Finite Group Databasebeta

← #29592069

Subgroups — #29592069

Order 15616.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21453857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446948C211yesmaximal, characteristic
3#21444805C211yesmaximal, characteristic
4#21443820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1607C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519758—21no—
9C2×#14519754—21no—
10#16840073—21no—
11C2×#14519692—21no—
12#16839704—21no—
13#16839703—21no—
14#16839690—21no—
15#16839687C2211yescharacteristic
16#16839683—21no—
17#16839682—21no—
18#16839623C2211yescharacteristic
19#16839529C2211yescharacteristic
20#16839496—21no—
21#16839486C2211yescharacteristic
22C61×#534C2211yescharacteristic
23C61×#480—21no—
24C61×#397C2211yescharacteristic
25C61×#327—21no—
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic122—21no—
28C23×Dic61D411yescharacteristic
29#14519758—42no—
30#14519758—42no—
31#14519754—42no—
32#14519754—42no—
33C2×C4⋊Dic61—21no—
34C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
35C2×#11758196—21no—
36C2×#11758196—21no—
37C2×#11758196—21no—
38C2×#11758196—41no—
39C2×C22⋊Dic61—21no—
40C2×C22⋊Dic61—21no—
41C2×C22⋊Dic61—41no—
42C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
43#14519710—41no—
44#14519698—41no—
45#14519692—42no—
46C22⋊#92418—21no—
47#14519684—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684D411yescharacteristic
54C22×D4×C61—21no—
55#123×C61—41no—
56#121×C61—21no—
57#121×C61—21no—
58#120×C61—41no—
59C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C61—21no—
61C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
62#107×C61—41no—
63#102×C61—41no—
64C22⋊C8×C61—21no—
65#95×C61—21no—
66#95×C61D411yescharacteristic
67C24×C61—21no—
68C24×C61C2×D411yescharacteristic
69C2×D4×C61—21no—
70C2×D4×C61—21no—
71C2×D4×C61—41no—
72C2×D4×C61—41no—
73C2×D4×C61—41no—
74C2×D4×C61—41no—
75C2×D4×C61—41no—
76C2×D4×C61—41no—
77C22×C4×C61—21no—
78C22×C4×C61—21no—
79C22×C4×C61—21no—
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61—21no—
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61—21no—
86C22×Dic61—21no—
87C22×Dic61—41no—
88C22×Dic61—41no—
89C22×Dic61—41no—
90C22×Dic61D812yes—
91C2×Dic122—42no—
92C2×Dic122—81no—
93C2×Dic122—81no—
94C2×C8×C61—41no—
95C4⋊C4×C61—21no—
96C4⋊C4×C61—21no—
97C4⋊C4×C61—41no—
98C22⋊C4×C61—41no—
99C22⋊C4×C61—41no—
100C22⋊C4×C61—41no—
101C22⋊C4×C61—41no—
102C22⋊C4×C61—41no—
103C22⋊Dic61—22no—
104C22⋊Dic61—44no—
105C22⋊Dic61—41no—
106C22⋊Dic61—41no—
107C22⋊Dic61—41no—
108C22⋊Dic61—41no—
109C4⋊Dic61—42no—
110C4⋊Dic61—41no—
111#11758196—42no—
112#11758196—42no—
113#11758196—44no—
114#11758196—81no—
115C2×#92418—41no—
116C23×C61—21no—
117C23×C61—21no—
118C23×C61—41no—
119C23×C61—41no—
120C23×C61—41no—
121C23×C61—41no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61—81no—
124C23×C61—81no—
125C23×C61#12011yescharacteristic
126C23×C61C2×D811yescharacteristic
127C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128D4×C61—81no—
129D4×C61—81no—
130D4×C61—81no—
131D4×C61—81no—
132D4×C61—81no—
133D4×C61—81no—
134C2×C4×C61—21no—
135C2×C4×C61—21no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×Dic61—22no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—42no—
151C2×Dic61—42no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—81no—
162C2×Dic61—81no—
163C2×Dic61—81no—
164Dic122—84no—
165C8×C61—81no—
166#92418—81no—
167#12095—611nomaximal, Sylow
168C22×C61—21no—
169C22×C61—21no—
170C22×C61—21no—
171C22×C61—21no—
172C22×C61—41no—
173C22×C61—41no—
174C22×C61—41no—
175C22×C61—41no—
176C22×C61—81no—
177C22×C61—82no—
178C22×C61—81no—
179C22×C61—81no—
180C22×C61—81no—
181C22×C61—161no—
182C22×C61#44711yescharacteristic
183C22×C61#45311yescharacteristic
184C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C4×C61—41no—
186C4×C61—41no—
187C4×C61—81no—
188C4×C61—81no—
189C4×C61—81no—
