Finite Group Databasebeta

← #29592163

Subgroups — #29592163

Order 15616.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456684C211yesmaximal, characteristic
2#21447738C212yesmaximal, complemented
3#21446940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443835C212yesmaximal, complemented
5C61×#1315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14519807—21no—
7C22×Dic244C2211yescharacteristic, complemented
8#16840326—21no—
9C2×#14519722—22no—
10#16840087—22no—
11#16840015—21no—
12#16839998C2212yes—
13#16839898—22no—
14C2×#14519695—21no—
15#16839567—22no—
16#16839527C2211yescharacteristic, complemented
17C61×#408C2211yescharacteristic
18C61×C22⋊C16C2212yescomplemented
19C22×Dic122—21no—
20C22×D244—21no—
21#14519807—42no—
22#14519807—42no—
23C2×Dic244—22no—
24C2×Dic244—42no—
25C2×#11758202—41no—
26C2×#11758200—41no—
27C2×D488—21no—
28C2×D488D412yes—
29C2×#11758194—21no—
30#14519773—41no—
31#14519766—41no—
32#14519751—22no—
33#14519751—22no—
34#14519745—41no—
35#14519745—41no—
36#14519736—21no—
37#14519722—44no—
38#14519711D412yes—
39#14519709—21no—
40#14519699—22no—
41#14519699—22no—
42#14519695—42no—
43C2×#41×C61D411yescharacteristic
44C2×M16×C61D411yescharacteristic
45C22×C8×C61C2311yescharacteristic
46C2×C16×C61—22no—
47C22⋊C8×C61—22no—
48C23×D61—41no—
49#41×C61—41no—
50#41×C61—41no—
51C2×Q8×C61D811yescharacteristic
52C2×D4×C61—21no—
53C2×D4×C61D811yescharacteristic
54C22×C4×C61—21no—
55C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
56C2×C22⋊D61—42no—
57C2×C22⋊D61—42no—
58C22×Dic61—41no—
59C2×D244—22no—
60C2×D244—41no—
61C2×D244—81no—
62C2×D244—81no—
63C2×Dic122—22no—
64C2×Dic122—41no—
65C2×Dic122—41no—
66C2×Dic122—41no—
67C2×Dic122—41no—
68C2×Dic122—41no—
69M16×C61—41no—
70C2×C8×C61—21no—
71C2×C8×C61—41no—
72C2×C8×C61C2×D412yes—
73C22⋊Dic61—41no—
74#11758202—44no—
75#11758200—44no—
76#11758198—42no—
77#11758198—42no—
78C4⋊Dic61—22no—
79C4×Dic61—41no—
80#11758194—22no—
81#11758194—41no—
82C2×#92418—41no—
83Dic244—24no—
84Dic244—42no—
85D488—42no—
86D488—81no—
87C16×C61—42no—
88C23×C61—21no—
89C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C22×D61—42no—
91C22×D61—82no—
92C22×D61—162no—
93Q8×C61—41no—
94D4×C61—41no—
95D4×C61—81no—
96C2×C4×C61—21no—
97C2×C4×C61—21no—
98C2×C4×C61—21no—
99C2×C4×C61—41no—
100C2×C4×C61—41no—
101C2×C4×C61#12011yescharacteristic
102C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
103C22⋊D61—162no—
104C22⋊D61—162no—
105C2×Dic61—42no—
106C2×Dic61—42no—
107C2×Dic61—81no—
108C2×Dic61—81no—
109D244—42no—
110D244—42no—
111D244—82no—
112Dic122—42no—
113Dic122—42no—
114Dic122—81no—
115Dic122—81no—
116C8×C61—22no—
117C8×C61—41no—
118#92418—42no—
119#12111—611nomaximal, Sylow
120C22×C61—21no—
121C22×C61—22no—
122C22×C61—41no—
123C22×C61—42no—
124C22×C61#44711yescharacteristic
125C2×D61—82no—
126C2×D61—82no—
127C2×D61—82no—
128C2×D61—164no—
129C4×C61—21no—
130C4×C61—41no—
131C4×C61#45311yescharacteristic
132C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133Dic61—82no—
134Dic61—82no—
135#3199—611no—
136#2185—612no—
137#2020—611no—
138#1349—612no—
139#1315D6111yescharacteristic, complemented
