—42no—
162C4×C61—42no—
163C4×C61—81no—
164Dic61—82no—
165Dic61—82no—
166Dic61—81no—
167#2815—611no—
168#2022—611no—
169#1595—612no—
170#1343—612no—
171#1317D6111yescharacteristic, complemented
172C2×C61—21no—
173C2×C61—21no—
174C2×C61—41no—
175C2×C61—41no—
176C2×C61#159511yescharacteristic
177C2×C61#220012yes—
178D61—162no—
179D61—161no—
180#534—611no—
181C2×#123—1221no—
182C2×#121—1221no—
183#447—1222no—
184C2×#99—1221no—
185#397—1222no—
186#392—612no—
187#392—1222no—
188#392—1221no—
189#381C2×D6111yescharacteristic
190#342—611no—
191#327—1222no—
192#323C2×D6112yes—
193C61#1209411yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×D4—612no—
195C22×D4—1221no—
196C22×D4—1221no—
197C22×D4—1222no—
198C22×D4—1221no—
199C23×C4D24411yescharacteristic
200C2×D8—2442no—
201#123—2441no—
202#123—2442no—
203#123—2442no—
204#121—1222no—
205#121—2442no—
206#121—2442no—
207#120—2441no—
208C2×C4⋊C4—1221no—
209C2×C4⋊C4—2441no—
210C2×C22⋊C4—1221no—
211C2×C22⋊C4—1222no—
212C2×C22⋊C4—1222no—
213C2×C22⋊C4—1222no—
214C2×C22⋊C4—2441no—
215C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
217#102—2442no—
218#99—2442no—
219C22⋊C8—22no—
220#95—22no—
221#95—612no—
222#95—1221no—
223C24—1221no—
224C24—1222no—
225C24C2×D24411yescharacteristic
226C2×D4—1222no—
227C2×D4—4881no—
228C2×D4—4881no—
229C2×D4—4882no—
230C2×D4—4881no—
231C2×D4—4882no—
232C2×D4—4882no—
233C2×D4—4882no—
234C2×D4—2442no—
235C2×D4—2442no—
236C2×D4—2441no—
237C2×D4—2441no—
238C2×D4—2441no—
239C2×D4—2441no—
240C2×D4—2442no—
241C2×D4—2441no—
242C2×D4—2442no—
243C2×D4—2441no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—1221no—
250C22×C4—1222no—
251C22×C4—2441no—
252C22×C4D48812yescomplemented
253C22×C4D4×D6112yes—
254D8—4884no—
255C2×C8—42no—
256C4⋊C4—1222no—
257C4⋊C4—2442no—
258C4⋊C4—2444no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—1222no—
262C22⋊C4—4882no—
263C22⋊C4—4882no—
264C22⋊C4—2444no—
265C22⋊C4—2442no—
266C22⋊C4—2444no—
267C22⋊C4—2441no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—42no—
271C23—4882no—
272C23—2441no—
273C23—2442no—
274C23—2441no—
275C23—2442no—
276C23—2442no—
277C23—2442no—
278C23—2441no—
279C23—2442no—
280C23—2442no—
281C23—2442no—
282C23#1451974711yescharacteristic
283C23C2×D48811yescharacteristic
284C23#1451980511yescharacteristic
285D4—4882no—
286D4—4882no—
287D4—4884no—
288D4—4884no—
289D4—4881no—
290D4—4881no—
291D4—4884no—
292D4—4884no—
293D4—4881no—
294D4—4881no—
295D4—2444no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—4882no—
306C2×C4—2442no—
307C2×C4—2442no—
308C2×C4—2442no—
309C2×C4—2441no—
310C2×C4—2441no—
311C2×C4—2441no—
312C2×C4—2442no—
313C8—82no—
314C22—22no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—42no—
320C22—81no—
321C22—9761no—
322C22—4882no—
323C22—4882no—
324C22—4882no—
325C22—4882no—
326C22—4882no—
327C22—4881no—
328C22—4882no—
329C22—4882no—
330C22—4882no—
331C22—4882no—
332C22#1683989811yescharacteristic
333C22#1683993211yescharacteristic
334C22#1683995011yescharacteristic
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—81no—
338C4—4882no—
339C4—4882no—
340C4—4881no—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—41no—
344C2—41no—
345C2—9761no—
346C2—9762no—
347C2#2144473911yescharacteristic
348C2#2144782712yes—
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1317C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
hypercenter#1317D61
hypocenterC61#12094
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453843C2semidirect
2. #21446950C2semidirect
3. #21444739C2semidirect
4. #21443817C2semidirect
5. C61×#1317C2semidirect
56. C22×C4×C61D8semidirect
171. #1317D61semidirect
193. C61#12094semidirect
252. C22×C4D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214538432
#214469502
#214447392
#214438172
C61×#13172
#1209461