Finite Group Databasebeta

← #29592085

Subgroups — #29592085

Order 15616.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21444822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444754C211yesmaximal, characteristic
4#21443824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519753—21no—
9#16840073—21no—
10#16839895—21no—
11#16839702—21no—
12#16839692C2211yescharacteristic
13#16839689—21no—
14#16839679C2211yescharacteristic
15#16839653—21no—
16#16839640—21no—
17#16839636—21no—
18#16839496—21no—
19#16839496—21no—
20#16839488C2211yescharacteristic
21#16839488C2211yescharacteristic
22C2×#137×C61—21no—
23C61×#537C2211yescharacteristic
24C2×#104×C61—21no—
25C61×#391C2211yescharacteristic
26C61×#343C2211yescharacteristic
27C22×D244D411yescharacteristic
28C22×C4×D61—21no—
29C2×#11758199—41no—
30#14519753—42no—
31#14519753—42no—
32C2×C4⋊Dic61—21no—
33C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
34C2×#11758196—21no—
35C2×#11758196—21no—
36C2×#11758198—21no—
37C2×#11758198—21no—
38C2×#11758198—21no—
39C2×#11758198—21no—
40C2×#11758198—21no—
41#14519710—41no—
42#14519698—41no—
43#14519697—41no—
44C22⋊#92418—21no—
45C22⋊#92418—21no—
46#14519684—21no—
47#14519684—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684D411yescharacteristic
50#14519684D411yescharacteristic
51C2×#41×C61—21no—
52C22×Q8×C61D411yescharacteristic
53#137×C61—42no—
54#137×C61—42no—
55C2×Q16×C61—41no—
56C2×SD16×C61—41no—
57C2×M16×C61—21no—
58C22⋊Q8×C61—41no—
59#121×C61—21no—
60#121×C61—21no—
61#121×C61—41no—
62C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
63C2×C42×C61D411yescharacteristic
64#104×C61—42no—
65#95×C61—21no—
66#95×C61—21no—
67C23×D61—21no—
68#41×C61—41no—
69#41×C61—41no—
70#41×C61—41no—
71#41×C61—41no—
72C2×Q8×C61—21no—
73C2×Q8×C61—21no—
74C2×Q8×C61—41no—
75C2×Q8×C61—41no—
76C2×Q8×C61D812yescomplemented
77C2×D4×C61—21no—
78C2×D4×C61—21no—
79C2×D4×C61—21no—
80C2×D4×C61—41no—
81C22×C4×C61—21no—
82C22×C4×C61—21no—
83C22×C4×C61—41no—
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61—21no—
90C2×D244—41no—
91C2×D244—42no—
92C2×C4×D61—42no—
93C2×C4×D61—81no—
94C2×C4×D61—81no—
95Q16×C61—44no—
96SD16×C61—44no—
97M16×C61—22no—
98M16×C61—41no—
99C2×C8×C61—41no—
100C4⋊C4×C61—21no—
101C4⋊C4×C61—21no—
102C4⋊C4×C61—41no—
103C22⋊C4×C61—41no—
104C22⋊C4×C61—41no—
105C42×C61—41no—
106#11758199—82no—
107#11758198—42no—
108#11758198—42no—
109#11758198—42no—
110#11758198—41no—
111#11758198—41no—
112#11758198—81no—
113C4⋊Dic61—42no—
114C4⋊Dic61—41no—
115#11758196—42no—
116#11758196—41no—
117#11758196—41no—
118C2×#92418—41no—
119C2×#92418—41no—
120C23×C61—41no—
121C23×C61#12011yescharacteristic
122C22×D61—22no—
123C22×D61—41no—
124C22×D61—41no—
125C22×D61—41no—
126C22×D61—41no—
127C22×D61—41no—
128C22×D61—41no—
129Q8×C61—42no—
130Q8×C61—41no—
131Q8×C61—41no—
132Q8×C61—81no—
133D4×C61—41no—
134D4×C61—41no—
135D4×C61—81no—
136D4×C61—81no—
137D4×C61—81no—
138D4×C61—81no—
139C2×C4×C61—21no—
140C2×C4×C61—21no—
141C2×C4×C61—22no—
142C2×C4×C61—21no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—81no—
153C2×C4×C61—81no—
154C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165D244—42no—
166D244—81no—
167C4×D61—84no—
168C8×C61—42no—
169#92418—81no—
170#92418—81no—
171#12098—611nomaximal, Sylow
172C22×C61—21no—
173C22×C61—21no—
174C22×C61—81no—
175C22×C61—81no—
176C22×C61—81no—
177C22×C61#44711yescharacteristic
178C22×C61#45311yescharacteristic
179C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×D61—42no—
181C2×D61—42no—
182C2×D61—42no—
183C2×D61—81no—
184C2×D61—81no—
185C2×D61—81no—
186C2×D61—81no—
187C4×C61—21no—
188C4×C61—21no—
189C4×C61—42no—
190C4×C61—41no—
191C4×C61—41no—
192C4×C61—81no—
193C4×C61—81no—
194Dic61—81no—
195Dic61—81no—
196Dic61—81no—
197#2728—611no—
198#2007D6111yescharacteristic, complemented
199#1610—611no—
200#1598—611no—
201#1346—611no—
202#1345—611no—
203#1319—611no—
204C2×C61—21no—
205C2×C61—21no—
206C2×C61—161no—
207C2×C61#159511yescharacteristic
