Finite Group Databasebeta

← #29592146

Subgroups — #29592146

Order 15616.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447733C212yesmaximal, complemented
3#21446928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443835C212yesmaximal, complemented
5C61×#1315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519802—21no—
7C22×D488C2211yescharacteristic, complemented
8#16840326—21no—
9C2×D976—22no—
10#16840087—22no—
11#16840015—21no—
12#16839998C2212yes—
13#16839898—22no—
14C2×#14519693—21no—
15#16839564—22no—
16#16839527C2211yescharacteristic, complemented
17C61×#408C2211yescharacteristic
18C61×C22⋊C16C2212yescomplemented
19C22×D244—21no—
20C22×D244—21no—
21#14519802—42no—
22#14519802—42no—
23C2×#11758201—41no—
24C2×D488—22no—
25C2×D488—21no—
26C2×D488—42no—
27C2×D488D412yes—
28C2×#11758199—41no—
29C2×#11758194—21no—
30#14519773—41no—
31#14519766—41no—
32#14519751—22no—
33#14519751—22no—
34#14519745—41no—
35#14519745—41no—
36#14519736—21no—
37D976—44no—
38#14519711D412yes—
39#14519709—21no—
40#14519699—22no—
41#14519699—22no—
42#14519693—42no—
43C2×#41×C61D411yescharacteristic
44C2×M16×C61D411yescharacteristic
45C22×C8×C61C2311yescharacteristic
46C2×C16×C61—22no—
47C22⋊C8×C61—22no—
48C23×D61—41no—
49C23×D61—41no—
50#41×C61—41no—
51#41×C61—41no—
52C2×Q8×C61D811yescharacteristic
53C2×D4×C61—21no—
54C2×D4×C61D811yescharacteristic
55C22×C4×C61—21no—
56C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
57C2×C22⋊D61—42no—
58C2×C22⋊D61—42no—
59C2×D244—22no—
60C2×D244—22no—
61C2×D244—41no—
62C2×D244—41no—
63C2×D244—41no—
64C2×D244—41no—
65C2×D244—41no—
66C2×D244—41no—
67C2×D244—81no—
68C2×D244—81no—
69M16×C61—41no—
70C2×C8×C61—21no—
71C2×C8×C61—41no—
72C2×C8×C61C2×D412yes—
73C22⋊Dic61—41no—
74#11758201—44no—
75#11758199—44no—
76#11758198—42no—
77#11758198—42no—
78C4⋊Dic61—22no—
79C4×Dic61—41no—
80#11758194—22no—
81#11758194—41no—
82C2×#92418—41no—
83D488—24no—
84D488—42no—
85D488—42no—
86D488—81no—
87C16×C61—42no—
88C23×C61—21no—
89C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C22×D61—42no—
91C22×D61—42no—
92C22×D61—81no—
93C22×D61—82no—
94C22×D61—81no—
95C22×D61—162no—
96C22×D61—162no—
97Q8×C61—41no—
98D4×C61—41no—
99D4×C61—81no—
100C2×C4×C61—21no—
101C2×C4×C61—21no—
102C2×C4×C61—21no—
103C2×C4×C61—41no—
104C2×C4×C61—41no—
105C2×C4×C61#12011yescharacteristic
106C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
107C22⋊D61—162no—
108C22⋊D61—162no—
109C2×Dic61—42no—
110D244—42no—
111D244—42no—
112D244—42no—
113D244—42no—
114D244—81no—
115D244—82no—
116D244—81no—
117C8×C61—22no—
118C8×C61—41no—
119#92418—42no—
120#12108—611nomaximal, Sylow
121C22×C61—21no—
122C22×C61—22no—
123C22×C61—41no—
124C22×C61—42no—
125C22×C61#44711yescharacteristic
126C2×D61—82no—
127C2×D61—82no—
128C2×D61—82no—
129C2×D61—82no—
130C2×D61—162no—
131C2×D61—164no—
132C2×D61—162no—
133C2×D61—162no—
134C4×C61—21no—
135C4×C61—41no—
136C4×C61#45311yescharacteristic
137C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
138Dic61—82no—
139#3199—611no—
140#2184—612no—
141#2018—611no—
142#1349—612no—
143#1315D6111yescharacteristic, complemented
144C2×C61—41no—
145C2×C61—81no—
146C2×C61#159511yescharacteristic
147C2×C61#219212yes—
