Finite Group Databasebeta

← #29592079

Subgroups — #29592079

Order 15616.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446861C211yesmaximal, characteristic
3#21444822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519802—21no—
9C2×#14519762—21no—
10#16840073—21no—
11C2×#14519704—21no—
12#16839692C2211yescharacteristic
13#16839691—21no—
14#16839691—21no—
15#16839663C2211yescharacteristic
16#16839657—21no—
17#16839636—21no—
18#16839633—21no—
19#16839531C2211yescharacteristic
20#16839496—21no—
21#16839488C2211yescharacteristic
22C61×#537C2211yescharacteristic
23C61×#480—21no—
24C61×#398C2211yescharacteristic
25C61×#327—21no—
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C22×D244D411yescharacteristic
28C22×C4×D61—21no—
29#14519802—42no—
30#14519802—42no—
31C2×#11758201—41no—
32C2×#11758199—41no—
33C2×#11758194—21no—
34#14519762—42no—
35#14519762—42no—
36C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
37C2×#11758196—21no—
38C2×#11758196—21no—
39C2×#11758196—21no—
40C2×#11758198—21no—
41C2×#11758198—21no—
42C2×#11758198—21no—
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
46#14519710—41no—
47#14519704—42no—
48#14519698—41no—
49C22⋊#92418—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684D411yescharacteristic
54C2×#41×C61—21no—
55C22⋊Q8×C61—41no—
56#121×C61—21no—
57#121×C61—21no—
58#121×C61—41no—
59C2×C4⋊C4×C61—21no—
60C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
62#107×C61—41no—
63#102×C61—41no—
64C22⋊C8×C61—21no—
65#95×C61—21no—
66#95×C61D411yescharacteristic
67C23×D61—21no—
68#41×C61—41no—
69#41×C61—41no—
70#41×C61—41no—
71#41×C61—41no—
72C2×Q8×C61—21no—
73C2×D4×C61—21no—
74C2×D4×C61—21no—
75C2×D4×C61—21no—
76C2×D4×C61—41no—
77C22×C4×C61—21no—
78C22×C4×C61—21no—
79C22×C4×C61—41no—
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic61—21no—
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61—21no—
86C2×D244—21no—
87C2×D244—41no—
88C2×D244—41no—
89C2×D244D812yes—
90C2×C4×D61—42no—
91C2×C4×D61—81no—
92C2×C4×D61—81no—
93C2×C8×C61—41no—
94C4⋊C4×C61—21no—
95C4⋊C4×C61—21no—
96C4⋊C4×C61—41no—
97C4⋊C4×C61—41no—
98C4⋊C4×C61—41no—
99C4⋊C4×C61—41no—
100C22⋊C4×C61—41no—
101C22⋊C4×C61—41no—
102#11758201—44no—
103#11758199—44no—
104#11758198—42no—
105#11758198—42no—
106#11758198—42no—
107#11758198—42no—
108#11758198—42no—
109C4⋊Dic61—41no—
110#11758196—42no—
111#11758196—41no—
112#11758196—41no—
113#11758196—81no—
114C4×Dic61—41no—
115#11758194—22no—
116#11758194—41no—
117C2×#92418—41no—
118C2×#92418—41no—
119C23×C61—41no—
120C23×C61#12011yescharacteristic
121C22×D61—22no—
122C22×D61—41no—
123C22×D61—41no—
124C22×D61—41no—
125C22×D61—41no—
126C22×D61—41no—
127C22×D61—41no—
128Q8×C61—41no—
129Q8×C61—41no—
130D4×C61—41no—
131D4×C61—41no—
132D4×C61—81no—
133D4×C61—81no—
134D4×C61—81no—
135D4×C61—81no—
136C2×C4×C61—21no—
137C2×C4×C61—21no—
138C2×C4×C61—21no—
139C2×C4×C61—21no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—81no—
150C2×C4×C61—81no—
151C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×Dic61—22no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162D244—42no—
163D244—81no—
164C4×D61—84no—
165C8×C61—81no—
166#92418—42no—
167#92418—81no—
168#12097—611nomaximal, Sylow
169C22×C61—21no—
170C22×C61—21no—
171C22×C61—81no—
172C22×C61—81no—
173C22×C61—81no—
174C22×C61#44711yescharacteristic
175C22×C61#45311yescharacteristic
176C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×D61—42no—
178C2×D61—42no—
179C2×D61—42no—
180C2×D61—81no—
181C2×D61—81no—
182C2×D61—81no—
183C2×D61—81no—
184C4×C61—21no—
185C4×C61—21no—
186C4×C61—41no—
187C4×C61—41no—
188C4×C61—81no—
189C4×C61—81no—
190C4×C61—81no—
191Dic61—42no—
192Dic61—81no—
193Dic61—81no—
194#2724—611no—
195#2006—611no—
196#1610—611no—
197#1610D6111yescharacteristic, complemented
198#1346—611no—
199#1346—611no—
200#1318—611no—
201C2×C61—21no—
202C2×C61—21no—
203C2×C61—161no—
204C2×C61#159511yescharacteristic
