Finite Group Databasebeta

← #29592101

Subgroups — #29592101

Order 15616.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452842C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519810—21no—
9#16840343C2211yescharacteristic
10C2×#14519763—21no—
11#16839898—21no—
12#16839896—21no—
13C2×#14519703—21no—
14#16839679C2211yescharacteristic
15#16839671—21no—
16#16839670—21no—
17#16839667C2211yescharacteristic
18#16839662—21no—
19#16839656—21no—
20#16839651—21no—
21#16839497—21no—
22#16839495—21no—
23#16839488C2211yescharacteristic
24C61×#394C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28C22×Dic122D411yescharacteristic
29C22×D244D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D61—21no—
31C22×C22⋊D61—21no—
32#14519810—42no—
33#14519810—42no—
34C2×Dic244—41no—
35C2×#11758190—41no—
36C2×D488—41no—
37C2×#11758199—41no—
38#14519763—42no—
39#14519763—42no—
40#14519757—41no—
41#14519752—41no—
42#14519751—21no—
43#14519751—21no—
44C2×#11758196—21no—
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×C22⋊Dic61—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×C4×Dic61—21no—
52C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
53#14519703—42no—
54#14519699—41no—
55#14519698—41no—
56C22⋊#92418—21no—
57#14519684—21no—
58#14519684—21no—
59#14519684D411yescharacteristic
60C22×D4×C61D411yescharacteristic
61C2×M16×C61—21no—
62C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C61—21no—
64C2×C22⋊C4×C61—21no—
65C22⋊C8×C61—21no—
66#95×C61D411yescharacteristic
67C24×C61—21no—
68C23×D61—21no—
69C2×D4×C61—41no—
70C2×D4×C61—81no—
71C22×C4×C61—21no—
72C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D61—42no—
76C2×C22⋊D61—42no—
77C2×C22⋊D61—41no—
78C2×C22⋊D61—81no—
79C2×C22⋊D61—81no—
80C2×C22⋊D61—81no—
81C2×C22⋊D61—81no—
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61—21no—
84C22×Dic61—21no—
85#11758222—41no—
86#11758222—41no—
87#11758222—41no—
88#11758222—41no—
89C2×D244—21no—
90C2×D244—21no—
91C2×D244—21no—
92C2×D244—41no—
93C2×D244—81no—
94C2×C4×D61—41no—
95C2×Dic122—21no—
96C2×Dic122—21no—
97C2×Dic122—41no—
98C2×Dic122—41no—
99C2×Dic122D812yescomplemented
100M16×C61—22no—
101M16×C61—41no—
102C2×C8×C61—41no—
103C2×C8×C61—41no—
104C4⋊C4×C61—41no—
105C22⋊C4×C61—41no—
106C22⋊C4×C61—41no—
107C22⋊C4×C61—81no—
108C22⋊Dic61—42no—
109C22⋊Dic61—42no—
110#11758199—82no—
111#11758198—42no—
112#11758198—42no—
113#11758198—41no—
114#11758198—41no—
115#11758198—41no—
116#11758198—41no—
117#11758198—81no—
118C4⋊Dic61—21no—
119C4⋊Dic61—21no—
120#11758196—81no—
121C4×Dic61—42no—
122C4×Dic61—41no—
123C2×#92418—41no—
124Dic244—44no—
125D488—82no—
126#11758190—44no—
127C23×C61—41no—
128C23×C61—41no—
129C23×C61—41no—
130C23×C61—41no—
131C23×C61—41no—
132C23×C61—41no—
133C23×C61—41no—
134C23×C61#12011yescharacteristic
135C22×D61—41no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—41no—
143D4×C61—42no—
144D4×C61—81no—
145C2×C4×C61—21no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22⋊D61—84no—
157C22⋊D61—84no—
158C22⋊D61—81no—
159C22⋊D61—81no—
160C2×Dic61—22no—
161C2×Dic61—22no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—41no—
170D244—41no—
171D244—41no—
172D244—42no—
173D244—81no—
174D244—81no—
175D244—81no—
176C4×D61—81no—
177C4×D61—81no—
178Dic122—42no—
179Dic122—41no—
180Dic122—41no—
181Dic122—81no—
182C8×C61—42no—
183C8×C61—81no—
184#92418—81no—
185#12100—611nomaximal, Sylow
186C22×C61—21no—
187C22×C61—21no—
188C22×C61—81no—
189C22×C61—81no—
190C22×C61—81no—
191C22×C61—81no—
192C22×C61—81no—
193C22×C61—81no—
194C22×C61—81no—
195C22×C61#44711yescharacteristic
196C22×C61#45311yescharacteristic
197C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×D61—81no—
199C2×D61—81no—
200C2×D61—81no—
201C2×D61—81no—
202C2×D61—81no—
203C2×D61—81no—
204C2×D61—81no—
205C2×D61—81no—
206C2×D61—81no—
207C2×D61—81no—
208C4×C61—21no—
209C4×C61—21no—
210C4×C61—41no—
211C4×C61—41no—
212C4×C61—81no—
213Dic61—42no—
214Dic61—42no—
215Dic61—81no—
216Dic61—81no—
217#2733—611no—
218#2007—611no—
219#1598—611no—
220#1598—611no—
221#1345—611no—
222#1345D6111yescharacteristic, complemented
223#1319—611no—
224C2×C61—21no—
225C2×C61—21no—
226C2×C61—161no—
227C2×C61#159511yescharacteristic
228C2×C61#219911yescharacteristic
229C2×C61#220411yescharacteristic
230D61—161no—
231D61—161no—
