Finite Group Databasebeta

← #29592117

Subgroups — #29592117

Order 15616.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447750C212yesmaximal, complemented
3#21446817C211yesmaximal, characteristic
4#21443832C212yesmaximal, complemented
5C61×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D488C2211yescharacteristic
7C2×#14519756—21no—
8C2×#14519751—21no—
9C2×#14519722—22no—
10#16840098—22no—
11#16840003—21no—
12#16840003C2212yes—
13#16839920—22no—
14C2×#14519699—21no—
15#16839564—22no—
16#16839525C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
18C61×C22⋊C16C2212yes—
19C22×Dic122—21no—
20C22×D244—21no—
21C22×C22⋊D61—41no—
22C2×Dic244—21no—
23C2×Dic244D412yescomplemented
24C2×D488—22no—
25C2×D488—42no—
26#14519756—22no—
27#14519756—22no—
28#14519756—41no—
29#14519756—41no—
30#14519751—42no—
31#14519751—42no—
32C2×C4⋊Dic61—21no—
33C2×C4⋊Dic61—21no—
34C2×#11758196—41no—
35C2×C22⋊Dic61—41no—
36C2×#11758198—41no—
37#14519722—44no—
38#14519711—21no—
39#14519711D412yescomplemented
40#14519702—22no—
41#14519702—22no—
42#14519699—42no—
43C23×C4×C61D411yescharacteristic
44C22×C8×C61D411yescharacteristic
45C22×C8×C61C2311yescharacteristic
46C2×C16×C61—22no—
47C22⋊C8×C61—22no—
48C24×C61D811yescharacteristic
49C23×D61—41no—
50C22×C4×C61—21no—
51C22×C4×C61—21no—
52C22×C4×C61—41no—
53C22×C4×C61—41no—
54C22×C4×C61D811yescharacteristic
55C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
56C2×C22⋊D61—44no—
57C2×C22⋊D61—82no—
58C2×C22⋊D61—82no—
59C22×Dic61—41no—
60C22×Dic61—41no—
61C22×Dic61—41no—
62C2×D244—22no—
63C2×D244—41no—
64C2×D244—41no—
65C2×D244—41no—
66C2×D244—41no—
67C2×D244—41no—
68C2×Dic122—22no—
69C2×Dic122—41no—
70C2×Dic122—81no—
71C2×Dic122—81no—
72C2×C8×C61—21no—
73C2×C8×C61—41no—
74C2×C8×C61—41no—
75C2×C8×C61C2×D412yes—
76C22⋊Dic61—42no—
77C22⋊Dic61—42no—
78#11758198—44no—
79C4⋊Dic61—22no—
80C4⋊Dic61—22no—
81C4⋊Dic61—41no—
82C4⋊Dic61—41no—
83#11758196—42no—
84#11758196—42no—
85Dic244—42no—
86Dic244—81no—
87D488—24no—
88D488—42no—
89C16×C61—42no—
90C23×C61—21no—
91C23×C61—21no—
92C23×C61—41no—
93C23×C61—41no—
94C23×C61SD3212yescomplemented
95C23×C61C2×D811yescharacteristic
96C22×D61—42no—
97C22×D61—81no—
98C22×D61—81no—
99C22×D61—81no—
100C22×D61—81no—
101C22×D61—81no—
102C22×D61—81no—
103C2×C4×C61—21no—
104C2×C4×C61—21no—
105C2×C4×C61—21no—
106C2×C4×C61—41no—
107C2×C4×C61—41no—
108C2×C4×C61—41no—
109C2×C4×C61—81no—
110C2×C4×C61#12011yescharacteristic
111C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C22⋊D61—88no—
113C2×Dic61—42no—
114C2×Dic61—42no—
115C2×Dic61—42no—
116C2×Dic61—81no—
117C2×Dic61—82no—
118C2×Dic61—82no—
119C2×Dic61—81no—
120D244—42no—
121D244—42no—
122D244—81no—
123D244—81no—
124Dic122—42no—
125Dic122—42no—
126Dic122—82no—
127C8×C61—22no—
128C8×C61—41no—
129#12103—611nomaximal, Sylow
130C22×C61—21no—
131C22×C61—21no—
132C22×C61—22no—
133C22×C61—42no—
134C22×C61—41no—
135C22×C61—41no—
136C22×C61—81no—
137C22×C61#44711yescharacteristic
138C22×C61C2×SD3211yescharacteristic
139C22×C61#51011yescharacteristic
140C2×D61—82no—
141C2×D61—82no—
142C2×D61—82no—
143C2×D61—161no—
144C2×D61—161no—
145C2×D61—161no—
146C2×D61—161no—
147C4×C61—21no—
148C4×C61—41no—
149C4×C61#45311yescharacteristic
150C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
151Dic61—82no—
152Dic61—82no—
153Dic61—82no—
154#3189—611no—
155#2187—612no—
156#1999—611no—
157#1348—612no—
158#1314D6111yescharacteristic, complemented
159C2×C61—21no—
160C2×C61—21no—
161C2×C61—42no—
162C2×C61#159511yescharacteristic
163C2×C61#218511yescharacteristic
