Finite Group Databasebeta

← #29592140

Subgroups — #29592140

Order 15616.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456612C211yesmaximal, characteristic
2#21447755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic244C2211yescharacteristic
9#16840273—21no—
10C2×#14519756—21no—
11C2×Dic488—21no—
12C2×#14519722—21no—
13#16840104—21no—
14#16840087—21no—
15#16840003C2211yescharacteristic
16#16839998C2211yescharacteristic
17#16839991—21no—
18#16839926—21no—
19#16839909—21no—
20C2×#14519702—21no—
21#16839567—21no—
22#16839567—21no—
23#16839525C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
25C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28C22×Dic122—21no—
29C2×Dic244—21no—
30C2×Dic244—21no—
31C2×Dic244—42no—
32C2×Dic244D411yescharacteristic
33C2×#11758190—21no—
34C2×D488D411yescharacteristic
35#14519760—41no—
36#14519756—21no—
37#14519756—21no—
38#14519756—42no—
39#14519756—42no—
40#14519751—21no—
41#14519751—21no—
42#14519746—41no—
43C4×C22⋊D61—41no—
44C4×C22⋊D61—41no—
45#14519736—21no—
46C2×C4⋊Dic61—21no—
47C2×#11758196—41no—
48C2×C22⋊Dic61—41no—
49Dic488—42no—
50#14519722—42no—
51#14519711D411yescharacteristic
52#14519711D411yescharacteristic
53#14519709—21no—
54#14519702—21no—
55#14519702—21no—
56#14519702—42no—
57#14519699—21no—
58#14519699—21no—
59C23×C4×C61D411yescharacteristic
60C22×C8×C61D411yescharacteristic
61C22×C8×C61C2311yescharacteristic
62C2×C16×C61—21no—
63C2×C16×C61—21no—
64C22⋊C8×C61—21no—
65C22⋊C8×C61—21no—
66C24×C61D811yescharacteristic
67C22×C4×C61—21no—
68C22×C4×C61—21no—
69C22×C4×C61—41no—
70C22×C4×C61—41no—
71C22×C4×C61D811yescharacteristic
72C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D61—41no—
74C2×C22⋊D61—41no—
75C2×C22⋊D61—41no—
76C22×Dic61—41no—
77C22×Dic61—41no—
78#11758222—81no—
79#11758222—81no—
80C2×D244—21no—
81C2×C4×D61—41no—
82C2×Dic122—22no—
83C2×Dic122—21no—
84C2×Dic122—41no—
85C2×Dic122—41no—
86C2×Dic122—41no—
87C2×Dic122—41no—
88C2×Dic122—41no—
89C2×C8×C61—21no—
90C2×C8×C61—41no—
91C2×C8×C61—41no—
92C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
94C22⋊Dic61—41no—
95C22⋊Dic61—41no—
96C22⋊Dic61—44no—
97C22⋊Dic61—41no—
98#11758198—41no—
99#11758198—41no—
100C4⋊Dic61—22no—
101C4⋊Dic61—21no—
102C4⋊Dic61—21no—
103C4⋊Dic61—41no—
104#11758196—41no—
105#11758196—44no—
106#11758196—41no—
107C4×Dic61—41no—
108Dic244—22no—
109Dic244—22no—
110Dic244—41no—
111Dic244—41no—
112Dic244—41no—
113D488—41no—
114#11758190—81no—
115C16×C61—41no—
116C16×C61—41no—
117C23×C61—21no—
118C23×C61—21no—
119C23×C61—21no—
120C23×C61—41no—
121C23×C61—41no—
122C23×C61C2×D811yescharacteristic
123C22×D61—41no—
124C2×C4×C61—21no—
125C2×C4×C61—21no—
126C2×C4×C61—21no—
127C2×C4×C61—41no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—81no—
131C2×C4×C61#12011yescharacteristic
132C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22⋊D61—82no—
134C22⋊D61—82no—
135C22⋊D61—81no—
136C22⋊D61—81no—
137C2×Dic61—42no—
138C2×Dic61—42no—
139C2×Dic61—41no—
140C2×Dic61—41no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—81no—
143C2×Dic61—81no—
144C2×Dic61—81no—
145C2×Dic61—81no—
146D244—41no—
147D244—41no—
148C4×D61—82no—
149Dic122—42no—
150Dic122—41no—
151Dic122—42no—
152Dic122—41no—
153Dic122—81no—
154Dic122—81no—
155C8×C61—21no—
156C8×C61—21no—
157C8×C61—41no—
158#12107—611nomaximal, Sylow
159C22×C61—21no—
160C22×C61—21no—
161C22×C61—42no—
162C22×C61—41no—
163C22×C61—41no—
164C22×C61—41no—
165C22×C61—81no—
166C22×C61#44711yescharacteristic
167C22×C61#50811yescharacteristic
168C22×C61#51011yescharacteristic
169C2×D61—81no—
170C2×D61—81no—
171C2×D61—81no—
172C4×C61—21no—
173C4×C61—41no—
174C4×C61#45311yescharacteristic
175C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic61—82no—
177Dic61—82no—
178Dic61—81no—
179Dic61—81no—
180Dic61—81no—
181#3191—611no—
182#2188—611no—
183#2185—611no—
184#2001—611no—
185#1348—611no—
186#1347—611no—
187#1314D6111yescharacteristic, complemented
188C2×C61—21no—
189C2×C61—21no—
190C2×C61—81no—