148D61—162no—
149D61—162no—
150C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
151C22×D8—611no—
152#535—1221no—
153C2×D16—1222no—
154#482—1222no—
155#469—1221no—
156#466—612no—
157#447—1222no—
158C2×#100—1221no—
159#408C2×D6111yescharacteristic
160#357—1222no—
161C22⋊C16C2×D6112yescomplemented
162#341—611no—
163C61#1210811yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×#41D24411yescharacteristic
165C22×D4—1221no—
166C22×D4—1221no—
167AGL(1,ℤ/8)—2442no—
168AGL(1,ℤ/8)—2442no—
169C2×SD16—2441no—
170C2×D8—612no—
171C2×D8—1221no—
172C2×D8—1222no—
173C2×D8—2442no—
174C2×D8—2441no—
175C2×M16—1221no—
176C2×M16D24411yescharacteristic
177C22×C8C22×D6111yescharacteristic
178#127—2441no—
179#124—2441no—
180#121—1222no—
181#121—1222no—
182#120—2441no—
183#120—2441no—
184#117—1221no—
185D16—2444no—
186C2×C16—22no—
187#107—612no—
188#106—1221no—
189#102—1222no—
190#102—1222no—
191#100—2442no—
192C22⋊C8—22no—
193C24—2441no—
194C24—2441no—
195#41—41no—
196#41—41no—
197C2×Q8D48811yescharacteristic
198C2×D4—21no—
199C2×D4—1222no—
200C2×D4—1222no—
201C2×D4—4881no—
202C2×D4—4881no—
203C2×D4—2441no—
204C2×D4—2441no—
205C2×D4—2441no—
206C2×D4—2441no—
207C2×D4—2442no—
208C2×D4—2442no—
209C2×D4—2441no—
210C2×D4—2441no—
211C2×D4D48811yescharacteristic
212C22×C4—21no—
213C22×C4C2×D24411yescharacteristic
214SD16—2444no—
215D8—1224no—
216D8—4881no—
217D8—2442no—
218D8—2442no—
219D8—2444no—
220M16—41no—
221M16—1222no—
222M16—2441no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—2441no—
226C2×C8D4×D6112yes—
227C4⋊C4—1222no—
228C22⋊C4—2442no—
229C22⋊C4—2441no—
230C22⋊C4—2442no—
231C42—2441no—
232C16—42no—
233C23—21no—
234C23—9762no—
235C23—9762no—
236C23—4881no—
237C23—4882no—
238C23—4881no—
239C23—2442no—
240C23—2442no—
241C23#1451980511yescharacteristic
242Q8—41no—
243D4—41no—
244D4—81no—
245D4—9762no—
246D4—9762no—
247D4—4881no—
248D4—4882no—
249D4—4881no—
250D4—2442no—
251D4—2442no—
252D4—2442no—
253D4—2442no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—2442no—
260C2×C4#1451974711yescharacteristic
261C2×C4C2×D48811yescharacteristic
262C8—22no—
263C8—41no—
264C8—2442no—
265C22—22no—
266C22—21no—
267C22—42no—
268C22—41no—
269C22—9762no—
270C22—9762no—
271C22—9764no—
272C22—9762no—
273C22—4882no—
274C22—4882no—
275C22—4882no—
276C22—4882no—
277C22#1683989811yescharacteristic
278C4—21no—
279C4—41no—
280C4—4882no—
281C4#1683993211yescharacteristic
282C4#1683995011yescharacteristic
283C2—41no—
284C2—81no—
285C2—9762no—
286C2—9762no—
287C2#2144473911yescharacteristic
288C2#2144777812yes—
subgroupG/H
centerC22#16839898
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#1315C2
socleC22×C61#447
hypercenter#1315D61
hypocenterC61#12108
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #1315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456684C2semidirect
2. #21447733C2semidirect
3. #21446928C2semidirect
4. #21443835C2semidirect
5. C61×#1315C2semidirect
7. C22×D488C22semidirect
16. #16839527C22semidirect
18. C61×C22⋊C16C22semidirect
143. #1315D61semidirect
161. C22⋊C16C2×D61semidirect
163. C61#12108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566842
#214477332
#214469282
#214438352
C61×#13152
#1210861