205C2×C61#219811yescharacteristic
206C2×C61#220311yescharacteristic
207D61—82no—
208C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
209#537C2×D6111yescharacteristic
210C2×#123—1221no—
211#480—21no—
212#480—1221no—
213C2×#104—1221no—
214#398—611no—
215#398C2×D6111yescharacteristic
216#397—1221no—
217#397—1221no—
218#390—611no—
219#389—1221no—
220#385—1221no—
221#385—1221no—
222#343—611no—
223#327—21no—
224#327—1221no—
225#324—611no—
226#324C2×D6111yescharacteristic
227C61#1209711yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#41—21no—
229C22×D4—611no—
230C23×C4—1221no—
231AGL(1,ℤ/8)—2442no—
232AGL(1,ℤ/8)—2442no—
233C2×SD16—2441no—
234C2×D8—2441no—
235C2×M16—1221no—
236#123—2442no—
237#123—2442no—
238C22⋊Q8—41no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—41no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—611no—
244C2×C4⋊C4—1221no—
245C2×C4⋊C4—1221no—
246C2×C4⋊C4—1221no—
247C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—1221no—
250C2×C22⋊C4—1221no—
251C2×C22⋊C4—1221no—
252C2×C22⋊C4—1221no—
253C2×C22⋊C4—1221no—
254C2×C42—611no—
255#107—41no—
256#107—2441no—
257#104—2442no—
258#102—41no—
259#102—2441no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1221no—
262#95—21no—
263#95—611no—
264#95—1221no—
265#95—1221no—
266#95—1221no—
267#95C22⋊D6111yescharacteristic
268C24—1221no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273C2×Q8—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—612no—
279C2×D4—1221no—
280C2×D4—2441no—
281C2×D4—2441no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—1221no—
286C22×C4—1221no—
287C22×C4—1221no—
288C22×C4—4881no—
289C22×C4—4881no—
290C22×C4—2442no—
291C22×C4D4×D6111yescharacteristic
292C22×C4D4×D6111yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
294SD16—2444no—
295D8—2444no—
296M16—1222no—
297M16—2441no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—2441no—
300C2×C8—2441no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—4881no—
308C4⋊C4—2441no—
309C4⋊C4—2442no—
310C4⋊C4—2441no—
311C4⋊C4—2441no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—2442no—
315C22⋊C4—2442no—
316C22⋊C4—2442no—
317C22⋊C4—2442no—
318C22⋊C4—2442no—
319C42—2441no—
320C23—41no—
321C23—1222no—
322C23—2441no—
323C23—2441no—
324C23—2441no—
325C23—2441no—
326C23—2441no—
327C23—2441no—
328C23#1451974511yescharacteristic
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331D4—41no—
332D4—41no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—4881no—
338D4—2442no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—1222no—
355C2×C4—4884no—
356C2×C4—2441no—
357C2×C4—2441no—
358C2×C4—2441no—
359C2×C4—2441no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4—2441no—
362C2×C4—2441no—
363C2×C4—2441no—
364C2×C4D8×D6111yescharacteristic
365C2×C4#1451980111yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—4881no—
368C8—2442no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—4881no—
375C22—4881no—
376C22—4881no—
377C22—4881no—
378C22—2442no—
379C22—2442no—
380C22—2442no—
381C22#1683989411yescharacteristic
382C22#1683992811yescharacteristic
383C22#1683994811yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—4881no—
392C4—4881no—
393C4—2442no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—161no—
397C2—4882no—
398C2#2144473511yescharacteristic
399C2#2144781311yescharacteristic
400C2#2144783811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1610C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21446861C2
hypercenter#1610D61
hypocenterC61#12097
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21452746C2semidirect
3. #21444822C2semidirect
4. #21443826C2semidirect
5. #21443825C2semidirect
6. #21443750C2semidirect
7. C61×#1610C2semidirect
197. #1610D61semidirect
227. C61#12097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214527462
#214468612
#214448222
#214438262
#214438252
#214437502
C61×#16102
#1209761