Finite Group Databasebeta

← #29592096

Subgroups — #29592096

Order 15616.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519803—21no—
9#16840343C2211yescharacteristic
10C2×#14519749—21no—
11#16840076—21no—
12#16839898—21no—
13C2×#14519705—21no—
14#16839692C2211yescharacteristic
15#16839679C2211yescharacteristic
16#16839678—21no—
17#16839671—21no—
18#16839653—21no—
19#16839639—21no—
20#16839623—21no—
21#16839531C2211yescharacteristic
22#16839497—21no—
23#16839497—21no—
24C61×#390C2211yescharacteristic
25C61×#324C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28C22×D244D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D61—21no—
30C22×C22⋊D61—21no—
31C23×Dic61—21no—
32#14519803—42no—
33#14519803—42no—
34C2×#11758200—41no—
35C2×D488—41no—
36C2×#11758199—41no—
37C2×#11758194—21no—
38#14519757—41no—
39#14519752—41no—
40#14519751—21no—
41#14519751—21no—
42#14519749—42no—
43#14519749—42no—
44C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
45C2×#11758196—21no—
46C2×C22⋊Dic61—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51#14519711—41no—
52#14519705—42no—
53#14519699—41no—
54#14519699—41no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58#14519684D411yescharacteristic
59#14519684D411yescharacteristic
60C22×D4×C61D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C61—21no—
63C2×C22⋊C4×C61—21no—
64C2×C42×C61D411yescharacteristic
65C22⋊C8×C61—21no—
66C22⋊C8×C61—21no—
67C24×C61—21no—
68C23×D61—21no—
69C2×D4×C61—21no—
70C2×D4×C61—41no—
71C2×D4×C61—41no—
72C2×D4×C61D812yescomplemented
73C22×C4×C61—21no—
74C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D61—42no—
78C2×C22⋊D61—42no—
79C2×C22⋊D61—42no—
80C2×C22⋊D61—41no—
81C2×C22⋊D61—81no—
82C2×C22⋊D61—81no—
83C2×C22⋊D61—81no—
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61—21no—
86C22×Dic61—21no—
87C22×Dic61—42no—
88C22×Dic61—42no—
89C22×Dic61—81no—
90#11758222—41no—
91#11758222—41no—
92#11758222—41no—
93#11758222—41no—
94C2×D244—21no—
95C2×D244—21no—
96C2×D244—21no—
97C2×D244—41no—
98C2×D244—81no—
99C2×C4×D61—41no—
100C2×Dic122—21no—
101C2×C8×C61—41no—
102C2×C8×C61—41no—
103C4⋊C4×C61—41no—
104C22⋊C4×C61—81no—
105C22⋊C4×C61—81no—
106C42×C61—41no—
107C22⋊Dic61—42no—
108#11758200—44no—
109#11758199—44no—
110#11758198—42no—
111#11758198—41no—
112#11758198—41no—
113#11758198—41no—
114#11758198—41no—
115#11758198—81no—
116#11758198—81no—
117C4⋊Dic61—21no—
118C4⋊Dic61—21no—
119C4⋊Dic61—41no—
120#11758196—41no—
121#11758196—41no—
122#11758194—22no—
123#11758194—41no—
124C2×#92418—41no—
125D488—82no—
126C23×C61—22no—
127C23×C61—41no—
128C23×C61—41no—
129C23×C61—41no—
130C23×C61—41no—
131C23×C61—41no—
132C23×C61—41no—
133C23×C61#12011yescharacteristic
134C22×D61—41no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142D4×C61—42no—
143D4×C61—81no—
144C2×C4×C61—21no—
145C2×C4×C61—21no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22⋊D61—84no—
156C22⋊D61—84no—
157C22⋊D61—81no—
158C22⋊D61—81no—
159C2×Dic61—22no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—84no—
170D244—41no—
171D244—41no—
172D244—42no—
173D244—81no—
174D244—81no—
175D244—81no—
176C4×D61—81no—
177C4×D61—81no—
178Dic122—41no—
179Dic122—41no—
180C8×C61—81no—
181C8×C61—81no—
182#92418—42no—
183#12099—611nomaximal, Sylow
184C22×C61—21no—
185C22×C61—21no—
186C22×C61—42no—
187C22×C61—42no—
188C22×C61—42no—
189C22×C61—81no—
190C22×C61—81no—
191C22×C61—81no—
192C22×C61—81no—
193C22×C61#44711yescharacteristic
194C22×C61#45311yescharacteristic
195C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C2×D61—81no—
197C2×D61—81no—
198C2×D61—81no—
199C2×D61—81no—
200C2×D61—81no—
201C2×D61—81no—
202C2×D61—81no—
203C2×D61—81no—
204C2×D61—81no—
205C2×D61—81no—
206C4×C61—21no—
207C4×C61—21no—
208C4×C61—41no—
209C4×C61—41no—
210C4×C61—81no—
211Dic61—42no—
212Dic61—81no—
213Dic61—81no—
214Dic61—81no—
215#2699—611no—
216#2006—611no—
217#1610—611no—
218#1598—611no—
219#1346—611no—
220#1345—611no—
221#1318D6111yescharacteristic, complemented
222C2×C61—21no—
223C2×C61—21no—
224C2×C61—82no—
225C2×C61#159511yescharacteristic
226C2×C61#220011yescharacteristic
227C2×C61#220411yescharacteristic
228D61—161no—
229D61—161no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
231#537—611no—
232C2×#121—1221no—
