Finite Group Databasebeta

← #29592103

Subgroups — #29592103

Order 15616.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446866C211yesmaximal, characteristic
3#21444822C211yesmaximal, characteristic
4#21443826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1610C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519807—21no—
9C2×#14519776—21no—
10#16840073—21no—
11C2×#14519704—21no—
12#16839692C2211yescharacteristic
13#16839683—21no—
14#16839682—21no—
15#16839667C2211yescharacteristic
16#16839657—21no—
17#16839649—21no—
18#16839644—21no—
19#16839531C2211yescharacteristic
20#16839496—21no—
21#16839488C2211yescharacteristic
22C61×#537C2211yescharacteristic
23C61×#480—21no—
24C61×#398C2211yescharacteristic
25C61×#327—21no—
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic122—21no—
28C22×Dic122D411yescharacteristic
29#14519807—42no—
30#14519807—42no—
31C2×#11758202—41no—
32C2×#11758200—41no—
33C2×#11758194—21no—
34#14519776—42no—
35#14519776—42no—
36C2×C4⋊Dic61—21no—
37C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
38C2×#11758196—21no—
39C2×#11758196—21no—
40C2×#11758196—21no—
41C2×#11758196—21no—
42C2×C4×Dic61—21no—
43C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
44#14519710—41no—
45#14519704—42no—
46#14519698—41no—
47C22⋊#92418—21no—
48#14519684—21no—
49#14519684—21no—
50#14519684—21no—
51#14519684—21no—
52#14519684—21no—
53#14519684D411yescharacteristic
54C2×#41×C61—21no—
55C22⋊Q8×C61—41no—
56#121×C61—21no—
57#121×C61—21no—
58#121×C61—41no—
59C2×C4⋊C4×C61—21no—
60C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
62#107×C61—41no—
63#102×C61—41no—
64C22⋊C8×C61—21no—
65#95×C61—21no—
66#95×C61D411yescharacteristic
67#41×C61—41no—
68#41×C61—41no—
69#41×C61—41no—
70#41×C61—41no—
71C2×Q8×C61—21no—
72C2×D4×C61—21no—
73C2×D4×C61—21no—
74C2×D4×C61—21no—
75C2×D4×C61—41no—
76C22×C4×C61—21no—
77C22×C4×C61—21no—
78C22×C4×C61—41no—
79C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61—21no—
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61—21no—
86C2×Dic122—21no—
87C2×Dic122—41no—
88C2×Dic122—41no—
89C2×Dic122—42no—
90C2×Dic122—81no—
91C2×Dic122—81no—
92C2×Dic122D812yes—
93C2×C8×C61—41no—
94C4⋊C4×C61—21no—
95C4⋊C4×C61—21no—
96C4⋊C4×C61—41no—
97C4⋊C4×C61—41no—
98C4⋊C4×C61—41no—
99C4⋊C4×C61—41no—
100C22⋊C4×C61—41no—
101C22⋊C4×C61—41no—
102#11758202—44no—
103#11758200—44no—
104C4⋊Dic61—42no—
105C4⋊Dic61—41no—
106#11758196—24no—
107#11758196—42no—
108#11758196—41no—
109#11758196—41no—
110#11758196—81no—
111C4×Dic61—42no—
112C4×Dic61—41no—
113#11758194—22no—
114#11758194—41no—
115C2×#92418—41no—
116C2×#92418—41no—
117C23×C61—41no—
118C23×C61#12011yescharacteristic
119Q8×C61—41no—
120Q8×C61—41no—
121D4×C61—41no—
122D4×C61—41no—
123D4×C61—81no—
124D4×C61—81no—
125D4×C61—81no—
126D4×C61—81no—
127C2×C4×C61—21no—
128C2×C4×C61—21no—
129C2×C4×C61—22no—
130C2×C4×C61—21no—
131C2×C4×C61—21no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—81no—
141C2×C4×C61—81no—
142C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×Dic61—22no—
145C2×Dic61—22no—
146C2×Dic61—22no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156Dic122—42no—
157Dic122—81no—
158Dic122—84no—
159C8×C61—81no—
160#92418—42no—
161#92418—81no—
162#12101—611nomaximal, Sylow
163C22×C61—21no—
164C22×C61—21no—
165C22×C61—81no—
166C22×C61—81no—
167C22×C61—81no—
168C22×C61#44711yescharacteristic
169C22×C61#45311yescharacteristic
170C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
171C4×C61—21no—
172C4×C61—21no—
173C4×C61—42no—
174C4×C61—41no—
175C4×C61—41no—
176C4×C61—81no—
177C4×C61—81no—
178Dic61—42no—
179Dic61—42no—
180Dic61—42no—
181Dic61—81no—
