Finite Group Databasebeta

← #29592151

Subgroups — #29592151

Order 15616.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447750C212yesmaximal, complemented
3#21446928C211yesmaximal, characteristic
4#21443838C212yesmaximal, complemented
5C61×#1315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519802—21no—
7C22×D488C2211yescharacteristic
8#16840333—21no—
9C2×#14519722—22no—
10#16840104—22no—
11#16840020—21no—
12#16840003C2212yes—
13#16839920—22no—
14C2×#14519693—21no—
15#16839564—22no—
16#16839527C2211yescharacteristic
17C61×#408C2211yescharacteristic
18C61×C22⋊C16C2212yes—
19C22×Dic122—21no—
20C22×D244—21no—
21#14519802—42no—
22#14519802—42no—
23C2×Dic244—21no—
24C2×Dic244D412yes—
25C2×#11758201—41no—
26C2×D488—22no—
27C2×D488—42no—
28C2×#11758199—41no—
29C2×#11758194—21no—
30#14519775—41no—
31#14519764—41no—
32#14519758—41no—
33#14519758—41no—
34#14519756—22no—
35#14519756—22no—
36#14519736—21no—
37#14519722—44no—
38#14519711D412yes—
39#14519709—21no—
40#14519702—22no—
41#14519702—22no—
42#14519693—42no—
43C2×#41×C61D411yescharacteristic
44C2×M16×C61D411yescharacteristic
45C22×C8×C61C2311yescharacteristic
46C2×C16×C61—22no—
47C22⋊C8×C61—22no—
48C23×D61—41no—
49#41×C61—41no—
50#41×C61—41no—
51C2×Q8×C61D811yescharacteristic
52C2×D4×C61—21no—
53C2×D4×C61D811yescharacteristic
54C22×C4×C61—21no—
55C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
56C22×Dic61—41no—
57C2×D244—22no—
58C2×D244—41no—
59C2×D244—41no—
60C2×D244—41no—
61C2×D244—41no—
62C2×D244—41no—
63C2×Dic122—22no—
64C2×Dic122—41no—
65C2×Dic122—81no—
66C2×Dic122—81no—
67M16×C61—41no—
68C2×C8×C61—21no—
69C2×C8×C61—41no—
70C2×C8×C61C2×D412yes—
71C22⋊Dic61—41no—
72C22⋊Dic61—42no—
73C22⋊Dic61—42no—
74#11758201—44no—
75#11758199—44no—
76C4⋊Dic61—22no—
77#11758196—42no—
78#11758196—42no—
79C4×Dic61—41no—
80#11758194—22no—
81#11758194—41no—
82C2×#92418—41no—
83Dic244—42no—
84Dic244—81no—
85D488—24no—
86D488—42no—
87C16×C61—42no—
88C23×C61—21no—
89C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C22×D61—42no—
91C22×D61—81no—
92C22×D61—81no—
93C22×D61—162no—
94Q8×C61—41no—
95D4×C61—41no—
96D4×C61—81no—
97C2×C4×C61—21no—
98C2×C4×C61—21no—
99C2×C4×C61—21no—
100C2×C4×C61—41no—
101C2×C4×C61—41no—
102C2×C4×C61#12011yescharacteristic
103C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
104C2×Dic61—42no—
105C2×Dic61—42no—
106C2×Dic61—82no—
107D244—42no—
108D244—42no—
109D244—81no—
110D244—81no—
111Dic122—42no—
112Dic122—42no—
113Dic122—82no—
114C8×C61—22no—
115C8×C61—41no—
116#92418—42no—
117#12109—611nomaximal, Sylow
118C22×C61—21no—
119C22×C61—22no—
120C22×C61—41no—
121C22×C61—42no—
122C22×C61#44711yescharacteristic
123C2×D61—82no—
124C2×D61—162no—
125C2×D61—162no—
126C2×D61—162no—
127C4×C61—21no—
128C4×C61—41no—
129C4×C61#45311yescharacteristic
130C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131Dic61—82no—
132Dic61—82no—
133#3202—611no—
134#2187—612no—
135#2018—611no—
136#1350—612no—
137#1315D6111yescharacteristic, complemented
138C2×C61—41no—
139C2×C61—81no—
140C2×C61#159511yescharacteristic
