Finite Group Databasebeta

← #29592116

Subgroups — #29592116

Order 15616.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446818C211yesmaximal, characteristic
5#21443830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D488C2211yescharacteristic
9C22⋊Q8×D61—21no—
10C2×#14519752—21no—
11C2×#14519722—21no—
12C2×#14519720—21no—
13#16840099—21no—
14#16840096—21no—
15#16840003C2211yescharacteristic
16#16840001—21no—
17#16839919—21no—
18#16839916—21no—
19C2×#14519697—21no—
20C2×#14519689C2211yescharacteristic
21#16839564—21no—
22#16839562—21no—
23C22⋊#11758185C2211yescharacteristic
24C61×#467C2211yescharacteristic
25C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C61×#340C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D61—21no—
28C22×D244—21no—
29C22×D244—41no—
30C22×C4×D61D411yescharacteristic
31C2×Dic244D411yescharacteristic, complemented
32C2×#11758202—21no—
33C2×D488—21no—
34C2×D488—21no—
35C2×D488—42no—
36C22×#92418D411yescharacteristic
37#14519757—21no—
38#14519756—21no—
39#14519755—41no—
40#14519754—41no—
41#14519753—21no—
42#14519752—42no—
43#14519752—42no—
44C4⋊C4×D61—21no—
45C4⋊C4×D61—41no—
46C2×#11758198—41no—
47C22⋊C4×D61—41no—
48#14519722—42no—
49#14519720—42no—
50C2×#11758185—21no—
51#14519711D411yescharacteristic, complemented
52#14519710—21no—
53#14519702—21no—
54#14519701—21no—
55#14519700—21no—
56#14519697—42no—
57#14519689—21no—
58#14519689—21no—
59C2×Q16×C61D411yescharacteristic, complemented
60C22×C8×C61C2311yescharacteristic
61C22⋊Q8×C61—21no—
62C2×C4⋊C4×C61—21no—
63C2×C16×C61—21no—
64#107×C61D411yescharacteristic, complemented
65#103×C61—21no—
66C23×D61—41no—
67C23×D61D811yescharacteristic
68C2×Q8×C61—21no—
69C22×C4×C61—41no—
70C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic61D811yescharacteristic
72Q8×D61—81no—
73Q8×D61—81no—
74C2×D244—22no—
75C2×D244—41no—
76C2×D244—41no—
77C2×D244—41no—
78C2×D244—41no—
79C2×D244—41no—
80C2×D244—44no—
81C2×D244—82no—
82C2×D244—82no—
83C2×C4×D61—21no—
84C2×C4×D61—21no—
85C2×C4×D61—41no—
86C2×C4×D61—41no—
87C2×C4×D61—41no—
88C2×C4×D61—41no—
89C2×Dic122—21no—
90C2×Dic122—41no—
91Q16×C61—41no—
92C2×C8×C61—41no—
93C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
95C4⋊C4×C61—22no—
96C4⋊C4×C61—21no—
97C4⋊C4×C61—41no—
98C4⋊C4×C61—41no—
99C22⋊C4×C61—41no—
100C22⋊Dic61—41no—
101#11758202—81no—
102#11758198—41no—
103#11758198—41no—
104#11758198—44no—
105C4⋊Dic61—21no—
106C4⋊Dic61—41no—
107#11758196—41no—
108#11758196—41no—
109#11758196—41no—
110C2×#92418—21no—
111C2×#92418—41no—
112Dic244—41no—
113D488—22no—
114D488—22no—
115D488—41no—
116D488—41no—
117C16×C61—41no—
118#11758185—41no—
119C23×C61C2×D811yescharacteristic
120C22×D61—21no—
121C22×D61—21no—
122C22×D61—41no—
123C22×D61—41no—
124C22×D61—42no—
125C22×D61—81no—
126C22×D61—81no—
127C22×D61—81no—
128C22×D61—81no—
129C22×D61—81no—
130C22×D61—81no—
131C22×D61SD3212yescomplemented
132Q8×C61—41no—
133Q8×C61—41no—
134C2×C4×C61—21no—
135C2×C4×C61—21no—
136C2×C4×C61—42no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—81no—
140C2×C4×C61—81no—
141C2×C4×C61#12011yescharacteristic
142C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×Dic61—21no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147D244—42no—
148D244—42no—
149D244—81no—
150D244—88no—
151D244—81no—
152C4×D61—41no—
153C4×D61—41no—
154C4×D61—81no—
155C4×D61—82no—
156C4×D61—82no—
157Dic122—41no—
158Dic122—41no—
159Dic122—82no—
160C8×C61—21no—
161C8×C61—21no—
162#92418—41no—
163#12103—611nomaximal, Sylow
164C22×C61—21no—
165C22×C61—21no—
166C22×C61#44711yescharacteristic
167C22×C61C2×SD3211yescharacteristic
168C22×C61#51011yescharacteristic
169C2×D61—22no—
170C2×D61—41no—
171C2×D61—41no—
172C2×D61—42no—
173C2×D61—81no—
174C2×D61—82no—
175C2×D61—82no—
176C2×D61—82no—
177C2×D61—161no—
178C2×D61—161no—
179C2×D61—161no—
180C2×D61—161no—
181C4×C61—21no—
182C4×C61—82no—
183C4×C61—81no—
184C4×C61—81no—
185C4×C61#45311yescharacteristic
186C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187Dic61—41no—
188Dic61—81no—
189Dic61—81no—
190#3189—611no—
191#2187—611no—
192#2187—611no—
193#1999—611no—
194#1348—611no—
195#1348D6111yescharacteristic, complemented
196#1314—611no—
197C2×C61—21no—
198C2×C61—21no—
199C2×C61#159511yescharacteristic
200C2×C61#218511yescharacteristic
201C2×C61#219011yescharacteristic
202D61—42no—
203D61—162no—
204C22×D8—611no—
205C2×C22⋊Q8—1221no—
206C2×#121—1221no—
