Finite Group Databasebeta

← #29592164

Subgroups — #29592164

Order 15616.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456709C211yesmaximal, characteristic
2#21447753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446938C211yesmaximal, characteristic
4#21443838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443744C211yesmaximal, characteristic
7C61×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519808—21no—
9#16840335—21no—
10C2×#14519723—21no—
11#16840105—21no—
12#16840102—21no—
13#16840018—21no—
14#16840003C2211yescharacteristic
15#16839919—21no—
16#16839916—21no—
17C2×#14519696—21no—
18#16839728C2211yescharacteristic
19#16839566—21no—
20C22⋊#11758185C2211yescharacteristic
21#16839527C2211yescharacteristic
22C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
23C2×Q32×C61—21no—
24C61×#467C2211yescharacteristic
25C61×#358—21no—
26C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic
27C2×#11758222D411yescharacteristic
28C2×Q8×D61—21no—
29#14519808—42no—
30#14519808—42no—
31C2×Dic244D411yescharacteristic
32C2×#11758202—21no—
33C2×#11758202—41no—
34C2×#11758201—41no—
35C2×#11758194—21no—
36C2×#11758194D411yescharacteristic
37#14519776—41no—
38#14519763—41no—
39#14519762—41no—
40#14519759—41no—
41#14519757—21no—
42#14519756—21no—
43#14519753—21no—
44#14519735—21no—
45#14519723—42no—
46C2×#11758185—21no—
47#14519711D411yescharacteristic
48#14519708—21no—
49#14519702—21no—
50#14519701—21no—
51#14519700—21no—
52#14519696—42no—
53#14519689—21no—
54#14519689—21no—
55C22×Q8×C61—21no—
56C2×Q16×C61—21no—
57C2×Q16×C61—21no—
58C2×Q16×C61—42no—
59C2×Q16×C61D411yescharacteristic
60C22×C8×C61C2311yescharacteristic
61C22⋊Q8×C61—21no—
62Q32×C61—42no—
63C2×C16×C61—21no—
64#107×C61D411yescharacteristic
65#103×C61—21no—
66C2×Q8×C61—22no—
67C2×Q8×C61—21no—
68C2×Q8×C61—41no—
69C2×Q8×C61—41no—
70C2×Q8×C61—41no—
71C2×Q8×C61—41no—
72C2×Q8×C61—41no—
73C22×C4×C61—41no—
74C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D61—21no—
76Q8×D61—81no—
77Q8×D61—81no—
78#11758222—41no—
79#11758222—41no—
80C2×D244D811yescharacteristic
81C2×C4×D61—21no—
82C2×C4×D61—41no—
83C2×Dic122—21no—
84C2×Dic122—41no—
85C2×Dic122D811yescharacteristic
86Q16×C61—22no—
87Q16×C61—22no—
88Q16×C61—41no—
89Q16×C61—41no—
90Q16×C61—41no—
91C2×C8×C61—41no—
92C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
94C4⋊C4×C61—21no—
95C4⋊C4×C61—41no—
96C22⋊C4×C61—41no—
97C22⋊Dic61—41no—
98#11758202—44no—
99#11758202—81no—
100#11758201—44no—
101#11758198—41no—
102#11758198—41no—
103#11758198—41no—
104C4⋊Dic61—21no—
105C4⋊Dic61—41no—
106#11758196—41no—
107#11758196—41no—
108C4×Dic61—41no—
109#11758194—22no—
110#11758194—41no—
111#11758194—41no—
112C2×#92418—21no—
113C2×#92418—41no—
114Dic244—41no—
115C16×C61—41no—
116#11758185—41no—
117C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22×D61—21no—
119Q8×C61—42no—
120Q8×C61—41no—
121Q8×C61—42no—
122Q8×C61—41no—
123Q8×C61—81no—
124Q8×C61—81no—
125C2×C4×C61—21no—
126C2×C4×C61—21no—
127C2×C4×C61—42no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—81no—
131C2×C4×C61—81no—
132C2×C4×C61#12011yescharacteristic
133C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
134C22⋊D61—81no—
135C2×Dic61—21no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138D244—41no—
139C4×D61—41no—
140C4×D61—41no—
141C4×D61—82no—
142Dic122—41no—
143Dic122—41no—
144Dic122—41no—
145Dic122—82no—
146C8×C61—21no—
147C8×C61—21no—
148#92418—42no—
149#92418—41no—
150#12112—611nomaximal, Sylow
151C22×C61—21no—
152C22×C61—21no—
153C22×C61—21no—
154C22×C61#44711yescharacteristic
155C2×D61—41no—
156C2×D61—41no—
157C2×D61—41no—
158C4×C61—21no—
159C4×C61—81no—
160C4×C61—82no—
161C4×C61—81no—
162C4×C61#45311yescharacteristic
163C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164Dic61—41no—
165Dic61—81no—
166Dic61—81no—
167#3202—611no—
168#2188—611no—
