Finite Group Databasebeta

← #29592167

Subgroups — #29592167

Order 15616.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456709C211yesmaximal, characteristic
2#21447755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446941C211yesmaximal, characteristic
5#21443836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443744C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519810—21no—
9C22×Dic244C2211yescharacteristic
10#16840335—21no—
11C2×Dic488—21no—
12C2×#14519723—21no—
13#16840105—21no—
14#16840102—21no—
15#16840018—21no—
16#16840003C2211yescharacteristic
17#16839919—21no—
18#16839916—21no—
19C2×#14519695—21no—
20#16839728C2211yescharacteristic
21#16839567—21no—
22#16839565—21no—
23C22⋊#11758185C2211yescharacteristic
24C61×#467C2211yescharacteristic
25C61×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C61×#341C2211yescharacteristic
27C2×#11758222D411yescharacteristic
28C22×Dic122—21no—
29C2×Q8×D61—21no—
30#14519810—42no—
31#14519810—42no—
32C2×Dic244—21no—
33C2×Dic244—21no—
34C2×Dic244—42no—
35C2×Dic244—41no—
36C2×Dic244D411yescharacteristic
37C2×#11758202—21no—
38C2×#11758190—41no—
39C2×#11758194D411yescharacteristic
40#14519776—41no—
41#14519763—41no—
42#14519762—41no—
43#14519759—41no—
44#14519757—21no—
45#14519756—21no—
46#14519753—21no—
47#14519735—21no—
48Dic488—42no—
49#14519723—42no—
50C2×#11758185—21no—
51#14519711D411yescharacteristic
52#14519708—21no—
53#14519702—21no—
54#14519701—21no—
55#14519700—21no—
56#14519695—42no—
57#14519689—21no—
58#14519689—21no—
59C2×Q16×C61D411yescharacteristic
60C2×M16×C61—21no—
61C22×C8×C61C2311yescharacteristic
62C22⋊Q8×C61—21no—
63C2×C16×C61—21no—
64#107×C61D411yescharacteristic
65#103×C61—21no—
66C2×Q8×C61—21no—
67C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D61—21no—
69C22×Dic61—41no—
70Q8×D61—81no—
71Q8×D61—81no—
72#11758222—41no—
73#11758222—41no—
74C2×D244D811yescharacteristic
75C2×C4×D61—21no—
76C2×C4×D61—41no—
77C2×Dic122—22no—
78C2×Dic122—21no—
79C2×Dic122—41no—
80C2×Dic122—41no—
81C2×Dic122—41no—
82C2×Dic122—41no—
83C2×Dic122—41no—
84C2×Dic122—41no—
85C2×Dic122D811yescharacteristic
86Q16×C61—41no—
87M16×C61—22no—
88M16×C61—41no—
89C2×C8×C61—41no—
90C2×C8×C61—41no—
91C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
93C4⋊C4×C61—21no—
94C4⋊C4×C61—41no—
95C22⋊C4×C61—41no—
96C22⋊Dic61—41no—
97#11758202—81no—
98#11758198—41no—
99#11758198—41no—
100#11758198—41no—
101C4⋊Dic61—21no—
102C4⋊Dic61—41no—
103#11758196—41no—
104#11758196—41no—
105C4×Dic61—41no—
106#11758194—41no—
107C2×#92418—21no—
108Dic244—22no—
109Dic244—22no—
110Dic244—41no—
111Dic244—41no—
112Dic244—41no—
113Dic244—44no—
114#11758190—44no—
115C16×C61—41no—
116#11758185—41no—
117C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22×D61—21no—
119Q8×C61—41no—
120Q8×C61—41no—
121C2×C4×C61—21no—
122C2×C4×C61—21no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61#12011yescharacteristic
126C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
127C22⋊D61—81no—
128C2×Dic61—21no—
129C2×Dic61—42no—
130C2×Dic61—41no—
131C2×Dic61—41no—
132C2×Dic61—81no—
133C2×Dic61—81no—
134D244—41no—
135C4×D61—41no—
136C4×D61—41no—
137C4×D61—82no—
138Dic122—41no—
139Dic122—42no—
140Dic122—41no—
141Dic122—42no—
142Dic122—41no—
143Dic122—82no—
144Dic122—81no—
145Dic122—81no—
146C8×C61—21no—
147C8×C61—21no—
148C8×C61—42no—
149#92418—41no—
150#12112—611nomaximal, Sylow
151C22×C61—21no—
152C22×C61—21no—
153C22×C61—21no—
154C22×C61#44711yescharacteristic
155C2×D61—41no—
156C2×D61—41no—
157C2×D61—41no—
158C4×C61—21no—
159C4×C61—81no—
160C4×C61—81no—
161C4×C61#45311yescharacteristic
162C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163Dic61—41no—
164Dic61—81no—
165Dic61—82no—
166Dic61—81no—
167#3202—611no—
168#2188—611no—
169#2188—611no—
170#2020—611no—
171#1350—611no—
172#1350D6111yescharacteristic, complemented
