Finite Group Databasebeta

← #29592159

Subgroups — #29592159

Order 15616.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456679C211yesmaximal, characteristic
2#21447736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519808—21no—
9#16840328—21no—
10C2×#14519720—21no—
11#16840089—21no—
12#16840084—21no—
13#16840013—21no—
14#16839998C2211yescharacteristic
15#16839897—21no—
16#16839894—21no—
17C2×#14519696—21no—
18#16839728C2211yescharacteristic
19#16839566—21no—
20C22⋊#11758185C2211yescharacteristic, complemented
21#16839527C2211yescharacteristic, complemented
22C22×Q16×C61C2211yescharacteristic, complemented
23C2×SD32×C61—21no—
24C61×#466C2211yescharacteristic
25C61×#358—21no—
26C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11758222D411yescharacteristic
28C2×D4×D61—21no—
29#14519808—42no—
30#14519808—42no—
31C2×#11758202—41no—
32C2×#11758201—41no—
33C2×D488D411yescharacteristic
34C2×#11758199—21no—
35C2×#11758194—21no—
36C2×#11758194D411yescharacteristic
37#14519773—41no—
38#14519763—41no—
39#14519752—21no—
40#14519751—21no—
41#14519748—21no—
42#14519747—41no—
43#14519745—41no—
44#14519735—21no—
45#14519720—42no—
46C2×#11758185—21no—
47#14519711D411yescharacteristic
48#14519708—21no—
49#14519699—21no—
50#14519698—21no—
51#14519697—21no—
52#14519696—42no—
53#14519689—21no—
54#14519689—21no—
55C22×Q8×C61—21no—
56C2×Q16×C61—21no—
57C2×Q16×C61—21no—
58C2×Q16×C61—42no—
59C2×D8×C61D411yescharacteristic
60C22×C8×C61C2311yescharacteristic
61#121×C61—21no—
62SD32×C61—42no—
63C2×C16×C61—21no—
64#107×C61D411yescharacteristic
65#102×C61—21no—
66C23×D61—41no—
67C2×Q8×C61—22no—
68C2×Q8×C61—41no—
69C2×Q8×C61—41no—
70C2×Q8×C61—41no—
71C2×Q8×C61—41no—
72C2×Q8×C61—41no—
73C2×D4×C61—21no—
74C2×D4×C61—41no—
75C22×C4×C61—41no—
76C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D61—21no—
78C2×C22⋊D61—41no—
79C2×C22⋊D61—41no—
80C2×C22⋊D61—41no—
81D4×D61—81no—
82D4×D61—81no—
83#11758222—41no—
84#11758222—41no—
85C2×D244—21no—
86C2×D244—41no—
87C2×D244D811yescharacteristic
88C2×C4×D61—21no—
89C2×Dic122D811yescharacteristic
90Q16×C61—22no—
91Q16×C61—22no—
92Q16×C61—41no—
93Q16×C61—41no—
94D8×C61—41no—
95C2×C8×C61—41no—
96C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
98C4⋊C4×C61—21no—
99C22⋊C4×C61—41no—
100C22⋊Dic61—41no—
101#11758202—44no—
102#11758201—44no—
103#11758199—81no—
104#11758198—41no—
105#11758198—41no—
106#11758198—41no—
107C4⋊Dic61—21no—
108C4×Dic61—41no—
109#11758194—22no—
110#11758194—41no—
111#11758194—41no—
112C2×#92418—21no—
113C2×#92418—41no—
114D488—41no—
115C16×C61—41no—
116#11758185—41no—
117C23×C61—41no—
118C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22×D61—21no—
120C22×D61—41no—
121C22×D61—82no—
122C22×D61—161no—
123C22×D61—161no—
124Q8×C61—42no—
125Q8×C61—42no—
126Q8×C61—81no—
127Q8×C61—81no—
128D4×C61—41no—
129D4×C61—41no—
130D4×C61—161no—
131C2×C4×C61—21no—
132C2×C4×C61—21no—
133C2×C4×C61—42no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61—81no—
136C2×C4×C61—81no—
137C2×C4×C61#12011yescharacteristic
138C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
139C22⋊D61—81no—
140C22⋊D61—82no—
141C22⋊D61—161no—
142C22⋊D61—161no—
143C2×Dic61—21no—
144C2×Dic61—41no—
145D244—41no—
146D244—41no—
147D244—41no—
148D244—161no—
149C4×D61—41no—
150C4×D61—41no—
151Dic122—41no—
152C8×C61—21no—
153C8×C61—21no—
154#92418—42no—
155#92418—41no—
156#12111—611nomaximal, Sylow
157C22×C61—21no—
158C22×C61—21no—
159C22×C61—21no—
160C22×C61—81no—
161C22×C61—81no—
162C22×C61—81no—
163C22×C61#44711yescharacteristic
164C2×D61—41no—
165C2×D61—41no—
166C2×D61—41no—
167C2×D61—81no—
168C2×D61—81no—
169C2×D61—81no—
170C2×D61—164no—
171C4×C61—21no—
172C4×C61—82no—
173C4×C61—81no—
174C4×C61#45311yescharacteristic
175C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic61—41no—
177Dic61—81no—
178#3199—611no—
179#2185—611no—
180#2185D6111yescharacteristic, complemented
181#2020—611no—
182#1349—611no—
183#1349—611no—
184#1315—611no—
185C2×C61—41no—
186C2×C61—161no—
187C2×C61#159511yescharacteristic
188C2×C61#219411yescharacteristic