232C2×#137—1221no—
233#537—611no—
234C2×#124—1221no—
235#447—1221no—
236#447—1221no—
237C2×#104—1221no—
238#394—611no—
239#394C2×D6111yescharacteristic
240#392—1221no—
241#392—1221no—
242#391—611no—
243#390—1221no—
244#388—1221no—
245#388—1221no—
246#343C2×D6111yescharacteristic
247#327—1221no—
248#327—1221no—
249#324—611no—
250#324C2×D6111yescharacteristic
251C61#1210011yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—1221no—
253C22×Q8—611no—
254C22×D4—611no—
255C22×D4—1221no—
256C22×D4—1221no—
257C22×D4D24411yescharacteristic
258#137—2442no—
259#137—2442no—
260C2×Q16—2441no—
261C2×SD16—2441no—
262C2×D8—2441no—
263C2×D8—2441no—
264C2×M16—21no—
265#124—2442no—
266#124—2442no—
267C22⋊Q8—2441no—
268#121—1221no—
269#121—1221no—
270#121—2441no—
271C2×C4⋊C4—1221no—
272C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—1221no—
276C2×C22⋊C4—1221no—
277C2×C22⋊C4—1221no—
278C2×C22⋊C4—1221no—
279C2×C22⋊C4—1221no—
280C2×C22⋊C4—1221no—
281C2×C42—611no—
282C2×C42—1221no—
283#104—2442no—
284#102—2441no—
285#102—2441no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—1221no—
288#95—611no—
289#95—1221no—
290#95—1221no—
291#95D24411yescharacteristic
292C24—21no—
293C24—1221no—
294#41—2441no—
295#41—2441no—
296#41—2441no—
297#41—2441no—
298C2×Q8—612no—
299C2×Q8—1221no—
300C2×Q8—1221no—
301C2×Q8—2441no—
302C2×Q8—2441no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—1221no—
306C2×D4—1221no—
307C2×D4—1221no—
308C2×D4—4881no—
309C2×D4—4881no—
310C2×D4—4881no—
311C2×D4—4881no—
312C2×D4—4881no—
313C2×D4—2441no—
314C2×D4—2442no—
315C2×D4—2442no—
316C2×D4—2441no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—1221no—
319C22×C4—1221no—
320C22×C4—1221no—
321C22×C4—2441no—
322C22×C4C2×D24411yescharacteristic
323C22×C4D4×D6111yescharacteristic
324C22×C4D4×D6111yescharacteristic
325Q16—2444no—
326SD16—2444no—
327D8—4882no—
328D8—4882no—
329M16—22no—
330M16—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—2441no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—1221no—
336C4⋊C4—1221no—
337C4⋊C4—4881no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—4881no—
342C22⋊C4—2441no—
343C22⋊C4—2441no—
344C22⋊C4—2442no—
345C22⋊C4—2442no—
346C22⋊C4—2442no—
347C22⋊C4—2442no—
348C22⋊C4—2441no—
349C22⋊C4—2441no—
350C42—2441no—
351C42—2442no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—2441no—
360C23—2441no—
361C23—2441no—
362C23—2441no—
363C23—2441no—
364C23—2441no—
365C23—2441no—
366C23—2441no—
367C23#1451974711yescharacteristic
368Q8—4881no—
369Q8—2441no—
370Q8—2441no—
371Q8—2442no—
372D4—42no—
373D4—81no—
374D4—4881no—
375D4—4881no—
376D4—4881no—
377D4—4881no—
378D4—4881no—
379D4—4884no—
380D4—4884no—
381D4—2441no—
382D4—2441no—
383D4—2442no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—1222no—
394C2×C4—1222no—
395C2×C4—4881no—
396C2×C4—4881no—
397C2×C4—2441no—
398C2×C4—2441no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4—2441no—
401C2×C4—2441no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4—2441no—
404C2×C4—2441no—
405C2×C4D8×D6111yescharacteristic
406C2×C4#1451980411yescharacteristic
407C8—42no—
408C8—81no—
409C8—4881no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—4881no—
420C22—4881no—
421C22—4881no—
422C22—4881no—
423C22—4881no—
424C22—4881no—
425C22—4881no—
426C22—4881no—
427C22—4881no—
428C22—4881no—
429C22#1683989711yescharacteristic
430C22#1683993111yescharacteristic
431C22#1683995011yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—81no—
437C4—4881no—
438C4—4881no—
439C4—2442no—
440C4—2442no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—161no—
444C2—9761no—
445C2—9761no—
446C2#2144473811yescharacteristic
447C2#2144782111yescharacteristic
448C2#2144784611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1345C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
hypercenter#1345D61
hypocenterC61#12100
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21452842C2semidirect
2. #21446868C2semidirect
3. #21444756C2semidirect
4. #21444753C2semidirect
5. #21443821C2semidirect
6. #21443752C2semidirect
7. C61×#1345C2semidirect
99. C2×Dic122D8semidirect
222. #1345D61semidirect
251. C61#12100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214528422
#214468682
#214447562
#214447532
#214438212
#214437522
C61×#13452
#1210061