Finite Group Databasebeta

← #29592135

Subgroups — #29592135

Order 15616.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456606C211yesmaximal, characteristic
2#21447753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840272—21no—
9C2×#14519753—21no—
10C2×#14519723—21no—
11#16840105—21no—
12#16840084—21no—
13#16840003C2211yescharacteristic
14#16839989—21no—
15#16839925—21no—
16#16839904—21no—
17C2×#14519701—21no—
18C2×#14519689C2211yescharacteristic
19#16839566—21no—
20C22⋊#11758185C2211yescharacteristic
21#16839525C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
23C2×SD32×C61—21no—
24C61×#466C2211yescharacteristic
25C61×#358—21no—
26C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×#11758224—21no—
28C22×C4×D61D411yescharacteristic
29C2×Dic244D411yescharacteristic
30C2×#11758200—21no—
31C22×#92418D411yescharacteristic
32#14519759—41no—
33#14519757—21no—
34#14519756—21no—
35#14519753—42no—
36#14519753—42no—
37#14519748—21no—
38#14519745—41no—
39D4×Dic61—41no—
40#14519737—41no—
41#14519735—21no—
42C2×C4⋊Dic61—21no—
43C2×#11758196—41no—
44C2×#11758198—41no—
45#14519723—42no—
46C2×#11758185—21no—
47#14519711D411yescharacteristic
48#14519708—21no—
49#14519702—21no—
50#14519701—42no—
51#14519700—21no—
52#14519698—21no—
53#14519689—21no—
54#14519689—21no—
55C22×Q8×C61—21no—
56C2×Q16×C61—21no—
57C2×Q16×C61—21no—
58C2×Q16×C61—42no—
59C2×D8×C61D411yescharacteristic
60C22×C8×C61C2311yescharacteristic
61#121×C61—21no—
62SD32×C61—42no—
63C2×C16×C61—21no—
64#107×C61D411yescharacteristic
65#102×C61—21no—
66C23×D61D811yescharacteristic
67C2×Q8×C61—22no—
68C2×Q8×C61—41no—
69C2×Q8×C61—41no—
70C2×Q8×C61—41no—
71C2×Q8×C61—41no—
72C2×Q8×C61—41no—
73C2×D4×C61—21no—
74C2×D4×C61—41no—
75C22×C4×C61—41no—
76C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D61—41no—
78C2×C22⋊D61—41no—
79C22×Dic61—41no—
80C22×Dic61—41no—
81C22×Dic61D811yescharacteristic
82#11758224—81no—
83#11758224—81no—
84C2×C4×D61—21no—
85C2×C4×D61—21no—
86C2×C4×D61—41no—
87C2×C4×D61—41no—
88C2×Dic122—21no—
89Q16×C61—22no—
90Q16×C61—22no—
91Q16×C61—41no—
92Q16×C61—41no—
93D8×C61—41no—
94C2×C8×C61—41no—
95C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
97C4⋊C4×C61—21no—
98C22⋊C4×C61—41no—
99C22⋊Dic61—41no—
100C22⋊Dic61—41no—
101#11758200—81no—
102#11758198—41no—
103#11758198—41no—
104#11758198—44no—
105C4⋊Dic61—22no—
106C4⋊Dic61—21no—
107C4⋊Dic61—41no—
108C4⋊Dic61—41no—
109#11758196—44no—
110#11758196—41no—
111C4×Dic61—41no—
112C2×#92418—21no—
113C2×#92418—41no—
114Dic244—41no—
115C16×C61—41no—
116#11758185—41no—
117C23×C61—41no—
118C23×C61C2×D811yescharacteristic
119C22×D61—21no—
120C22×D61—21no—
121C22×D61—21no—
122C22×D61—41no—
123C22×D61—41no—
124Q8×C61—42no—
125Q8×C61—42no—
126Q8×C61—81no—
127Q8×C61—81no—
128D4×C61—41no—
129D4×C61—41no—
130D4×C61—81no—
131D4×C61—81no—
132C2×C4×C61—21no—
133C2×C4×C61—21no—
134C2×C4×C61—42no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61—81no—
137C2×C4×C61—81no—
138C2×C4×C61#12011yescharacteristic
139C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C22⋊D61—82no—
141C22⋊D61—82no—
142C2×Dic61—21no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—42no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—82no—
148C2×Dic61—81no—
149C2×Dic61—81no—
150C4×D61—41no—
151C4×D61—41no—
152C4×D61—81no—
153Dic122—41no—
154Dic122—41no—
155C8×C61—21no—
156C8×C61—21no—
157#92418—41no—
158#12107—611nomaximal, Sylow
159C22×C61—21no—
160C22×C61—21no—
161C22×C61—81no—
162C22×C61—81no—
163C22×C61—81no—
164C22×C61#44711yescharacteristic
165C22×C61#50811yescharacteristic
166C22×C61#51011yescharacteristic
167C2×D61—42no—
168C2×D61—41no—
169C2×D61—41no—
170C2×D61—41no—
171C2×D61—81no—
172C4×C61—21no—
173C4×C61—82no—
174C4×C61—81no—
175C4×C61#45311yescharacteristic
176C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic61—41no—
178Dic61—82no—
179Dic61—81no—
180Dic61—81no—
181#3191—611no—
182#2188—611no—
183#2185D6111yescharacteristic, complemented
184#2001—611no—
185#1348—611no—
186#1347—611no—
187#1314—611no—
188C2×C61—21no—
189C2×C61—21no—