191C2×C61#159511yescharacteristic
192C2×C61#218911yescharacteristic
193C2×C61#219111yescharacteristic
194D61—161no—
195C22×Q16—611no—
196#525—1221no—
197C2×C22⋊Q8—1221no—
198C2×Q32—1221no—
199C2×SD32—1221no—
200#485—1221no—
201#482—1221no—
202#467—611no—
203#466—611no—
204#465—1221no—
205#452—1221no—
206#449—1221no—
207C2×#103—1221no—
208C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
209#358—1221no—
210#358—1221no—
211C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic
212C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic
213#340—611no—
214C61#1210711yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#41—1221no—
216C22×Q8—1221no—
217C23×C4D24411yescharacteristic
218C2×Q16—611no—
219C2×Q16—1221no—
220C2×Q16—1221no—
221C2×Q16—2442no—
222C2×SD16—1221no—
223C2×D8—611no—
224C22×C8D24411yescharacteristic
225C22×C8C22×D6111yescharacteristic
226#123—2441no—
227C22⋊Q8—1221no—
228C22⋊Q8—1221no—
229C22⋊Q8—2442no—
230C22⋊Q8—2442no—
231#121—1221no—
232#121—1221no—
233#120—2441no—
234C4×D4—2441no—
235C4×D4—2441no—
236#117—1221no—
237C2×C4⋊C4—1221no—
238C2×C4⋊C4—2441no—
239C2×C22⋊C4—2441no—
240Q32—2442no—
241SD32—2442no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244#107—611no—
245#107—611no—
246#106—1221no—
247#103—1221no—
248#103—1221no—
249#103—2442no—
250#102—1221no—
251#102—1221no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C24D48811yescharacteristic
255#41—4881no—
256#41—4881no—
257C2×Q8—1222no—
258C2×Q8—1221no—
259C2×Q8—2441no—
260C2×Q8—2441no—
261C2×Q8—2441no—
262C2×Q8—2441no—
263C2×Q8—2441no—
264C2×D4—1221no—
265C2×D4—2441no—
266C2×D4—2441no—
267C2×D4—2441no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—2441no—
273C22×C4—2441no—
274C22×C4—2441no—
275C22×C4D48811yescharacteristic
276C22×C4C2×D24411yescharacteristic
277Q16—1222no—
278Q16—1222no—
279Q16—2441no—
280Q16—2441no—
281Q16—2441no—
282SD16—4881no—
283D8—2441no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8D4×D6111yescharacteristic
288C2×C8D4×D6111yescharacteristic
289C4⋊C4—1222no—
290C4⋊C4—1221no—
291C4⋊C4—1221no—
292C4⋊C4—2441no—
293C4⋊C4—2441no—
294C4⋊C4—2444no—
295C4⋊C4—2441no—
296C22⋊C4—2441no—
297C22⋊C4—2441no—
298C22⋊C4—2441no—
299C22⋊C4—2444no—
300C22⋊C4—2441no—
301C22⋊C4—2441no—
302C42—2441no—
303C16—41no—
304C16—41no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—2441no—
311C23C2×D48811yescharacteristic
312Q8—4881no—
313Q8—4881no—
314Q8—2442no—
315Q8—2442no—
316Q8—2441no—
317Q8—2441no—
318D4—4882no—
319D4—4882no—
320D4—4881no—
321D4—4881no—
322D4—2441no—
323D4—2441no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—4882no—
332C2×C4—4881no—
333C2×C4—4881no—
334C2×C4—4881no—
335C2×C4—4881no—
336C2×C4—2442no—
337C2×C4—2442no—
338C2×C4—2441no—
339C2×C4—2441no—
340C2×C4—2441no—
341C2×C4#1451974711yescharacteristic
342C2×C4#1451980511yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—41no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—81no—
353C22—4881no—
354C22—4881no—
355C22—4881no—
356C22#1683989811yescharacteristic
357C22#1684019411yescharacteristic
358C22#1684020511yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—41no—
361C4—4882no—
362C4—4881no—
363C4—4881no—
364C4—4881no—
365C4—4882no—
366C4#1683993211yescharacteristic
367C4#1683995011yescharacteristic
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—81no—
371C2—9761no—
372C2#2144473911yescharacteristic
373C2#2144776111yescharacteristic
374C2#2144777211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839898
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#1314C2
socleC22×C61#447
prime radical#21456612C2
hypercenter#1314D61
hypocenterC61#12107
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447755C2semidirect
3. #21447738C2semidirect
4. #21446829C2semidirect
5. #21443832C2semidirect
6. #21443829C2semidirect
7. C61×#1314C2semidirect
187. #1314D61semidirect
214. C61#12107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566122
#214477552
#214477382
#214468292
#214438322
#214438292
C61×#13142
#1210761