190Dic61—42no—
191Dic61—81no—
192Dic61—81no—
193Dic61—82no—
194Dic61—81no—
195#2817—611no—
196#2022—611no—
197#1607—611no—
198#1607D6111yescharacteristic
199#1344—611no—
200#1344—611no—
201#1317—611no—
202C2×C61—21no—
203C2×C61—21no—
204C2×C61—41no—
205C2×C61—41no—
206C2×C61—161no—
207C2×C61#159511yescharacteristic
208C2×C61#220111yescharacteristic
209C2×C61#220111yescharacteristic
210#534C2×D6111yescharacteristic
211C2×#123—1221no—
212C2×C22⋊Q8—1221no—
213#480—21no—
214#480—1221no—
215C2×#99—1221no—
216#400—1221no—
217#400—1221no—
218#397—611no—
219#397—1221no—
220#397C2×D6111yescharacteristic
221#395—1221no—
222#395—1221no—
223#381—611no—
224#342—611no—
225#327—21no—
226#327—1221no—
227#323—611no—
228#323C2×D6111yescharacteristic
229C61#1209511yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×Q8—1221no—
231C22×D4—21no—
232C23×C4—611no—
233#123—41no—
234#123—2442no—
235#123—2442no—
236C22⋊Q8—2442no—
237C22⋊Q8—2442no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#120—41no—
241C2×C4⋊C4—611no—
242C2×C4⋊C4—1221no—
243C2×C4⋊C4—1221no—
244C2×C4⋊C4—1221no—
245C2×C4⋊C4—1221no—
246C2×C4⋊C4—2441no—
247C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—611no—
250C2×C22⋊C4—1221no—
251C2×C22⋊C4—1221no—
252C2×C22⋊C4—2441no—
253C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
254#107—41no—
255#107—2441no—
256#102—41no—
257#102—2441no—
258#99—2442no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—1221no—
261#95—21no—
262#95—611no—
263#95—1221no—
264#95—1221no—
265#95—1221no—
266#95—1221no—
267#95—1221no—
268#95—1221no—
269#95C22⋊D6111yescharacteristic
270C24—21no—
271C24D4×D6111yescharacteristic
272C2×Q8—4881no—
273C2×Q8—4881no—
274C2×Q8—2442no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—612no—
287C22×C4—1221no—
288C22×C4—1221no—
289C22×C4—1221no—
290C22×C4—1221no—
291C22×C4—1221no—
292C22×C4—2441no—
293C22×C4—2441no—
294C22×C4—2441no—
295C22×C4D4×D6111yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
297C2×C8—41no—
298C2×C8—2441no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—4881no—
303C4⋊C4—2441no—
304C4⋊C4—2442no—
305C4⋊C4—2442no—
306C4⋊C4—2442no—
307C4⋊C4—2444no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—1222no—
314C22⋊C4—2444no—
315C22⋊C4—2441no—
316C22⋊C4—2441no—
317C22⋊C4—2441no—
318C22⋊C4—2441no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23#1451974511yescharacteristic
329C23D8×D6111yescharacteristic
330C23#1451980111yescharacteristic
331Q8—4884no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—81no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—1222no—
352C2×C4—4881no—
353C2×C4—4881no—
354C2×C4—4881no—
355C2×C4—2442no—
356C2×C4—2441no—
357C2×C4—2441no—
358C2×C4—2441no—
359C2×C4—2441no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4—2441no—
362C2×C4—2441no—
363C2×C4—2441no—
364C2×C4—2441no—
365C2×C4—2441no—
366C2×C4—2441no—
367C2×C4—2442no—
368C8—81no—
369C8—4881no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—82no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—161no—
384C22#1683989411yescharacteristic
385C22#1683992811yescharacteristic
386C22#1683994811yescharacteristic
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—81no—
392C4—4881no—
393C4—4881no—
394C4—4882no—
395C4—4881no—
396C4—2442no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—161no—
402C2#2144473511yescharacteristic
403C2#2144783011yescharacteristic
404C2#2144783111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1607C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC61×#534C22
hypercenter#1607D61
hypocenterC61#12095
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21453857C2semidirect
4. #21443820C2semidirect
5. #21443819C2semidirect
6. #21443748C2semidirect
229. C61#12095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214538572
#214469482
#214448052
#214438202
#214438192
#214437482
C61×#16072
#1209561