182#2734—611no—
183#2007—611no—
184#1610—611no—
185#1610D6111yescharacteristic
186#1346—611no—
187#1346—611no—
188#1319—611no—
189C2×C61—21no—
190C2×C61—21no—
191C2×C61—161no—
192C2×C61#159511yescharacteristic
193C2×C61#220111yescharacteristic
194C2×C61#220511yescharacteristic
195C2×#137—1221no—
196#537C2×D6111yescharacteristic
197C2×C4⋊Q8—1221no—
198#480—21no—
199#480—1221no—
200C2×#104—1221no—
201#398—611no—
202#398C2×D6111yescharacteristic
203#395—1221no—
204#395—1221no—
205#391—611no—
206#389—1221no—
207#387—1221no—
208#387—1221no—
209#343—611no—
210#327—21no—
211#327—1221no—
212#324—611no—
213#324C2×D6111yescharacteristic
214C61#1210111yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#41—21no—
216C22×Q8—611no—
217C22×Q8—1221no—
218#137—2442no—
219#137—2442no—
220C2×Q16—2441no—
221C2×SD16—2441no—
222C2×M16—1221no—
223C4⋊Q8—2442no—
224C4⋊Q8—2442no—
225C22⋊Q8—41no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—41no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—611no—
231C2×C4⋊C4—1221no—
232C2×C4⋊C4—1221no—
233C2×C4⋊C4—1221no—
234C2×C4⋊C4—1221no—
235C2×C4⋊C4—1221no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
238C2×C42—611no—
239C2×C42—1221no—
240#107—41no—
241#107—2441no—
242#104—2442no—
243#102—41no—
244#102—2441no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—1221no—
247#95—21no—
248#95—611no—
249#95—1221no—
250#95—1221no—
251#95—1221no—
252#95—1221no—
253#95—1221no—
254#95C22⋊D6111yescharacteristic
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—612no—
261C2×Q8—1221no—
262C2×Q8—4881no—
263C2×Q8—4881no—
264C2×Q8—2441no—
265C2×Q8—2441no—
266C2×Q8—2442no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—1221no—
275C22×C4—1221no—
276C22×C4—1221no—
277C22×C4—1221no—
278C22×C4D4×D6111yescharacteristic
279C22×C4D4×D6111yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
281Q16—2444no—
282SD16—2444no—
283M16—1222no—
284M16—2441no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—2441no—
287C2×C8—2441no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—1224no—
295C4⋊C4—4881no—
296C4⋊C4—2441no—
297C4⋊C4—2442no—
298C4⋊C4—2442no—
299C4⋊C4—2441no—
300C4⋊C4—2441no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C42—2441no—
304C42—2442no—
305C23—41no—
306C23#1451974511yescharacteristic
307Q8—41no—
308Q8—41no—
309Q8—4881no—
310Q8—4884no—
311Q8—2442no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—1222no—
334C2×C4—1222no—
335C2×C4—1222no—
336C2×C4—2441no—
337C2×C4—2441no—
338C2×C4—2441no—
339C2×C4—2441no—
340C2×C4—2441no—
341C2×C4—2441no—
342C2×C4—2441no—
343C2×C4—2441no—
344C2×C4—2441no—
345C2×C4D8×D6111yescharacteristic
346C2×C4#1451980111yescharacteristic
347C8—81no—
348C8—4881no—
349C8—2442no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22#1683989411yescharacteristic
356C22#1683992811yescharacteristic
357C22#1683994811yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—4881no—
366C4—2442no—
367C4—2442no—
368C4—2442no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—161no—
372C2#2144473511yescharacteristic
373C2#2144783011yescharacteristic
374C2#2144784811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839948
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1610C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radicalC61×#537C22
hypercenter#1610D61
hypocenterC61#12101
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21452848C2semidirect
4. #21443826C2semidirect
5. #21443825C2semidirect
6. #21443752C2semidirect
214. C61#12101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214528482
#214468662
#214448222
#214438262
#214438252
#214437522
C61×#16102
#1210161