Finite Group Databasebeta

← #29592086

Subgroups — #29592086

Order 15616.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444754C211yesmaximal, characteristic
4#21443825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519807—21no—
9C2×#14519755—21no—
10#16839895—21no—
11C2×#14519704—21no—
12#16839703—21no—
13#16839691—21no—
14#16839679C2211yescharacteristic
15#16839667C2211yescharacteristic
16#16839652—21no—
17#16839640—21no—
18#16839633—21no—
19#16839531C2211yescharacteristic
20#16839496—21no—
21#16839488C2211yescharacteristic
22C61×#537C2211yescharacteristic
23C61×#480—21no—
24C61×#398C2211yescharacteristic
25C61×#327—21no—
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic122D411yescharacteristic
28C22×D244D411yescharacteristic
29C22×C4×D61—21no—
30#14519807—42no—
31#14519807—42no—
32C2×#11758202—41no—
33C2×#11758200—41no—
34C2×#11758199—41no—
35C2×#11758194—21no—
36#14519755—42no—
37#14519755—42no—
38C2×#11758196—21no—
39C2×#11758196—21no—
40C2×#11758198—21no—
41C2×#11758198—21no—
42C2×#11758198—21no—
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
46#14519704—42no—
47#14519697—41no—
48C22⋊#92418—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684D411yescharacteristic
54C2×#41×C61—21no—
55C22⋊Q8×C61—41no—
56#121×C61—21no—
57#121×C61—21no—
58#121×C61—41no—
59C2×C4⋊C4×C61—21no—
60C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
62#107×C61—41no—
63#102×C61—41no—
64C22⋊C8×C61—21no—
65#95×C61—21no—
66#95×C61D411yescharacteristic
67C23×D61—21no—
68#41×C61—41no—
69#41×C61—41no—
70#41×C61—41no—
71#41×C61—41no—
72C2×Q8×C61—21no—
73C2×D4×C61—21no—
74C2×D4×C61—21no—
75C2×D4×C61—21no—
76C2×D4×C61—41no—
77C22×C4×C61—21no—
78C22×C4×C61—21no—
79C22×C4×C61—41no—
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic61—21no—
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61—21no—
86C2×D244—41no—
87C2×D244—42no—
88C2×C4×D61—42no—
89C2×C4×D61—81no—
90C2×C4×D61—81no—
91C2×Dic122—21no—
92C2×Dic122—41no—
93C2×Dic122—41no—
94C2×Dic122D812yescomplemented
95C2×C8×C61—41no—
96C4⋊C4×C61—21no—
97C4⋊C4×C61—21no—
98C4⋊C4×C61—41no—
99C4⋊C4×C61—41no—
100C4⋊C4×C61—41no—
101C4⋊C4×C61—41no—
102C22⋊C4×C61—41no—
103C22⋊C4×C61—41no—
104#11758202—44no—
105#11758200—44no—
106#11758199—82no—
107#11758198—42no—
108#11758198—42no—
109#11758198—42no—
110#11758198—41no—
111#11758198—41no—
112#11758198—81no—
113#11758196—42no—
114#11758196—42no—
115C4×Dic61—41no—
116#11758194—22no—
117#11758194—41no—
118C2×#92418—41no—
119C2×#92418—41no—
120C23×C61—41no—
121C23×C61#12011yescharacteristic
122C22×D61—22no—
123C22×D61—41no—
124C22×D61—41no—
125C22×D61—41no—
126C22×D61—41no—
127C22×D61—41no—
128C22×D61—41no—
129Q8×C61—41no—
130Q8×C61—41no—
131D4×C61—41no—
132D4×C61—41no—
133D4×C61—81no—
134D4×C61—81no—
135D4×C61—81no—
136D4×C61—81no—
137C2×C4×C61—21no—
138C2×C4×C61—21no—
139C2×C4×C61—21no—
140C2×C4×C61—21no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—81no—
151C2×C4×C61—81no—
152C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×Dic61—22no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163D244—42no—
164D244—81no—
165C4×D61—84no—
166Dic122—42no—
167Dic122—81no—
168C8×C61—81no—
169#92418—42no—
170#92418—81no—
171#12098—611nomaximal, Sylow
172C22×C61—21no—
173C22×C61—21no—
174C22×C61—81no—
175C22×C61—81no—
176C22×C61—81no—
177C22×C61#44711yescharacteristic
178C22×C61#45311yescharacteristic
179C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
180C2×D61—42no—
181C2×D61—42no—
182C2×D61—42no—
183C2×D61—81no—
184C2×D61—81no—
185C2×D61—81no—
186C2×D61—81no—
187C4×C61—21no—
188C4×C61—21no—
189C4×C61—41no—
190C4×C61—41no—
191C4×C61—81no—
192C4×C61—81no—
193C4×C61—81no—
194Dic61—42no—
195Dic61—81no—
196Dic61—81no—
197#2728—611no—
198#2007—611no—
199#1610D6111yescharacteristic, complemented
200#1598—611no—
201#1346—611no—
202#1345—611no—
203#1319—611no—
204C2×C61—21no—
205C2×C61—21no—
206C2×C61—161no—
