Finite Group Databasebeta

← #29592097

Subgroups — #29592097

Order 15616.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519805—21no—
9#16840343C2211yescharacteristic
10C2×#14519752—21no—
11#16840075—21no—
12#16839898—21no—
13C2×#14519703—21no—
14#16839679—21no—
15#16839679C2211yescharacteristic
16#16839672—21no—
17#16839663C2211yescharacteristic
18#16839652—21no—
19#16839640—21no—
20#16839624—21no—
21#16839497—21no—
22#16839495—21no—
23#16839488C2211yescharacteristic
24C61×#398C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28C22×D244—21no—
29C22×D244—21no—
30C22×D244D411yescharacteristic
31C22×D244D411yescharacteristic
32C22×C4×D61—21no—
33#14519805—42no—
34#14519805—42no—
35C2×#11758190—41no—
36C2×D488—41no—
37C2×D488—41no—
38#14519757—41no—
39#14519752—41no—
40#14519752—42no—
41#14519752—42no—
42#14519751—21no—
43#14519751—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
52#14519710—41no—
53#14519703—42no—
54#14519699—41no—
55#14519697—41no—
56C22⋊#92418—21no—
57#14519684—21no—
58#14519684—21no—
59#14519684D411yescharacteristic
60C2×M16×C61—21no—
61C2×C4⋊C4×C61—21no—
62C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C61—21no—
65#95×C61—21no—
66#95×C61D411yescharacteristic
67C23×D61—21no—
68C23×D61—21no—
69C22×C4×C61—21no—
70C22×C4×C61—21no—
71C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D61—41no—
75C22×Dic61—21no—
76C22×Dic61—21no—
77#11758222—41no—
78#11758222—41no—
79#11758222—41no—
80#11758222—41no—
81C2×D244—21no—
82C2×D244—21no—
83C2×D244—21no—
84C2×D244—21no—
85C2×D244—41no—
86C2×D244—41no—
87C2×D244—41no—
88C2×D244—42no—
89C2×D244—42no—
90C2×D244—42no—
91C2×D244—81no—
92C2×D244—81no—
93C2×D244—81no—
94C2×D244—81no—
95C2×D244D812yescomplemented
96C2×C4×D61—42no—
97C2×C4×D61—41no—
98C2×C4×D61—42no—
99C2×C4×D61—81no—
100C2×Dic122—21no—
101M16×C61—22no—
102M16×C61—41no—
103C2×C8×C61—41no—
104C2×C8×C61—41no—
105C4⋊C4×C61—41no—
106C4⋊C4×C61—41no—
107C4⋊C4×C61—41no—
108C4⋊C4×C61—41no—
109#11758198—42no—
110#11758198—41no—
111#11758198—41no—
112#11758198—42no—
113#11758198—41no—
114#11758198—41no—
115#11758198—81no—
116#11758198—81no—
117#11758198—81no—
118#11758198—81no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊Dic61—21no—
121C4×Dic61—41no—
122C2×#92418—41no—
123D488—44no—
124D488—82no—
125#11758190—44no—
126C23×C61#12011yescharacteristic
127C22×D61—22no—
128C22×D61—41no—
129C22×D61—41no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C2×C4×C61—21no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—22no—
145C2×C4×C61—21no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22⋊D61—81no—
157C22⋊D61—81no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165D244—42no—
166D244—41no—
167D244—41no—
168D244—42no—
169D244—81no—
170D244—84no—
171D244—81no—
172D244—81no—
173D244—81no—
174D244—84no—
175C4×D61—81no—
176C4×D61—81no—
177C4×D61—84no—
178Dic122—41no—
179Dic122—41no—
180C8×C61—42no—
181C8×C61—81no—
182#92418—81no—
183#12099—611nomaximal, Sylow
184C22×C61—21no—
185C22×C61—21no—
186C22×C61#44711yescharacteristic
187C22×C61#45311yescharacteristic
188C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
189C2×D61—42no—
190C2×D61—42no—
191C2×D61—42no—
192C2×D61—81no—
193C2×D61—81no—
194C2×D61—81no—
195C2×D61—81no—
196C2×D61—81no—
197C2×D61—81no—
198C2×D61—81no—
199C2×D61—81no—
200C2×D61—81no—
201C2×D61—81no—
202C2×D61—81no—
203C2×D61—81no—
204C2×D61—81no—
205C2×D61—81no—
206C4×C61—21no—
207C4×C61—21no—
208C4×C61—42no—
209C4×C61—41no—
210C4×C61—41no—
211C4×C61—81no—
212Dic61—81no—
213Dic61—81no—
214Dic61—81no—
215#2699—611no—
216#2006—611no—
217#1610—611no—
218#1598—611no—
219#1346D6111yescharacteristic, complemented
220#1345—611no—
221#1318—611no—
222C2×C61—21no—
223C2×C61—21no—
224C2×C61#159511yescharacteristic
225C2×C61#220011yescharacteristic
226C2×C61#220411yescharacteristic
227D61—82no—
228D61—161no—
229D61—161no—
230C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
231#537—611no—
232C2×#121—1221no—
233#480—1221no—
234#447—1221no—
235C2×#104—1221no—
236#398C2×D6111yescharacteristic
237#394—611no—
238#394—1221no—
239#392—1221no—