140C2×C61—41no—
141C2×C61—81no—
142C2×C61#159511yescharacteristic
143C2×C61#219412yes—
144D61—162no—
145C2×#137—1221no—
146C22×Q16—611no—
147#535—1221no—
148C2×SD32—1222no—
149#482—1222no—
150#469—1221no—
151#466—612no—
152#447—1222no—
153C2×#101—1221no—
154#408C2×D6111yescharacteristic
155#358—1222no—
156C22⋊C16C2×D6112yescomplemented
157#341—611no—
158C61#1211111yescharacteristic, complemented, Sylow
159C2×#41D24411yescharacteristic
160C22×Q8—1221no—
161C22×D4—1221no—
162#137—2442no—
163#137—2442no—
164C2×Q16—1222no—
165C2×Q16—2442no—
166C2×Q16—2441no—
167C2×SD16—2441no—
168C2×D8—612no—
169C2×D8—1221no—
170C2×M16—1221no—
171C2×M16D24411yescharacteristic
172C22×C8C22×D6111yescharacteristic
173#127—2441no—
174#124—2441no—
175#121—1222no—
176#121—1222no—
177#120—2441no—
178#120—2441no—
179#117—1221no—
180SD32—2444no—
181C2×C16—22no—
182#107—612no—
183#106—1221no—
184#102—1222no—
185#102—1222no—
186#101—2442no—
187C22⋊C8—22no—
188C24—2441no—
189#41—41no—
190#41—41no—
191C2×Q8—1222no—
192C2×Q8—2441no—
193C2×Q8—2441no—
194C2×Q8—2441no—
195C2×Q8—2441no—
196C2×Q8—2441no—
197C2×Q8D48811yescharacteristic
198C2×D4—21no—
199C2×D4—1222no—
200C2×D4—4881no—
201C2×D4—4881no—
202C2×D4—2441no—
203C2×D4—2442no—
204C2×D4—2442no—
205C2×D4D48811yescharacteristic
206C22×C4—21no—
207C22×C4—2441no—
208C22×C4C2×D24411yescharacteristic
209Q16—1224no—
210Q16—2442no—
211Q16—2444no—
212SD16—2444no—
213D8—4881no—
214D8—2442no—
215M16—41no—
216M16—1222no—
217M16—2441no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—2441no—
221C2×C8D4×D6112yes—
222C4⋊C4—1222no—
223C22⋊C4—2442no—
224C22⋊C4—2441no—
225C22⋊C4—2442no—
226C42—2441no—
227C16—42no—
228C23—21no—
229C23—9762no—
230C23—4882no—
231C23—2442no—
232C23#1451980511yescharacteristic
233Q8—41no—
234Q8—4881no—
235Q8—4881no—
236Q8—2442no—
237Q8—2442no—
238D4—41no—
239D4—81no—
240D4—9762no—
241D4—9762no—
242D4—4882no—
243D4—2442no—
244D4—2442no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—4881no—
251C2×C4—4881no—
252C2×C4—2442no—
253C2×C4—2442no—
254C2×C4#1451974711yescharacteristic
255C2×C4C2×D48811yescharacteristic
256C8—22no—
257C8—41no—
258C8—2442no—
259C22—22no—
260C22—21no—
261C22—42no—
262C22—41no—
263C22—9764no—
264C22—4882no—
265C22—4882no—
266C22—4882no—
267C22#1683989811yescharacteristic
268C4—21no—
269C4—41no—
270C4—4882no—
271C4—4882no—
272C4#1683993211yescharacteristic
273C4#1683995011yescharacteristic
274C2—41no—
275C2—81no—
276C2—9762no—
277C2#2144473911yescharacteristic
278C2#2144779212yes—
subgroupG/H
centerC22#16839898
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#1315C2
socleC22×C61#447
prime radical#21456684C2
hypercenter#1315D61
hypocenterC61#12111
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #1315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447738C2semidirect
3. #21446940C2semidirect
4. #21443835C2semidirect
5. C61×#1315C2semidirect
7. C22×Dic244C22semidirect
16. #16839527C22semidirect
18. C61×C22⋊C16C22semidirect
139. #1315D61semidirect
156. C22⋊C16C2×D61semidirect
158. C61#12111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566842
#214477382
#214469402
#214438352
C61×#13152
#1211161