233#480—1221no—
234#447—1221no—
235C2×#104—1221no—
236#398—611no—
237#394—611no—
238#394—1221no—
239#392—1221no—
240#390C2×D6111yescharacteristic
241#388—1221no—
242#386—1221no—
243#381—1221no—
244#343—611no—
245#327—1221no—
246#327—1221no—
247#324C2×D6111yescharacteristic
248#324C2×D6111yescharacteristic
249C61#1209911yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—1221no—
251C22×D4—611no—
252C22×D4—1221no—
253C22×D4—1221no—
254C22×D4D24411yescharacteristic
255C23×C4—1221no—
256AGL(1,ℤ/8)—2442no—
257AGL(1,ℤ/8)—2442no—
258C2×SD16—2441no—
259C2×D8—2441no—
260C2×D8—2441no—
261C2×M16—1221no—
262C22⋊Q8—2441no—
263#121—1221no—
264#121—1221no—
265#121—2441no—
266#121—2442no—
267#121—2442no—
268C2×C4⋊C4—611no—
269C2×C4⋊C4—1221no—
270C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—1221no—
274C2×C22⋊C4—1221no—
275C2×C22⋊C4—1221no—
276C2×C22⋊C4—1221no—
277C2×C22⋊C4—1221no—
278C2×C42D24411yescharacteristic
279#107—2441no—
280#104—2442no—
281#102—2441no—
282#102—2441no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285#95—611no—
286#95—611no—
287#95—1221no—
288#95—1221no—
289#95—1221no—
290C24—21no—
291C24—1221no—
292#41—2441no—
293#41—2441no—
294#41—2441no—
295#41—2441no—
296C2×Q8—1221no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—1221no—
301C2×D4—1221no—
302C2×D4—1221no—
303C2×D4—4881no—
304C2×D4—4881no—
305C2×D4—4881no—
306C2×D4—4881no—
307C2×D4—2441no—
308C2×D4—2442no—
309C2×D4—2442no—
310C2×D4—2442no—
311C2×D4—2441no—
312C2×D4D48812yescomplemented
313C22×C4—21no—
314C22×C4—1221no—
315C22×C4—1221no—
316C22×C4—1221no—
317C22×C4—4881no—
318C22×C4—2441no—
319C22×C4—2442no—
320C22×C4—2442no—
321C22×C4C2×D24411yescharacteristic
322C22×C4D4×D6111yescharacteristic
323C22×C4D4×D6111yescharacteristic
324SD16—2444no—
325D8—4882no—
326D8—2444no—
327M16—1222no—
328M16—2441no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—2441no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—1221no—
334C4⋊C4—1221no—
335C4⋊C4—2441no—
336C4⋊C4—2441no—
337C4⋊C4—2441no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—4881no—
341C22⋊C4—4881no—
342C22⋊C4—2441no—
343C22⋊C4—2441no—
344C22⋊C4—2442no—
345C22⋊C4—2442no—
346C22⋊C4—2441no—
347C22⋊C4—2441no—
348C42—41no—
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—2441no—
357C23—2441no—
358C23—2441no—
359C23—2441no—
360C23—2441no—
361C23—2441no—
362C23—2441no—
363C23—2441no—
364C23#1451974711yescharacteristic
365Q8—2441no—
366Q8—2441no—
367D4—42no—
368D4—81no—
369D4—4881no—
370D4—4881no—
371D4—4881no—
372D4—4884no—
373D4—4881no—
374D4—4881no—
375D4—4884no—
376D4—2441no—
377D4—2441no—
378D4—2442no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—1222no—
389C2×C4—4881no—
390C2×C4—4881no—
391C2×C4—4884no—
392C2×C4—2441no—
393C2×C4—2441no—
394C2×C4—2441no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4—2441no—
397C2×C4—2441no—
398C2×C4—2441no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4—2441no—
401C2×C4C2×D48811yescharacteristic
402C2×C4#1451980511yescharacteristic
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8—2442no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—4881no—
416C22—4881no—
417C22—4881no—
418C22—4881no—
419C22—4881no—
420C22—4881no—
421C22—4881no—
422C22—4881no—
423C22—4881no—
424C22—4881no—
425C22#1683989811yescharacteristic
426C22#1683993211yescharacteristic
427C22#1683995011yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—81no—
433C4—4881no—
434C4—4881no—
435C4—4881no—
436C4—2442no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—82no—
440C2—9761no—
441C2—9761no—
442C2#2144473911yescharacteristic
443C2#2144782911yescharacteristic
444C2#2144784611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1318C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
hypercenter#1318D61
hypocenterC61#12099
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21452404C2semidirect
2. #21446860C2semidirect
3. #21444824C2semidirect
4. #21444756C2semidirect
5. #21443826C2semidirect
6. #21443823C2semidirect
7. C61×#1318C2semidirect
72. C2×D4×C61D8semidirect
221. #1318D61semidirect
249. C61#12099semidirect
312. C2×D4D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214524042
#214468602
#214448242
#214447562
#214438262
#214438232
C61×#13182
#1209961