Finite Group Databasebeta

← #29592106

Subgroups — #29592106

Order 15616.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446868C211yesmaximal, characteristic
3#21444824C211yesmaximal, characteristic
4#21444821C211yesmaximal, characteristic
5#21443824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519810—21no—
9#16840343C2211yescharacteristic
10C2×#14519776—21no—
11#16840076—21no—
12#16840075—21no—
13C2×#14519703—21no—
14#16839692C2211yescharacteristic
15#16839683—21no—
16#16839682—21no—
17#16839667C2211yescharacteristic
18#16839657—21no—
19#16839649—21no—
20#16839644—21no—
21#16839497—21no—
22#16839495—21no—
23#16839488C2211yescharacteristic
24C61×#398C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28C22×Dic122—21no—
29C22×Dic122D411yescharacteristic
30#14519810—42no—
31#14519810—42no—
32C2×Dic244—41no—
33C2×#11758190—41no—
34#14519776—42no—
35#14519776—42no—
36#14519757—41no—
37#14519752—41no—
38#14519751—21no—
39#14519751—21no—
40C2×C4⋊Dic61—21no—
41C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
42C2×#11758196—21no—
43C2×#11758196—21no—
44C2×#11758196—21no—
45C2×#11758196—21no—
46C2×C4×Dic61—21no—
47C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
48#14519711—41no—
49#14519710—41no—
50#14519703—42no—
51#14519699—41no—
52#14519697—41no—
53C22⋊#92418—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684—21no—
58#14519684—21no—
59#14519684D411yescharacteristic
60C2×M16×C61—21no—
61C2×C4⋊C4×C61—21no—
62C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C61—21no—
65#95×C61—21no—
66#95×C61D411yescharacteristic
67C22×C4×C61—21no—
68C22×C4×C61—21no—
69C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D61—41no—
73C22×Dic61—21no—
74C22×Dic61—21no—
75C22×Dic61—21no—
76C22×Dic61—21no—
77#11758222—41no—
78#11758222—41no—
79#11758222—41no—
80#11758222—41no—
81C2×D244—21no—
82C2×D244—21no—
83C2×D244—21no—
84C2×C4×D61—41no—
85C2×Dic122—21no—
86C2×Dic122—21no—
87C2×Dic122—41no—
88C2×Dic122—41no—
89C2×Dic122—42no—
90C2×Dic122—81no—
91C2×Dic122—81no—
92C2×Dic122D812yes—
93M16×C61—22no—
94M16×C61—41no—
95C2×C8×C61—41no—
96C2×C8×C61—41no—
97C4⋊C4×C61—41no—
98C4⋊C4×C61—41no—
99C4⋊C4×C61—41no—
100C4⋊C4×C61—41no—
101#11758198—41no—
102#11758198—41no—
103C4⋊Dic61—21no—
104C4⋊Dic61—21no—
105C4⋊Dic61—42no—
106C4⋊Dic61—41no—
107#11758196—24no—
108#11758196—42no—
109#11758196—41no—
110#11758196—41no—
111#11758196—81no—
112C4×Dic61—42no—
113C4×Dic61—41no—
114C2×#92418—41no—
115Dic244—44no—
116#11758190—44no—
117C23×C61#12011yescharacteristic
118C22×D61—41no—
119C2×C4×C61—21no—
120C2×C4×C61—21no—
121C2×C4×C61—22no—
122C2×C4×C61—21no—
123C2×C4×C61—21no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61—41no—
126C2×C4×C61—41no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
132C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22⋊D61—81no—
134C22⋊D61—81no—
135C2×Dic61—22no—
136C2×Dic61—22no—
137C2×Dic61—22no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148D244—41no—
149D244—41no—
150D244—81no—
151D244—81no—
152C4×D61—81no—
153C4×D61—81no—
154Dic122—42no—
155Dic122—41no—
156Dic122—41no—
157Dic122—81no—
158Dic122—84no—
159C8×C61—42no—
160C8×C61—81no—
161#92418—81no—
162#12101—611nomaximal, Sylow
163C22×C61—21no—
164C22×C61—21no—
165C22×C61#44711yescharacteristic
166C22×C61#45311yescharacteristic
167C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
168C2×D61—81no—
169C2×D61—81no—
170C2×D61—81no—
171C4×C61—21no—
172C4×C61—21no—
173C4×C61—42no—
174C4×C61—41no—
175C4×C61—41no—
176C4×C61—81no—
177Dic61—42no—
178Dic61—42no—
179Dic61—42no—
180Dic61—81no—
181Dic61—81no—
182#2734—611no—
183#2007—611no—
184#1610—611no—
185#1610—611no—
186#1346—611no—
187#1346D6111yescharacteristic, complemented
188#1319—611no—
189C2×C61—21no—
190C2×C61—21no—