207C2×SD32—1221no—
208C2×SD32—1221no—
209#484—1221no—
210#484—1221no—
211#467—611no—
212#467—1221no—
213#467C2×D6111yescharacteristic
214#451—1221no—
215#451—1221no—
216C2×#102—1221no—
217C2×C22⋊C8—611no—
218#357—1221no—
219#357—1221no—
220C22⋊C16—611no—
221C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic
222#340C2×D6111yescharacteristic
223C61#1210311yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×Q8—1221no—
225C22×D4—1221no—
226C22×D4—2441no—
227C23×C4—611no—
228C2×Q16—611no—
229C2×Q16—1221no—
230C2×Q16D24411yescharacteristic, complemented
231C2×D8—1221no—
232C2×D8—1221no—
233C2×D8—2442no—
234C22×C8—611no—
235C22×C8C22×D6111yescharacteristic
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—1221no—
238C22⋊Q8—1221no—
239C22⋊Q8—1221no—
240C22⋊Q8—2441no—
241C22⋊Q8—2441no—
242#121—2442no—
243#121—2442no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—1221no—
246C2×C4⋊C4—2441no—
247C2×C22⋊C4—2441no—
248C2×C22⋊C4—2441no—
249SD32—2442no—
250SD32—2442no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—1221no—
253#107—611no—
254#107—1221no—
255#107D24411yescharacteristic, complemented
256#103—21no—
257#103—1221no—
258#103—1221no—
259#103—1221no—
260#102—2442no—
261C22⋊C8—1221no—
262C22⋊C8—1221no—
263C24—611no—
264C24—2441no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—1221no—
267C2×Q8—4881no—
268C2×Q8—4881no—
269C2×Q8—2441no—
270C2×D4—1222no—
271C2×D4—4882no—
272C2×D4—4882no—
273C2×D4—2441no—
274C2×D4—2441no—
275C2×D4—2441no—
276C2×D4—2444no—
277C2×D4—2441no—
278C2×D4—2441no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—611no—
281C22×C4—1221no—
282C22×C4—1221no—
283C22×C4—2441no—
284C22×C4—2441no—
285C22×C4—2441no—
286C22×C4—2441no—
287C22×C4D4×D6111yescharacteristic
288Q16—41no—
289Q16—4881no—
290Q16—2441no—
291D8—1222no—
292D8—1222no—
293D8—2441no—
294D8—2441no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—1221no—
297C2×C8—2441no—
298C2×C8C2×D24411yescharacteristic
299C2×C8D4×D6111yescharacteristic
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—1221no—
305C4⋊C4—2441no—
306C4⋊C4—2441no—
307C4⋊C4—2441no—
308C4⋊C4—2441no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—2441no—
311C22⋊C4—2441no—
312C22⋊C4—2444no—
313C22⋊C4—2441no—
314C16—41no—
315C16—2441no—
316C23—612no—
317C23—1221no—
318C23—1221no—
319C23—4881no—
320C23—4881no—
321C23—4881no—
322C23—4881no—
323C23—4881no—
324C23—4881no—
325C23—2442no—
326C23—2441no—
327C23—2441no—
328C23D8×D6111yescharacteristic
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—4882no—
332Q8—2441no—
333Q8—2441no—
334D4—4881no—
335D4—4888no—
336D4—4881no—
337D4—2442no—
338D4—2442no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—1221no—
347C2×C4—4881no—
348C2×C4—4882no—
349C2×C4—4882no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4—2441no—
354C2×C4—2441no—
355C2×C4#1451974711yescharacteristic
356C2×C4#1451980411yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—2441no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—1222no—
363C22—9761no—
364C22—9761no—
365C22—9761no—
366C22—9761no—
367C22—4882no—
368C22—4882no—
369C22—4881no—
370C22—4882no—
371C22—2442no—
372C22—2441no—
373C22—2441no—
374C22#1683989711yescharacteristic
375C22SD32×D6111yescharacteristic
376C22#1684020411yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—82no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—4881no—
382C4—4881no—
383C4—2441no—
384C4#1683993111yescharacteristic
385C4#1683995011yescharacteristic
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—9762no—
389C2—2442no—
390C2#2144473811yescharacteristic
391C2#2144773711yescharacteristic
392C2#2144776611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839897
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#1348C2
socleC22×C61#447
prime radical#21446818C2
hypercenter#1348D61
hypocenterC61#12103
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456590C2semidirect
2. #21447750C2semidirect
3. #21447747C2semidirect
5. #21443830C2semidirect
6. #21443742C2semidirect
7. C61×#1348C2semidirect
31. C2×Dic244D4semidirect
51. #14519711D4semidirect
59. C2×Q16×C61D4semidirect
64. #107×C61D4semidirect
131. C22×D61SD32semidirect
195. #1348D61semidirect
223. C61#12103semidirect
230. C2×Q16D244semidirect
255. #107D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565902
#214477502
#214477472
#214468182
#214438302
#214437422
C61×#13482
#1210361