169#2188D6111yescharacteristic, complemented
170#2020—611no—
171#1350—611no—
172#1350—611no—
173#1315—611no—
174C2×C61—41no—
175C2×C61#159511yescharacteristic
176C2×C61#219511yescharacteristic
177C2×C61#219511yescharacteristic
178D61—81no—
179C2×#137—1221no—
180C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
181#536—1221no—
182C2×Q32—21no—
183C2×Q32—1221no—
184#485—1221no—
185#485—1221no—
186#470—1221no—
187#467—611no—
188#467C2×D6111yescharacteristic
189#451—1221no—
190#451—1221no—
191C2×#101—1221no—
192#408—611no—
193#358—21no—
194#358—1221no—
195C22⋊C16—611no—
196C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic
197#341—611no—
198C61#1211211yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#41—611no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—1221no—
202#137—2442no—
203#137—2442no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—611no—
208C2×Q16—1221no—
209C2×Q16—2441no—
210C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
211C2×SD16—2441no—
212C2×M16—611no—
213C2×M16—1221no—
214C22×C8C22×D6111yescharacteristic
215C4⋊Q8—2441no—
216#124—2441no—
217#123—2441no—
218#123—2441no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—1221no—
221C22⋊Q8—1221no—
222C22⋊Q8—1221no—
223#117—1221no—
224Q32—42no—
225Q32—2442no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—1221no—
228#107—611no—
229#107C22⋊D6111yescharacteristic
230#106—1221no—
231#103—21no—
232#103—1221no—
233#103—1221no—
234#103—1221no—
235#101—2442no—
236C22⋊C8—1221no—
237C22⋊C8—1221no—
238#41—2441no—
239#41—2441no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—611no—
248C2×Q8—1221no—
249C2×Q8—4881no—
250C2×Q8—4881no—
251C2×Q8—2441no—
252C2×D4—611no—
253C2×D4—1221no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—1221no—
256C22×C4—2441no—
257C22×C4D4×D6111yescharacteristic
258Q16—22no—
259Q16—22no—
260Q16—41no—
261Q16—41no—
262Q16—41no—
263Q16—4881no—
264Q16—2441no—
265Q16—2444no—
266SD16—2444no—
267M16—1222no—
268M16—2441no—
269M16—2441no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—1221no—
272C2×C8—2441no—
273C2×C8D4×D6111yescharacteristic
274C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—1221no—
278C4⋊C4—2441no—
279C4⋊C4—2441no—
280C4⋊C4—2441no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—2441no—
283C22⋊C4—2441no—
284C22⋊C4—2441no—
285C22⋊C4—2441no—
286C42—2441no—
287C16—41no—
288C16—2441no—
289C23—1221no—
290C23#1451980111yescharacteristic
291Q8—42no—
292Q8—42no—
293Q8—41no—
294Q8—41no—
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297Q8—4882no—
298Q8—2441no—
299Q8—2441no—
300Q8—2441no—
301D4—4881no—
302D4—2441no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—1221no—
311C2×C4—4882no—
312C2×C4—2441no—
313C2×C4—2441no—
314C2×C4—2441no—
315C2×C4—2441no—
316C2×C4#1451974511yescharacteristic
317C2×C4D8×D6111yescharacteristic
318C8—21no—
319C8—21no—
320C8—2442no—
321C8—2441no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—2441no—
326C22—2441no—
327C22—2441no—
328C22#1683989411yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—81no—
331C4—82no—
332C4—81no—
333C4—4881no—
334C4—4881no—
335C4—2441no—
336C4#1683992811yescharacteristic
337C4#1683994811yescharacteristic
338C2—41no—
339C2—4881no—
340C2#2144473511yescharacteristic
341C2#2144779411yescharacteristic
342C2#2144779611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839894
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#2188C2
socleC22×C61#447
prime radicalC2×#11758222D4
hypercenter#2188D61
hypocenterC61#12112
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447753C2semidirect
4. #21443838C2semidirect
5. #21443837C2semidirect
7. C61×#2188C2semidirect
169. #2188D61semidirect
198. C61#12112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567092
#214477532
#214469382
#214438382
#214438372
#214437442
C61×#21882
#1211261