189C2×C61#219411yescharacteristic
190D61—81no—
191D61—161no—
192C2×#137—1221no—
193C22×Q16C2×D6111yescharacteristic, complemented
194#535—1221no—
195C2×SD32—21no—
196C2×SD32—1221no—
197#482—1221no—
198#482—1221no—
199#469—1221no—
200#466—611no—
201#466C2×D6111yescharacteristic
202#447—1221no—
203#447—1221no—
204C2×#101—1221no—
205#408—611no—
206#358—21no—
207#358—1221no—
208C22⋊C16—611no—
209C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic, complemented
210#341—611no—
211C61#1211111yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#41—611no—
213C22×Q8—21no—
214C22×D4—1221no—
215#137—2442no—
216#137—2442no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—2441no—
221C2×SD16—2441no—
222C2×D8—611no—
223C2×D8—1221no—
224C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
225C2×M16—611no—
226C2×M16—1221no—
227C22×C8C22×D6111yescharacteristic
228#127—2441no—
229#124—2441no—
230#121—21no—
231#121—1221no—
232#121—1221no—
233#121—1221no—
234#120—2441no—
235#120—2441no—
236#117—1221no—
237SD32—42no—
238SD32—2442no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—1221no—
241#107—611no—
242#107C22⋊D6111yescharacteristic
243#106—1221no—
244#102—21no—
245#102—1221no—
246#102—1221no—
247#102—1221no—
248#101—2442no—
249C22⋊C8—1221no—
250C22⋊C8—1221no—
251C24—2441no—
252#41—2441no—
253#41—2441no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—611no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—611no—
264C2×D4—1221no—
265C2×D4—1221no—
266C2×D4—4881no—
267C2×D4—4881no—
268C2×D4—2441no—
269C2×D4—2441no—
270C2×D4—2441no—
271C2×D4—2441no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—1221no—
274C22×C4D4×D6111yescharacteristic
275Q16—22no—
276Q16—22no—
277Q16—41no—
278Q16—41no—
279Q16—2444no—
280SD16—2444no—
281D8—41no—
282D8—4881no—
283D8—2441no—
284M16—1222no—
285M16—2441no—
286M16—2441no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—1221no—
289C2×C8—2441no—
290C2×C8D4×D6111yescharacteristic
291C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—1221no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—2441no—
296C22⋊C4—2441no—
297C22⋊C4—2441no—
298C22⋊C4—2441no—
299C42—2441no—
300C16—41no—
301C16—2441no—
302C23—41no—
303C23—1221no—
304C23—9761no—
305C23—9761no—
306C23—4882no—
307C23—2441no—
308C23#1451980111yescharacteristic
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—81no—
312Q8—81no—
313Q8—2441no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316D4—161no—
317D4—9761no—
318D4—9761no—
319D4—9761no—
320D4—4881no—
321D4—4882no—
322D4—2441no—
323D4—2441no—
324D4—2441no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—1221no—
332C2×C4—2441no—
333C2×C4—2441no—
334C2×C4—2441no—
335C2×C4#1451974511yescharacteristic
336C2×C4D8×D6111yescharacteristic
337C8—21no—
338C8—21no—
339C8—2442no—
340C8—2441no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—9764no—
348C22—4881no—
349C22—4881no—
350C22—4881no—
351C22—2441no—
352C22—2441no—
353C22—2441no—
354C22#1683989411yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—81no—
357C4—82no—
358C4—4881no—
359C4—2441no—
360C4#1683992811yescharacteristic
361C4#1683994811yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—161no—
364C2—9761no—
365C2—4881no—
366C2#2144473511yescharacteristic
367C2#2144778711yescharacteristic
368C2#2144778911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839894
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#2185C2
socleC22×C61#447
prime radical#21456679C2
hypercenter#2185D61
hypocenterC61#12111
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447736C2semidirect
3. #21446938C2semidirect
4. #21443835C2semidirect
5. #21443834C2semidirect
6. #21443744C2semidirect
7. C61×#2185C2semidirect
20. C22⋊#11758185C22semidirect
21. #16839527C22semidirect
22. C22×Q16×C61C22semidirect
26. C61×C22⋊C16C22semidirect
180. #2185D61semidirect
193. C22×Q16C2×D61semidirect
209. C22⋊C16C2×D61semidirect
211. C61#12111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566792
#214477362
#214469382
#214438352
#214438342
#214437442
C61×#21852
#1211161