Finite Group Databasebeta

← #29592168

Subgroups — #29592168

Order 15616.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456714C211yesmaximal, characteristic
2#21447755C212yesmaximal, complemented
3#21446940C211yesmaximal, characteristic
4#21443838C212yesmaximal, complemented
5C61×#1315C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519807—21no—
7C22×Dic244C2211yescharacteristic
8#16840333—21no—
9C2×Dic488—22no—
10#16840104—22no—
11#16840020—21no—
12#16840003C2212yes—
13#16839920—22no—
14C2×#14519695—21no—
15#16839567—22no—
16#16839527C2211yescharacteristic
17C61×#408C2211yescharacteristic
18C61×C22⋊C16C2212yes—
19C22×Dic122—21no—
20C22×Dic122—21no—
21#14519807—42no—
22#14519807—42no—
23C2×Dic244—22no—
24C2×Dic244—21no—
25C2×Dic244—42no—
26C2×Dic244D412yes—
27C2×#11758202—41no—
28C2×#11758200—41no—
29C2×#11758194—21no—
30#14519775—41no—
31#14519764—41no—
32#14519758—41no—
33#14519758—41no—
34#14519756—22no—
35#14519756—22no—
36#14519736—21no—
37Dic488—44no—
38#14519711D412yes—
39#14519709—21no—
40#14519702—22no—
41#14519702—22no—
42#14519695—42no—
43C2×#41×C61D411yescharacteristic
44C2×M16×C61D411yescharacteristic
45C22×C8×C61C2311yescharacteristic
46C2×C16×C61—22no—
47C22⋊C8×C61—22no—
48#41×C61—41no—
49#41×C61—41no—
50C2×Q8×C61D811yescharacteristic
51C2×D4×C61—21no—
52C2×D4×C61D811yescharacteristic
53C22×C4×C61—21no—
54C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
55C22×Dic61—41no—
56C22×Dic61—41no—
57C2×Dic122—22no—
58C2×Dic122—22no—
59C2×Dic122—41no—
60C2×Dic122—41no—
61C2×Dic122—41no—
62C2×Dic122—41no—
63C2×Dic122—41no—
64C2×Dic122—41no—
65C2×Dic122—81no—
66C2×Dic122—81no—
67M16×C61—41no—
68C2×C8×C61—21no—
69C2×C8×C61—41no—
70C2×C8×C61C2×D412yes—
71C22⋊Dic61—41no—
72C22⋊Dic61—42no—
73C22⋊Dic61—42no—
74#11758202—44no—
75#11758200—44no—
76C4⋊Dic61—22no—
77#11758196—42no—
78#11758196—42no—
79C4×Dic61—41no—
80#11758194—22no—
81#11758194—41no—
82C2×#92418—41no—
83Dic244—24no—
84Dic244—42no—
85Dic244—42no—
86Dic244—81no—
87C16×C61—42no—
88C23×C61—21no—
89C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90Q8×C61—41no—
91D4×C61—41no—
92D4×C61—81no—
93C2×C4×C61—21no—
94C2×C4×C61—21no—
95C2×C4×C61—21no—
96C2×C4×C61—41no—
97C2×C4×C61—41no—
98C2×C4×C61#12011yescharacteristic
99C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
100C2×Dic61—42no—
101C2×Dic61—42no—
102C2×Dic61—42no—
103C2×Dic61—81no—
104C2×Dic61—82no—
105C2×Dic61—81no—
106Dic122—42no—
107Dic122—42no—
108Dic122—42no—
109Dic122—42no—
110Dic122—81no—
111Dic122—82no—
112Dic122—81no—
113C8×C61—22no—
114C8×C61—41no—
115#92418—42no—
116#12112—611nomaximal, Sylow
117C22×C61—21no—
118C22×C61—22no—
119C22×C61—41no—
120C22×C61—42no—
121C22×C61#44711yescharacteristic
122C4×C61—21no—
123C4×C61—41no—
124C4×C61#45311yescharacteristic
125C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
126Dic61—82no—
127Dic61—82no—
128Dic61—82no—
129#3202—611no—
130#2188—612no—
131#2020—611no—
132#1350—612no—