208C2×C61#219711yescharacteristic
209C2×C61#220311yescharacteristic
210D61—82no—
211C2×#137—21no—
212#537C2×D6111yescharacteristic
213C2×C22⋊Q8—1221no—
214#480—1221no—
215#447—1221no—
216C2×#104—21no—
217#400—1221no—
218#398—611no—
219#397—1221no—
220#394—611no—
221#391C2×D6111yescharacteristic
222#388—1221no—
223#386—1221no—
224#385—1221no—
225#343C2×D6111yescharacteristic
226#327—1221no—
227#327—1221no—
228#324—611no—
229#324—611no—
230C61#1209811yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#41—21no—
232C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
233C22×D4—611no—
234C23×C4—1221no—
235#137—42no—
236#137—42no—
237C2×Q16—41no—
238C2×SD16—41no—
239C2×D8—2441no—
240C2×M16—21no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—2442no—
243C22⋊Q8—2442no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—41no—
247C2×C4⋊C4—611no—
248C2×C4⋊C4—1221no—
249C2×C4⋊C4—1221no—
250C2×C4⋊C4—1221no—
251C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—1221no—
253C2×C22⋊C4—1221no—
254C2×C22⋊C4—1221no—
255C2×C22⋊C4—1221no—
256C2×C22⋊C4—1221no—
257C2×C42C22⋊D6111yescharacteristic
258#107—2441no—
259#104—42no—
260#102—2441no—
261#102—2441no—
262C22⋊C8—1221no—
263C22⋊C8—1221no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—611no—
267#95—611no—
268#95—1221no—
269#95—1221no—
270#95—1221no—
271C24—1221no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8#1175819912yescomplemented
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—2441no—
286C2×D4—2442no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—1221no—
291C22×C4—1221no—
292C22×C4—1221no—
293C22×C4—4881no—
294C22×C4—4881no—
295C22×C4—2442no—
296C22×C4D4×D6111yescharacteristic
297C22×C4D4×D6111yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
299Q16—44no—
300SD16—44no—
301D8—4882no—
302M16—22no—
303M16—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—2441no—
306C2×C8—2441no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—2441no—
311C4⋊C4—2442no—
312C4⋊C4—2442no—
313C4⋊C4—2441no—
314C4⋊C4—2441no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—4881no—
318C22⋊C4—2442no—
319C22⋊C4—2442no—
320C22⋊C4—2442no—
321C22⋊C4—2441no—
322C22⋊C4—2441no—
323C42—41no—
324C23—41no—
325C23—1222no—
326C23—2441no—
327C23—2441no—
328C23—2441no—
329C23—2441no—
330C23—2441no—
331C23—2441no—
332C23#1451974511yescharacteristic
333Q8—42no—
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336Q8—81no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—4881no—
344D4—2442no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—4884no—
361C2×C4—2441no—
362C2×C4—2441no—
363C2×C4—2441no—
364C2×C4—2441no—
365C2×C4—2441no—
366C2×C4—2441no—
367C2×C4—2441no—
368C2×C4—2441no—
369C2×C4—2441no—
370C2×C4C2×#1175819911yescharacteristic
371C2×C4#1451980211yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—4881no—
374C8—4881no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—4881no—
381C22—4881no—
382C22—4881no—
383C22—4881no—
384C22—2442no—
385C22—2442no—
386C22—2442no—
387C22#1683989511yescharacteristic
388C22#1683992911yescharacteristic
389C22#1683994811yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—42no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—4881no—
398C4—4881no—
399C4—4881no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—161no—
403C2—4882no—
404C2#2144473611yescharacteristic
405C2#2144780811yescharacteristic
406C2#2144783811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#2007C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21444754C2
hypercenter#2007D61
hypocenterC61#12098
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21452788C2semidirect
2. #21444822C2semidirect
4. #21443824C2semidirect
5. #21443821C2semidirect
6. #21443753C2semidirect
7. C61×#2007C2semidirect
76. C2×Q8×C61D8semidirect
198. #2007D61semidirect
230. C61#12098semidirect
280. C2×Q8#11758199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214527882
#214448222
#214447542
#214438242
#214438212
#214437532
C61×#20072
#1209861