207C2×C61#159511yescharacteristic
208C2×C61#219711yescharacteristic
209C2×C61#220311yescharacteristic
210D61—82no—
211C2×#137—1221no—
212#537C2×D6111yescharacteristic
213C2×C22⋊Q8—1221no—
214#480—21no—
215#447—1221no—
216C2×#104—1221no—
217#400—1221no—
218#398C2×D6111yescharacteristic
219#397—1221no—
220#394—611no—
221#391—611no—
222#388—1221no—
223#386—1221no—
224#385—1221no—
225#343—611no—
226#327—21no—
227#327—1221no—
228#324—611no—
229#324C2×D6111yescharacteristic
230C61#1209811yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×#41—21no—
232C22×Q8—611no—
233C22×D4—611no—
234C23×C4—1221no—
235#137—2442no—
236#137—2442no—
237C2×Q16—2441no—
238C2×SD16—2441no—
239C2×D8—2441no—
240C2×M16—1221no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—2442no—
243C22⋊Q8—2442no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—41no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—1221no—
249C2×C4⋊C4—1221no—
250C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—1221no—
253C2×C22⋊C4—1221no—
254C2×C22⋊C4—1221no—
255C2×C22⋊C4—1221no—
256C2×C22⋊C4—1221no—
257C2×C42—611no—
258#107—41no—
259#104—2442no—
260#102—41no—
261#102—2441no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—1221no—
264#95—21no—
265#95—611no—
266#95—1221no—
267#95—1221no—
268#95—1221no—
269#95—1221no—
270#95C22⋊D6111yescharacteristic
271C24—1221no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—612no—
278C2×Q8—1221no—
279C2×Q8—2441no—
280C2×Q8—2441no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—2441no—
286C2×D4—2442no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—1221no—
291C22×C4—1221no—
292C22×C4—1221no—
293C22×C4—4881no—
294C22×C4—4881no—
295C22×C4—2442no—
296C22×C4D4×D6111yescharacteristic
297C22×C4D4×D6111yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
299Q16—2444no—
300SD16—2444no—
301D8—4882no—
302M16—1222no—
303M16—2441no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—2441no—
306C2×C8—2441no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—2442no—
314C4⋊C4—2442no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—4881no—
318C22⋊C4—2442no—
319C22⋊C4—2442no—
320C22⋊C4—2442no—
321C22⋊C4—2441no—
322C22⋊C4—2441no—
323C42—2441no—
324C23—41no—
325C23—1222no—
326C23—2441no—
327C23—2441no—
328C23—2441no—
329C23—2441no—
330C23—2441no—
331C23—2441no—
332C23#1451974511yescharacteristic
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—4881no—
336Q8—2442no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—4881no—
344D4—2442no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—1222no—
361C2×C4—4884no—
362C2×C4—2441no—
363C2×C4—2441no—
364C2×C4—2441no—
365C2×C4—2441no—
366C2×C4—2441no—
367C2×C4—2441no—
368C2×C4—2441no—
369C2×C4—2441no—
370C2×C4D8×D6111yescharacteristic
371C2×C4#1451980111yescharacteristic
372C8—81no—
373C8—4881no—
374C8—2442no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—4881no—
381C22—4881no—
382C22—4881no—
383C22—4881no—
384C22—2442no—
385C22—2442no—
386C22—2442no—
387C22#1683989411yescharacteristic
388C22#1683992811yescharacteristic
389C22#1683994811yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—4881no—
398C4—4881no—
399C4—2442no—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—161no—
403C2—4882no—
404C2#2144473511yescharacteristic
405C2#2144780611yescharacteristic
406C2#2144783811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1610C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21444754C2
hypercenter#1610D61
hypocenterC61#12098
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21452789C2semidirect
2. #21446866C2semidirect
4. #21443825C2semidirect
5. #21443823C2semidirect
6. #21443752C2semidirect
7. C61×#1610C2semidirect
94. C2×Dic122D8semidirect
199. #1610D61semidirect
230. C61#12098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214527892
#214468662
#214447542
#214438252
#214438232
#214437522
C61×#16102
#1209861