190C2×C61—161no—
191C2×C61#159511yescharacteristic
192C2×C61#218911yescharacteristic
193C2×C61#219111yescharacteristic
194D61—81no—
195C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
196#525—1221no—
197C2×C22⋊Q8—1221no—
198C2×Q32—1221no—
199C2×SD32—21no—
200#485—1221no—
201#482—1221no—
202#467—611no—
203#466C2×D6111yescharacteristic
204#465—1221no—
205#452—1221no—
206#449—1221no—
207C2×#103—1221no—
208C2×C22⋊C8—611no—
209#358—21no—
210#358—1221no—
211C22⋊C16—611no—
212C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic
213#340—611no—
214C61#1210711yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#41—1221no—
216C22×Q8—21no—
217C23×C4—611no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—611no—
222C2×SD16—1221no—
223C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
224C22×C8—611no—
225C22×C8C22×D6111yescharacteristic
226#123—2441no—
227C22⋊Q8—1221no—
228C22⋊Q8—1221no—
229C22⋊Q8—2442no—
230C22⋊Q8—2442no—
231#121—21no—
232#121—1221no—
233#120—2441no—
234C4×D4—2441no—
235C4×D4—2441no—
236#117—1221no—
237C2×C4⋊C4—1221no—
238C2×C4⋊C4—2441no—
239C2×C22⋊C4—2441no—
240Q32—2442no—
241SD32—42no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—1221no—
244#107—611no—
245#107C22⋊D6111yescharacteristic
246#106—1221no—
247#103—1221no—
248#103—1221no—
249#103—2442no—
250#102—21no—
251#102—1221no—
252C22⋊C8—1221no—
253C22⋊C8—1221no—
254C24—611no—
255#41—4881no—
256#41—4881no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—1221no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—2441no—
267C2×D4—2441no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—611no—
270C22×C4—1221no—
271C22×C4—1221no—
272C22×C4—2441no—
273C22×C4—2441no—
274C22×C4—2441no—
275C22×C4—2441no—
276C22×C4D4×D6111yescharacteristic
277Q16—22no—
278Q16—22no—
279Q16—41no—
280Q16—41no—
281Q16—2441no—
282SD16—4881no—
283D8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—1221no—
286C2×C8—2441no—
287C2×C8D4×D6111yescharacteristic
288C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—1222no—
291C4⋊C4—1221no—
292C4⋊C4—2441no—
293C4⋊C4—2441no—
294C4⋊C4—2444no—
295C4⋊C4—2441no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—2441no—
298C22⋊C4—2441no—
299C22⋊C4—2444no—
300C22⋊C4—2441no—
301C22⋊C4—2441no—
302C42—2441no—
303C16—41no—
304C16—2441no—
305C23—41no—
306C23—1221no—
307C23—1221no—
308C23—1221no—
309C23—2441no—
310C23—2441no—
311C23D8×D6111yescharacteristic
312Q8—42no—
313Q8—42no—
314Q8—81no—
315Q8—81no—
316Q8—2441no—
317Q8—2441no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—4882no—
323D4—4882no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—1221no—
331C2×C4—4881no—
332C2×C4—4881no—
333C2×C4—4881no—
334C2×C4—4882no—
335C2×C4—2442no—
336C2×C4—2441no—
337C2×C4—2441no—
338C2×C4—2441no—
339C2×C4—2441no—
340C2×C4—2441no—
341C2×C4#1451974511yescharacteristic
342C2×C4#1451980111yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—2441no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—4881no—
352C22—2442no—
353C22—2441no—
354C22—2441no—
355C22—2441no—
356C22#1683989411yescharacteristic
357C22#1684019311yescharacteristic
358C22#1684020111yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—81no—
361C4—82no—
362C4—4882no—
363C4—4881no—
364C4—4881no—
365C4—2441no—
366C4#1683992811yescharacteristic
367C4#1683994811yescharacteristic
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—161no—
371C2—4881no—
372C2#2144473511yescharacteristic
373C2#2144775611yescharacteristic
374C2#2144776811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839894
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#2185C2
socleC22×C61#447
prime radical#21456606C2
hypercenter#2185D61
hypocenterC61#12107
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447753C2semidirect
3. #21446826C2semidirect
4. #21443832C2semidirect
5. #21443828C2semidirect
6. #21443742C2semidirect
7. C61×#2185C2semidirect
183. #2185D61semidirect
214. C61#12107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566062
#214477532
#214468262
#214438322
#214438282
#214437422
C61×#21852
#1210761