164C2×C61#219011yescharacteristic
165D61—162no—
166C22×D8—611no—
167C2×C22⋊Q8—1221no—
168C2×#121—1221no—
169C2×SD32—1222no—
170#484—1222no—
171#467—612no—
172#467—1221no—
173#451—1222no—
174C2×#102—1221no—
175C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
176#357—1222no—
177C22⋊C16C2×D6112yes—
178#340—611no—
179C61#1210311yescharacteristic, complemented, Sylow
180C22×Q8—1221no—
181C22×D4—1221no—
182C22×D4—2441no—
183C23×C4D24411yescharacteristic
184C2×Q16—612no—
185C2×Q16—1221no—
186C2×D8—1222no—
187C2×D8—2442no—
188C22×C8D24411yescharacteristic
189C22×C8C22×D6111yescharacteristic
190C22⋊Q8—1222no—
191C22⋊Q8—1222no—
192C22⋊Q8—2441no—
193C22⋊Q8—2441no—
194#121—2442no—
195#121—2442no—
196C2×C4⋊C4—1221no—
197C2×C4⋊C4—1221no—
198C2×C4⋊C4—2441no—
199C2×C22⋊C4—2441no—
200C2×C22⋊C4—2441no—
201SD32—2444no—
202C2×C16—22no—
203#107—612no—
204#107—1221no—
205#103—1222no—
206#103—1222no—
207#102—2442no—
208C22⋊C8—22no—
209C24—2441no—
210C24D48811yescharacteristic
211C2×Q8—1222no—
212C2×Q8—4881no—
213C2×Q8—4881no—
214C2×Q8—2441no—
215C2×D4—1222no—
216C2×D4—4882no—
217C2×D4—4882no—
218C2×D4—2441no—
219C2×D4—2441no—
220C2×D4—2441no—
221C2×D4—2444no—
222C2×D4—2441no—
223C2×D4—2441no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—2441no—
229C22×C4—2441no—
230C22×C4—2441no—
231C22×C4D48811yescharacteristic
232C22×C4C2×D24411yescharacteristic
233Q16—4881no—
234Q16—2442no—
235D8—1224no—
236D8—2442no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8D4×D6112yes—
241C4⋊C4—1222no—
242C4⋊C4—1222no—
243C4⋊C4—2441no—
244C4⋊C4—2441no—
245C4⋊C4—2442no—
246C4⋊C4—2442no—
247C22⋊C4—2444no—
248C22⋊C4—2442no—
249C22⋊C4—2442no—
250C16—42no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—4881no—
256C23—4881no—
257C23—4881no—
258C23—4881no—
259C23—4881no—
260C23—4881no—
261C23—2442no—
262C23#1451972212yescomplemented
263C23C2×D48811yescharacteristic
264Q8—4882no—
265Q8—2442no—
266Q8—2442no—
267D4—4881no—
268D4—4888no—
269D4—4881no—
270D4—2442no—
271D4—2442no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—4881no—
280C2×C4—4882no—
281C2×C4—4882no—
282C2×C4—4881no—
283C2×C4—2442no—
284C2×C4—2442no—
285C2×C4—2442no—
286C2×C4#1451974711yescharacteristic
287C2×C4#1451980511yescharacteristic
288C8—22no—
289C8—41no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—42no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—81no—
297C22—9761no—
298C22—9761no—
299C22—9761no—
300C22—9761no—
301C22—4882no—
302C22—4882no—
303C22—4882no—
304C22#1683989811yescharacteristic
305C22C2×#1451972211yescharacteristic
306C22#1684020511yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—41no—
309C4—4882no—
310C4—4882no—
311C4—4882no—
312C4#1683993211yescharacteristic
313C4#1683995011yescharacteristic
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—42no—
317C2—9762no—
318C2#2144473911yescharacteristic
319C2#2144773811yescharacteristic
320C2#2144776711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839898
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#1314C2
socleC22×C61#447
prime radical#21446817C2
hypercenter#1314D61
hypocenterC61#12103
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456594C2semidirect
2. #21447750C2semidirect
4. #21443832C2semidirect
5. C61×#1314C2semidirect
23. C2×Dic244D4semidirect
39. #14519711D4semidirect
94. C23×C61SD32semidirect
158. #1314D61semidirect
179. C61#12103semidirect
262. C23#14519722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214565942
#214477502
#214468172
#214438322
C61×#13142
#1210361