173#1315—611no—
174C2×C61—41no—
175C2×C61#159511yescharacteristic
176C2×C61#219511yescharacteristic
177C2×C61#219511yescharacteristic
178D61—81no—
179C2×#137—1221no—
180C22×Q16—611no—
181#536—1221no—
182C2×Q32—1221no—
183C2×Q32—1221no—
184#485—1221no—
185#485—1221no—
186#470—1221no—
187#467—611no—
188#467C2×D6111yescharacteristic
189#451—1221no—
190#451—1221no—
191C2×#101—1221no—
192#408—611no—
193#358—1221no—
194#358—1221no—
195C22⋊C16—611no—
196C22⋊C16C2×D6111yescharacteristic
197#341C2×D6111yescharacteristic
198C61#1211211yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#41—611no—
200C22×Q8—1221no—
201C22×Q8—1221no—
202#137—2442no—
203#137—2442no—
204C2×Q16—611no—
205C2×Q16—1221no—
206C2×Q16—1221no—
207C2×Q16—1221no—
208C2×Q16—2442no—
209C2×Q16—2441no—
210C2×Q16D24411yescharacteristic
211C2×SD16—2441no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—611no—
214C22×C8C22×D6111yescharacteristic
215C4⋊Q8—2441no—
216#124—2441no—
217#123—2441no—
218#123—2441no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—1221no—
221C22⋊Q8—1221no—
222C22⋊Q8—1221no—
223#117—1221no—
224Q32—2442no—
225Q32—2442no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—1221no—
228#107—611no—
229#107D24411yescharacteristic
230#106—1221no—
231#103—21no—
232#103—1221no—
233#103—1221no—
234#103—1221no—
235#101—2442no—
236C22⋊C8—1221no—
237C22⋊C8—1221no—
238#41—2441no—
239#41—2441no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—611no—
242C2×Q8—1222no—
243C2×Q8—1221no—
244C2×Q8—4881no—
245C2×Q8—4881no—
246C2×Q8—2441no—
247C2×Q8—2441no—
248C2×Q8—2441no—
249C2×Q8—2441no—
250C2×Q8—2441no—
251C2×Q8—2441no—
252C2×D4—611no—
253C2×D4—1221no—
254C22×C4—1221no—
255C22×C4—2441no—
256C22×C4—2441no—
257C22×C4D4×D6111yescharacteristic
258Q16—41no—
259Q16—1222no—
260Q16—1222no—
261Q16—4881no—
262Q16—2441no—
263Q16—2441no—
264Q16—2441no—
265Q16—2444no—
266SD16—2444no—
267M16—22no—
268M16—41no—
269M16—2441no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—1221no—
273C2×C8C2×D24411yescharacteristic
274C2×C8D4×D6111yescharacteristic
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—1221no—
278C4⋊C4—2441no—
279C4⋊C4—2441no—
280C4⋊C4—2441no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—2441no—
283C22⋊C4—2441no—
284C22⋊C4—2441no—
285C22⋊C4—2441no—
286C42—2441no—
287C16—41no—
288C16—2441no—
289C23—1221no—
290C23#1451980411yescharacteristic
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293Q8—4881no—
294Q8—4882no—
295Q8—4881no—
296Q8—2442no—
297Q8—2441no—
298Q8—2442no—
299Q8—2441no—
300Q8—2441no—
301D4—4881no—
302D4—2441no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—1221no—
308C2×C4—4882no—
309C2×C4—4881no—
310C2×C4—4881no—
311C2×C4—2442no—
312C2×C4—2441no—
313C2×C4—2441no—
314C2×C4—2441no—
315C2×C4—2441no—
316C2×C4#1451974711yescharacteristic
317C2×C4D8×D6111yescharacteristic
318C8—21no—
319C8—21no—
320C8—42no—
321C8—2441no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—2441no—
326C22—2441no—
327C22—2441no—
328C22#1683989711yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—4881no—
333C4—4881no—
334C4—4882no—
335C4—2441no—
336C4#1683993111yescharacteristic
337C4#1683995011yescharacteristic
338C2—41no—
339C2—4881no—
340C2#2144473811yescharacteristic
341C2#2144779811yescharacteristic
342C2#2144780011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839897
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#1350C2
socleC22×C61#447
prime radicalC2×#11758222D4
hypercenter#1350D61
hypocenterC61#12112
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447755C2semidirect
3. #21447752C2semidirect
5. #21443836C2semidirect
7. C61×#1350C2semidirect
172. #1350D61semidirect
198. C61#12112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567092
#214477552
#214477522
#214469412
#214438362
#214437442
C61×#13502
#1211261