Finite Group Databasebeta

← #29592102

Subgroups — #29592102

Order 15616.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444756C212yesmaximal, complemented
4#21443823C212yesmaximal, complemented
5C61×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519808—21no—
7#16840343C2211yescharacteristic
8C2×#14519766—21no—
9#16839898—22no—
10C2×#14519705—21no—
11#16839679C2212yes—
12#16839672—22no—
13#16839664—21no—
14#16839654—22no—
15#16839531C2211yescharacteristic
16#16839497—22no—
17C61×#391C2211yescharacteristic
18C61×#324C2212yes—
19C2×#11758222—21no—
20C22×D244—21no—
21C22×D244—21no—
22C22×D244D412yes—
23#14519808—42no—
24#14519808—42no—
25C2×#11758202—41no—
26C2×#11758201—41no—
27C2×D488—42no—
28C2×#11758194—21no—
29#14519766—42no—
30#14519766—42no—
31#14519757—41no—
32#14519752—41no—
33#14519751—22no—
34C2×C4⋊Dic61—21no—
35C2×#11758198—22no—
36C2×#11758198—22no—
37C2×#11758198—22no—
38C2×#11758198—22no—
39C2×C4×Dic61—21no—
40#14519705—42no—
41#14519699—42no—
42#14519684D412yes—
43C22×Q8×C61D411yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
45C2×C42×C61D411yescharacteristic
46C22⋊C8×C61—22no—
47#95×C61—22no—
48C23×D61—22no—
49C2×Q8×C61—21no—
50C2×Q8×C61—41no—
51C2×Q8×C61—41no—
52C2×Q8×C61D812yescomplemented
53C22×C4×C61—21no—
54C22×C4×C61—21no—
55C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
56C22×C4×C61C2×D412yes—
57C2×C22⋊D61—41no—
58C22×Dic61—22no—
59#11758222—41no—
60#11758222—41no—
61#11758222—41no—
62#11758222—41no—
63C2×D244—21no—
64C2×D244—22no—
65C2×D244—42no—
66C2×D244—42no—
67C2×D244—42no—
68C2×D244—82no—
69C2×D244—81no—
70C2×D244—81no—
71C2×D244—81no—
72C2×D244—81no—
73C2×C4×D61—41no—
74C2×Dic122—21no—
75C2×C8×C61—42no—
76C4⋊C4×C61—41no—
77C42×C61—41no—
78#11758202—44no—
79#11758201—44no—
80#11758198—44no—
81#11758198—44no—
82#11758198—42no—
83#11758198—42no—
84#11758198—42no—
85#11758198—82no—
86C4⋊Dic61—22no—
87C4⋊Dic61—81no—
88C4×Dic61—42no—
89#11758194—22no—
90#11758194—41no—
91C2×#92418—41no—
92D488—84no—
93C23×C61#12011yescharacteristic
94C22×D61—42no—
95C22×D61—42no—
96C22×D61—42no—
97C22×D61—42no—
98C22×D61—42no—
99C22×D61—42no—
100C22×D61—41no—
101C22×D61—42no—
102Q8×C61—42no—
103Q8×C61—81no—
104C2×C4×C61—21no—
105C2×C4×C61—21no—
106C2×C4×C61—22no—
107C2×C4×C61—22no—
108C2×C4×C61—22no—
109C2×C4×C61—41no—
110C2×C4×C61—41no—
111C2×C4×C61—41no—
112C2×C4×C61—41no—
113C2×C4×C61—42no—
114C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
115C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C22⋊D61—81no—
117C22⋊D61—81no—
118C2×Dic61—42no—
119C2×Dic61—42no—
120C2×Dic61—42no—
121C2×Dic61—41no—
122D244—41no—
123D244—41no—
124D244—44no—
125D244—82no—
126D244—82no—
127D244—84no—
128D244—84no—
129C4×D61—81no—
130C4×D61—81no—
131Dic122—41no—
132Dic122—41no—
133C8×C61—82no—
134#92418—42no—
135#12100—611nomaximal, Sylow
136C22×C61—21no—
137C22×C61—21no—
138C22×C61#44711yescharacteristic
139C22×C61#45311yescharacteristic
140C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
141C2×D61—82no—
142C2×D61—82no—
143C2×D61—82no—
144C2×D61—82no—
145C2×D61—81no—
146C2×D61—82no—
147C2×D61—82no—
148C2×D61—81no—
149C2×D61—81no—
150C2×D61—82no—
151C4×C61—21no—
152C4×C61—21no—
153C4×C61—42no—
154C4×C61—42no—
155C4×C61—42no—
156Dic61—82no—
157Dic61—81no—
158#2733—611no—
159#2007—611no—
160#1598—612no—
161#1345—612no—
162#1319D6111yescharacteristic, complemented
163C2×C61—21no—
164C2×C61—21no—
165C2×C61#159511yescharacteristic
