Finite Group Databasebeta

← #29592147

Subgroups — #29592147

Order 15616.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446926C211yesmaximal, characteristic
4#21443838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519803—21no—
9#16840335—21no—
10C2×#14519721—21no—
11#16840105—21no—
12#16840102—21no—
13#16840018—21no—
14#16840003C2211yescharacteristic
15#16839919—21no—
16#16839916—21no—
17C2×#14519694—21no—
18#16839728C2211yescharacteristic
19#16839563—21no—
20C22⋊#11758185C2211yescharacteristic
21#16839527C2211yescharacteristic
22C22×D8×C61C2211yescharacteristic
23C2×SD32×C61—21no—
24C61×#467C2211yescharacteristic
25C61×#357—21no—
26C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×#11758222D411yescharacteristic
28C2×Q8×D61—21no—
29#14519803—42no—
30#14519803—42no—
31C2×Dic244D411yescharacteristic
32C2×#11758202—21no—
33C2×#11758200—41no—
34C2×#11758199—41no—
35C2×#11758194—21no—
36C2×#11758194D411yescharacteristic
37#14519776—41no—
38#14519763—41no—
39#14519762—41no—
40#14519759—41no—
41#14519757—21no—
42#14519756—21no—
43#14519753—21no—
44#14519735—21no—
45#14519721—42no—
46C2×#11758185—21no—
47#14519711D411yescharacteristic
48#14519708—21no—
49#14519702—21no—
50#14519701—21no—
51#14519700—21no—
52#14519694—42no—
53#14519689—21no—
54#14519689—21no—
55C22×D4×C61—21no—
56C2×Q16×C61D411yescharacteristic
57C2×D8×C61—21no—
58C2×D8×C61—21no—
59C2×D8×C61—42no—
60C22×C8×C61C2311yescharacteristic
61C22⋊Q8×C61—21no—
62SD32×C61—42no—
63C2×C16×C61—21no—
64#107×C61D411yescharacteristic
65#103×C61—21no—
66C24×C61—41no—
67C2×Q8×C61—21no—
68C2×D4×C61—22no—
69C2×D4×C61—41no—
70C2×D4×C61—41no—
71C2×D4×C61—41no—
72C2×D4×C61—41no—
73C2×D4×C61—41no—
74C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D61—21no—
76Q8×D61—81no—
77Q8×D61—81no—
78#11758222—41no—
79#11758222—41no—
80C2×D244D811yescharacteristic
81C2×C4×D61—21no—
82C2×C4×D61—41no—
83C2×Dic122—21no—
84C2×Dic122—41no—
85C2×Dic122D811yescharacteristic
86Q16×C61—41no—
87D8×C61—22no—
88D8×C61—22no—
89D8×C61—41no—
90D8×C61—41no—
91C2×C8×C61—41no—
92C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
94C4⋊C4×C61—21no—
95C4⋊C4×C61—41no—
96C22⋊C4×C61—41no—
97C22⋊Dic61—41no—
98#11758202—81no—
99#11758200—44no—
100#11758199—44no—
101#11758198—41no—
102#11758198—41no—
103#11758198—41no—
104C4⋊Dic61—21no—
105C4⋊Dic61—41no—
106#11758196—41no—
107#11758196—41no—
108C4×Dic61—41no—
109#11758194—22no—
110#11758194—41no—
111#11758194—41no—
112C2×#92418—21no—
113C2×#92418—41no—
114Dic244—41no—
115C16×C61—41no—
116#11758185—41no—
117C23×C61—42no—
118C23×C61—81no—
119C23×C61—81no—
120C23×C61—161no—
121C23×C61—161no—
122C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C22×D61—21no—
124Q8×C61—41no—
125Q8×C61—41no—
126D4×C61—42no—
127D4×C61—42no—
128D4×C61—81no—
129D4×C61—81no—
130C2×C4×C61—21no—
131C2×C4×C61—21no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61#12011yescharacteristic
135C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
136C22⋊D61—81no—
137C2×Dic61—21no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—41no—
140D244—41no—
141C4×D61—41no—
142C4×D61—41no—
143C4×D61—82no—
144Dic122—41no—
145Dic122—41no—
146Dic122—41no—
147Dic122—82no—
148C8×C61—21no—
149C8×C61—21no—
150#92418—42no—
151#92418—41no—
152#12109—611nomaximal, Sylow
153C22×C61—21no—
154C22×C61—21no—
155C22×C61—21no—
156C22×C61—82no—
157C22×C61—162no—
158C22×C61—162no—
159C22×C61—161no—
160C22×C61—161no—
161C22×C61#44711yescharacteristic
162C2×D61—41no—
163C2×D61—41no—
164C2×D61—41no—
165C4×C61—21no—
166C4×C61—81no—
167C4×C61—81no—
168C4×C61#45311yescharacteristic
169C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170Dic61—41no—
171Dic61—81no—
172Dic61—81no—
173#3202—611no—
174#2187—611no—
175#2187D6111yescharacteristic, complemented
176#2018—611no—
177#1350—611no—
178#1350—611no—
179#1315—611no—
180C2×C61—41no—
181C2×C61—162no—