141C2×C61#219312yes—
142D61—162no—
143C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
144C22×D8—611no—
145#536—1221no—
146C2×SD32—1222no—
147#485—1222no—
148#470—1221no—
149#467—612no—
150#451—1222no—
151C2×#100—1221no—
152#408C2×D6111yescharacteristic
153#357—1222no—
154C22⋊C16C2×D6112yes—
155#341—611no—
156C61#1210911yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×#41D24411yescharacteristic
158C22×Q8—1221no—
159C22×D4—1221no—
160AGL(1,ℤ/8)—2442no—
161AGL(1,ℤ/8)—2442no—
162C2×Q16—612no—
163C2×Q16—1221no—
164C2×SD16—2441no—
165C2×D8—1222no—
166C2×D8—2442no—
167C2×D8—2441no—
168C2×M16—1221no—
169C2×M16D24411yescharacteristic
170C22×C8C22×D6111yescharacteristic
171C4⋊Q8—2441no—
172#124—2441no—
173#123—2441no—
174#123—2441no—
175C22⋊Q8—1222no—
176C22⋊Q8—1222no—
177#117—1221no—
178SD32—2444no—
179C2×C16—22no—
180#107—612no—
181#106—1221no—
182#103—1222no—
183#103—1222no—
184#100—2442no—
185C22⋊C8—22no—
186C24—2441no—
187#41—41no—
188#41—41no—
189C2×Q8—1222no—
190C2×Q8—4881no—
191C2×Q8—4881no—
192C2×Q8—2441no—
193C2×Q8D48811yescharacteristic
194C2×D4—21no—
195C2×D4—1222no—
196C2×D4—2441no—
197C2×D4—2441no—
198C2×D4—2441no—
199C2×D4—2441no—
200C2×D4—2441no—
201C2×D4D48811yescharacteristic
202C22×C4—21no—
203C22×C4—2441no—
204C22×C4C2×D24411yescharacteristic
205Q16—4881no—
206Q16—2442no—
207SD16—2444no—
208D8—1224no—
209D8—2442no—
210D8—2444no—
211M16—41no—
212M16—1222no—
213M16—2441no—
214C2×C8—21no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—2441no—
217C2×C8D4×D6112yes—
218C4⋊C4—1222no—
219C4⋊C4—2442no—
220C4⋊C4—2442no—
221C22⋊C4—2441no—
222C22⋊C4—2442no—
223C22⋊C4—2442no—
224C42—2441no—
225C16—42no—
226C23—21no—
227C23—9762no—
228C23—4881no—
229C23—4881no—
230C23—2442no—
231C23#1451980511yescharacteristic
232Q8—41no—
233Q8—4882no—
234Q8—2442no—
235Q8—2442no—
236D4—41no—
237D4—81no—
238D4—4881no—
239D4—4881no—
240D4—2442no—
241D4—2442no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—4882no—
248C2×C4—2442no—
249C2×C4—2442no—
250C2×C4#1451974711yescharacteristic
251C2×C4C2×D48811yescharacteristic
252C8—22no—
253C8—41no—
254C8—2442no—
255C22—22no—
256C22—21no—
257C22—42no—
258C22—41no—
259C22—9762no—
260C22—9762no—
261C22—9762no—
262C22—4882no—
263C22#1683989811yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—41no—
266C4—4882no—
267C4—4882no—
268C4#1683993211yescharacteristic
269C4#1683995011yescharacteristic
270C2—41no—
271C2—81no—
272C2—9762no—
273C2#2144473911yescharacteristic
274C2#2144778512yes—
subgroupG/H
centerC22#16839898
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#1315C2
socleC22×C61#447
prime radical#21446928C2
hypercenter#1315D61
hypocenterC61#12109
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #1315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456714C2semidirect
2. #21447750C2semidirect
4. #21443838C2semidirect
5. C61×#1315C2semidirect
137. #1315D61semidirect
156. C61#12109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567142
#214477502
#214469282
#214438382
C61×#13152
#1210961