166C2×C61#219911yescharacteristic
167C2×C61#220411yescharacteristic
168D61—161no—
169D61—162no—
170C2×#137—1221no—
171#537—611no—
172C2×#124—1221no—
173#447—1222no—
174C2×#104—1221no—
175#394—612no—
176#392—1222no—
177#391C2×D6111yescharacteristic
178#390—1221no—
179#388—1222no—
180#343—611no—
181#327—1222no—
182#324C2×D6112yes—
183C61#1210011yescharacteristic, complemented, Sylow
184C2×#41—1221no—
185C22×Q8D24411yescharacteristic
186C22×D4—612no—
187C22×D4—1221no—
188C22×D4—1221no—
189#137—2442no—
190#137—2442no—
191C2×Q16—2441no—
192C2×SD16—2441no—
193C2×D8—2442no—
194C2×M16—1221no—
195#124—2442no—
196#124—2442no—
197C22⋊Q8—2441no—
198#121—1222no—
199#121—2441no—
200C2×C4⋊C4—1221no—
201C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—1222no—
203C2×C22⋊C4—1222no—
204C2×C22⋊C4—1222no—
205C2×C22⋊C4—1222no—
206C2×C42—1221no—
207C2×C42D24411yescharacteristic
208#104—2442no—
209#102—2442no—
210C22⋊C8—22no—
211#95—22no—
212#95—612no—
213C24—1222no—
214#41—2441no—
215#41—2441no—
216#41—2441no—
217#41—2441no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—1221no—
222C2×Q8D48812yescomplemented
223C2×D4—1222no—
224C2×D4—1221no—
225C2×D4—4881no—
226C2×D4—4881no—
227C2×D4—4881no—
228C2×D4—4881no—
229C2×D4—4882no—
230C2×D4—2442no—
231C2×D4—2442no—
232C2×D4—2442no—
233C2×D4—2441no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—1222no—
237C22×C4—2441no—
238C22×C4C2×D24411yescharacteristic
239C22×C4D4×D6112yes—
240Q16—2444no—
241SD16—2444no—
242D8—4884no—
243M16—1222no—
244M16—2441no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—2441no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—1222no—
249C4⋊C4—4881no—
250C22⋊C4—4882no—
251C22⋊C4—2444no—
252C22⋊C4—2444no—
253C22⋊C4—2442no—
254C22⋊C4—2442no—
255C22⋊C4—2442no—
256C42—41no—
257C42—2442no—
258C23—2442no—
259C23—2442no—
260C23—2442no—
261C23—2442no—
262C23—2441no—
263C23—2442no—
264C23—2442no—
265C23—2442no—
266C23#1451974711yescharacteristic
267Q8—42no—
268Q8—81no—
269Q8—2441no—
270Q8—2441no—
271D4—4882no—
272D4—4882no—
273D4—4884no—
274D4—4884no—
275D4—4881no—
276D4—4881no—
277D4—2441no—
278D4—2441no—
279D4—2444no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—4881no—
291C2×C4—4881no—
292C2×C4—2442no—
293C2×C4—2442no—
294C2×C4—2441no—
295C2×C4—2442no—
296C2×C4C2×D48811yescharacteristic
297C2×C4#1451980511yescharacteristic
298C8—82no—
299C8—2442no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—4882no—
303C22—4882no—
304C22—4882no—
305C22—4882no—
306C22—4881no—
307C22—4882no—
308C22—4881no—
309C22—4882no—
310C22—4881no—
311C22—4882no—
312C22#1683989811yescharacteristic
313C22#1683993211yescharacteristic
314C22#1683995011yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—42no—
318C4—42no—
319C4—42no—
320C4—4882no—
321C4—4881no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—9762no—
325C2—9761no—
326C2#2144473911yescharacteristic
327C2#2144782211yescharacteristic
328C2#2144784711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1319C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
hypercenter#1319D61
hypocenterC61#12100
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21452845C2semidirect
2. #21446865C2semidirect
3. #21444756C2semidirect
4. #21443823C2semidirect
5. C61×#1319C2semidirect
52. C2×Q8×C61D8semidirect
162. #1319D61semidirect
183. C61#12100semidirect
222. C2×Q8D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214528452
#214468652
#214447562
#214438232
C61×#13192
#1210061