191C2×C61#159511yescharacteristic
192C2×C61#220111yescharacteristic
193C2×C61#220511yescharacteristic
194D61—161no—
195C2×#137—1221no—
196#537—611no—
197C2×C4⋊Q8—1221no—
198#480—1221no—
199#480—1221no—
200C2×#104—1221no—
201#398—611no—
202#398C2×D6111yescharacteristic
203#395—1221no—
204#395—1221no—
205#391—611no—
206#389—1221no—
207#387—1221no—
208#387—1221no—
209#343C2×D6111yescharacteristic
210#327—1221no—
211#327—1221no—
212#324—611no—
213#324C2×D6111yescharacteristic
214C61#1210111yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#41—1221no—
216C22×Q8—611no—
217C22×Q8—1221no—
218#137—2442no—
219#137—2442no—
220C2×Q16—2441no—
221C2×SD16—2441no—
222C2×M16—21no—
223C4⋊Q8—2442no—
224C4⋊Q8—2442no—
225C22⋊Q8—2441no—
226#121—1221no—
227#121—1221no—
228#121—2441no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—611no—
231C2×C4⋊C4—1221no—
232C2×C4⋊C4—1221no—
233C2×C4⋊C4—1221no—
234C2×C4⋊C4—1221no—
235C2×C4⋊C4—1221no—
236C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
238C2×C42—611no—
239C2×C42—1221no—
240#107—2441no—
241#107—2441no—
242#104—2442no—
243#102—2441no—
244#102—2441no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—1221no—
247#95—21no—
248#95—611no—
249#95—1221no—
250#95—1221no—
251#95—1221no—
252#95—1221no—
253#95—1221no—
254#95D24411yescharacteristic
255#41—2441no—
256#41—2441no—
257#41—2441no—
258#41—2441no—
259C2×Q8—612no—
260C2×Q8—1221no—
261C2×Q8—1221no—
262C2×Q8—4881no—
263C2×Q8—4881no—
264C2×Q8—2441no—
265C2×Q8—2441no—
266C2×Q8—2442no—
267C2×D4—1221no—
268C2×D4—1221no—
269C2×D4—1221no—
270C2×D4—2441no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—1221no—
274C22×C4—1221no—
275C22×C4—1221no—
276C22×C4—1221no—
277C22×C4—2441no—
278C22×C4C2×D24411yescharacteristic
279C22×C4D4×D6111yescharacteristic
280C22×C4D4×D6111yescharacteristic
281Q16—2444no—
282SD16—2444no—
283M16—22no—
284M16—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—2441no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—1224no—
293C4⋊C4—1221no—
294C4⋊C4—1221no—
295C4⋊C4—4881no—
296C4⋊C4—2441no—
297C4⋊C4—2442no—
298C4⋊C4—2442no—
299C4⋊C4—2441no—
300C4⋊C4—2441no—
301C22⋊C4—2441no—
302C22⋊C4—2441no—
303C42—2441no—
304C42—2442no—
305C23—2441no—
306C23#1451974711yescharacteristic
307Q8—4881no—
308Q8—4884no—
309Q8—2441no—
310Q8—2441no—
311Q8—2442no—
312D4—4881no—
313D4—4881no—
314D4—4881no—
315D4—4881no—
316D4—2441no—
317D4—2441no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—1222no—
331C2×C4—1222no—
332C2×C4—1222no—
333C2×C4—4881no—
334C2×C4—4881no—
335C2×C4—2441no—
336C2×C4—2441no—
337C2×C4—2441no—
338C2×C4—2441no—
339C2×C4—2441no—
340C2×C4—2441no—
341C2×C4—2441no—
342C2×C4—2441no—
343C2×C4—2441no—
344C2×C4—2441no—
345C2×C4D8×D6111yescharacteristic
346C2×C4#1451980411yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—81no—
349C8—4881no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—4881no—
353C22—4881no—
354C22—4881no—
355C22#1683989711yescharacteristic
356C22#1683993111yescharacteristic
357C22#1683995011yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—81no—
364C4—4881no—
365C4—4881no—
366C4—2442no—
367C4—2442no—
368C4—2442no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—9761no—
372C2#2144473811yescharacteristic
373C2#2144783311yescharacteristic
374C2#2144785011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1346C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#16840343C22
hypercenter#1346D61
hypocenterC61#12101
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21452848C2semidirect
5. #21443824C2semidirect
6. #21443752C2semidirect
7. C61×#1346C2semidirect
187. #1346D61semidirect
214. C61#12101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214528482
#214468682
#214448242
#214448212
#214438242
#214437522
C61×#13462
#1210161