182C2×C61#159511yescharacteristic
183C2×C61#219311yescharacteristic
184C2×C61#219311yescharacteristic
185D61—81no—
186C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
187C22×D8C2×D6111yescharacteristic
188#536—1221no—
189C2×SD32—21no—
190C2×SD32—1221no—
191#485—1221no—
192#485—1221no—
193#470—1221no—
194#467—611no—
195#467C2×D6111yescharacteristic
196#451—1221no—
197#451—1221no—
198C2×#100—1221no—
199#408—611no—
200#357—21no—
201#357—1221no—
202C22⋊C16—611no—
203C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic
204#341—611no—
205C61#1210911yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#41—611no—
207C22×Q8—1221no—
208C22×D4—21no—
209AGL(1,ℤ/8)—2442no—
210AGL(1,ℤ/8)—2442no—
211C2×Q16—611no—
212C2×Q16—1221no—
213C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
214C2×SD16—2441no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—2441no—
219C2×M16—611no—
220C2×M16—1221no—
221C22×C8C22×D6111yescharacteristic
222C4⋊Q8—2441no—
223#124—2441no—
224#123—2441no—
225#123—2441no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—1221no—
228C22⋊Q8—1221no—
229C22⋊Q8—1221no—
230#117—1221no—
231SD32—42no—
232SD32—2442no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—1221no—
235#107—611no—
236#107C22⋊D6111yescharacteristic
237#106—1221no—
238#103—21no—
239#103—1221no—
240#103—1221no—
241#103—1221no—
242#100—2442no—
243C22⋊C8—1221no—
244C22⋊C8—1221no—
245C24—41no—
246#41—2441no—
247#41—2441no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—611no—
250C2×Q8—1221no—
251C2×Q8—4881no—
252C2×Q8—4881no—
253C2×Q8—2441no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—611no—
261C2×D4—1221no—
262C22×C4—1221no—
263C22×C4—2441no—
264C22×C4D4×D6111yescharacteristic
265Q16—41no—
266Q16—4881no—
267Q16—2441no—
268SD16—2444no—
269D8—22no—
270D8—22no—
271D8—41no—
272D8—41no—
273D8—2444no—
274M16—1222no—
275M16—2441no—
276M16—2441no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—1221no—
279C2×C8—2441no—
280C2×C8D4×D6111yescharacteristic
281C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—1221no—
285C4⋊C4—2441no—
286C4⋊C4—2441no—
287C4⋊C4—2441no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—2441no—
290C22⋊C4—2441no—
291C22⋊C4—2441no—
292C22⋊C4—2441no—
293C42—2441no—
294C16—41no—
295C16—2441no—
296C23—42no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—161no—
300C23—161no—
301C23—1221no—
302C23#1451980111yescharacteristic
303Q8—41no—
304Q8—41no—
305Q8—4882no—
306Q8—2441no—
307Q8—2441no—
308Q8—2441no—
309D4—42no—
310D4—42no—
311D4—81no—
312D4—81no—
313D4—4881no—
314D4—2441no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—1221no—
320C2×C4—4882no—
321C2×C4—2441no—
322C2×C4—2441no—
323C2×C4—2441no—
324C2×C4—2441no—
325C2×C4#1451974511yescharacteristic
326C2×C4D8×D6111yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—2442no—
330C8—2441no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—82no—
335C22—162no—
336C22—162no—
337C22—161no—
338C22—161no—
339C22—2441no—
340C22—2441no—
341C22—2441no—
342C22#1683989411yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—4881no—
347C4—4881no—
348C4—2441no—
349C4#1683992811yescharacteristic
350C4#1683994811yescharacteristic
351C2—41no—
352C2—162no—
353C2—4881no—
354C2#2144473511yescharacteristic
355C2#2144778011yescharacteristic
356C2#2144778211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839894
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#2187C2
socleC22×C61#447
prime radical#21446926C2
hypercenter#2187D61
hypocenterC61#12109
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456709C2semidirect
2. #21447748C2semidirect
4. #21443838C2semidirect
5. #21443837C2semidirect
6. #21443744C2semidirect
7. C61×#2187C2semidirect
175. #2187D61semidirect
205. C61#12109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567092
#214477482
#214469262
#214438382
#214438372
#214437442
C61×#21872
#1210961