240#390—611no—
241#388—1221no—
242#386—1221no—
243#381—1221no—
244#343C2×D6111yescharacteristic
245#327—1221no—
246#327—1221no—
247#324—611no—
248#324C2×D6111yescharacteristic
249C61#1209911yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—1221no—
251C22×D4—611no—
252C22×D4—611no—
253C22×D4—1221no—
254C22×D4—1221no—
255C23×C4—1221no—
256AGL(1,ℤ/8)—2442no—
257AGL(1,ℤ/8)—2442no—
258C2×SD16—2441no—
259C2×D8—2441no—
260C2×D8—2441no—
261C2×M16—21no—
262C22⋊Q8—2441no—
263#121—1221no—
264#121—1221no—
265#121—2442no—
266#121—2441no—
267#121—2442no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—1221no—
272C2×C22⋊C4—1221no—
273C2×C22⋊C4—1221no—
274C2×C22⋊C4—1221no—
275C2×C22⋊C4—1221no—
276C2×C22⋊C4—1221no—
277C2×C22⋊C4—1221no—
278C2×C42—611no—
279#107—2441no—
280#104—2442no—
281#102—2441no—
282#102—2441no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1221no—
285#95—21no—
286#95—611no—
287#95—1221no—
288#95—1221no—
289#95D24411yescharacteristic
290C24—1221no—
291C24—1221no—
292#41—2441no—
293#41—2441no—
294#41—2441no—
295#41—2441no—
296C2×Q8—1221no—
297C2×D4—612no—
298C2×D4—1221no—
299C2×D4—1221no—
300C2×D4—1221no—
301C2×D4—1221no—
302C2×D4—4881no—
303C2×D4—4881no—
304C2×D4—4881no—
305C2×D4—4881no—
306C2×D4—2442no—
307C2×D4—2441no—
308C2×D4—2441no—
309C2×D4—2441no—
310C2×D4—2442no—
311C2×D4—2442no—
312C2×D4—2441no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—1221no—
316C22×C4—1221no—
317C22×C4—4881no—
318C22×C4—2441no—
319C22×C4—2442no—
320C22×C4—2442no—
321C22×C4C2×D24411yescharacteristic
322C22×C4D4×D6111yescharacteristic
323C22×C4D4×D6111yescharacteristic
324SD16—2444no—
325D8—4882no—
326D8—2444no—
327M16—22no—
328M16—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—2441no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—1221no—
337C4⋊C4—1221no—
338C22⋊C4—4881no—
339C22⋊C4—4881no—
340C22⋊C4—4881no—
341C22⋊C4—4881no—
342C22⋊C4—2442no—
343C22⋊C4—2441no—
344C22⋊C4—2441no—
345C22⋊C4—2442no—
346C22⋊C4—2441no—
347C22⋊C4—2441no—
348C42—2441no—
349C23—1222no—
350C23—2441no—
351C23—2441no—
352C23—2441no—
353C23—2441no—
354C23—2441no—
355C23—2441no—
356C23—2441no—
357C23—2441no—
358C23—2441no—
359C23—2441no—
360C23—2441no—
361C23—2441no—
362C23—2441no—
363C23—2441no—
364C23#1451974711yescharacteristic
365Q8—2441no—
366Q8—2441no—
367D4—4881no—
368D4—4881no—
369D4—4881no—
370D4—4881no—
371D4—4884no—
372D4—4884no—
373D4—4881no—
374D4—4881no—
375D4—2441no—
376D4—2441no—
377D4—2442no—
378D4—2442no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—4881no—
392C2×C4—4881no—
393C2×C4—4884no—
394C2×C4—2441no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4—2441no—
397C2×C4—2441no—
398C2×C4—2441no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4—2441no—
401C2×C4D8×D6111yescharacteristic
402C2×C4#1451980411yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—81no—
405C8—4881no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—4881no—
409C22—4881no—
410C22—4881no—
411C22—4881no—
412C22—4881no—
413C22—4881no—
414C22—4881no—
415C22—4881no—
416C22—4881no—
417C22—4881no—
418C22—4881no—
419C22—4881no—
420C22—4881no—
421C22—4881no—
422C22—2442no—
423C22—2442no—
424C22—2442no—
425C22#1683989711yescharacteristic
426C22#1683993111yescharacteristic
427C22#1683995011yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—4881no—
435C4—4881no—
436C4—4881no—
437C2—21no—
438C2—21no—
439C2—9761no—
440C2—9761no—
441C2—4882no—
442C2#2144473811yescharacteristic
443C2#2144782711yescharacteristic
444C2#2144784711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1346C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
hypercenter#1346D61
hypocenterC61#12099
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21452405C2semidirect
2. #21446863C2semidirect
3. #21444821C2semidirect
4. #21444756C2semidirect
5. #21443821C2semidirect
6. #21443750C2semidirect
7. C61×#1346C2semidirect
95. C2×D244D8semidirect
219. #1346D61semidirect
249. C61#12099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214524052
#214468632
#214448212
#214447562
#214438212
#214437502
C61×#13462
#1209961