133#1315D6111yescharacteristic
134C2×C61—41no—
135C2×C61—81no—
136C2×C61#159511yescharacteristic
137C2×C61#219512yes—
138C2×#137—1221no—
139C22×Q16—611no—
140#536—1221no—
141C2×Q32—1222no—
142#485—1222no—
143#470—1221no—
144#467—612no—
145#451—1222no—
146C2×#101—1221no—
147#408C2×D6111yescharacteristic
148#358—1222no—
149C22⋊C16C2×D6112yes—
150#341—611no—
151C61#1211211yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#41D24411yescharacteristic
153C22×Q8—1221no—
154C22×Q8—1221no—
155#137—2442no—
156#137—2442no—
157C2×Q16—612no—
158C2×Q16—1221no—
159C2×Q16—1222no—
160C2×Q16—2442no—
161C2×Q16—2441no—
162C2×SD16—2441no—
163C2×M16—1221no—
164C2×M16D24411yescharacteristic
165C22×C8C22×D6111yescharacteristic
166C4⋊Q8—2441no—
167#124—2441no—
168#123—2441no—
169#123—2441no—
170C22⋊Q8—1222no—
171C22⋊Q8—1222no—
172#117—1221no—
173Q32—2444no—
174C2×C16—22no—
175#107—612no—
176#106—1221no—
177#103—1222no—
178#103—1222no—
179#101—2442no—
180C22⋊C8—22no—
181#41—41no—
182#41—41no—
183C2×Q8—1222no—
184C2×Q8—1222no—
185C2×Q8—4881no—
186C2×Q8—4881no—
187C2×Q8—2441no—
188C2×Q8—2441no—
189C2×Q8—2441no—
190C2×Q8—2441no—
191C2×Q8—2441no—
192C2×Q8—2441no—
193C2×Q8D48811yescharacteristic
194C2×D4—21no—
195C2×D4D48811yescharacteristic
196C22×C4—21no—
197C22×C4—2441no—
198C22×C4—2441no—
199C22×C4C2×D24411yescharacteristic
200Q16—1224no—
201Q16—4881no—
202Q16—2442no—
203Q16—2442no—
204Q16—2444no—
205SD16—2444no—
206M16—41no—
207M16—1222no—
208M16—2441no—
209C2×C8—21no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—2441no—
212C2×C8D4×D6112yes—
213C4⋊C4—1222no—
214C4⋊C4—2442no—
215C4⋊C4—2442no—
216C22⋊C4—2441no—
217C22⋊C4—2442no—
218C22⋊C4—2442no—
219C42—2441no—
220C16—42no—
221C23—21no—
222C23#1451980511yescharacteristic
223Q8—41no—
224Q8—4881no—
225Q8—4882no—
226Q8—4881no—
227Q8—2442no—
228Q8—2442no—
229Q8—2442no—
230Q8—2442no—
231D4—41no—
232D4—81no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—4881no—
239C2×C4—4882no—
240C2×C4—4881no—
241C2×C4—2442no—
242C2×C4—2442no—
243C2×C4—2442no—
244C2×C4#1451974711yescharacteristic
245C2×C4C2×D48811yescharacteristic
246C8—22no—
247C8—41no—
248C8—2442no—
249C22—22no—
250C22—21no—
251C22—42no—
252C22—41no—
253C22#1683989811yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—41no—
256C4—4882no—
257C4—4882no—
258C4—4882no—
259C4#1683993211yescharacteristic
260C4#1683995011yescharacteristic
261C2—41no—
262C2—81no—
263C2#2144473911yescharacteristic
264C2#2144779912yes—
subgroupG/H
centerC22#16839898
commutator, cosocleC22×C8×C61C23
FrattiniC22×C8C22×D61
FittingC61×#1315C2
socleC22×C61#447
prime radicalC2×#41×C61D4
hypercenter#1315D61
hypocenterC61#12112
LCSG ▷ C22×C8×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #1315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21447755C2semidirect
4. #21443838C2semidirect
151. C61#12112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567142
#214477552
#214469402
#214438382
C61×#13152
#1211261