Finite Group Databasebeta

← #29592180

Subgroups — #29592180

Order 15616.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447767C212yesmaximal, complemented
3#21446886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443805C212yesmaximal, complemented
5C61×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840562C2211yescharacteristic, complemented
7#16840273—21no—
8C2×#14519751—21no—
9#16840200—22no—
10#16840081—22no—
11#16840015—21no—
12#16840015C2212yes—
13#16839898—22no—
14#16839778—21no—
15#16839573—22no—
16#16839519C2211yescharacteristic, complemented
17C61×#407C2211yescharacteristic
18C61×#349C2212yescomplemented
19C2×#11758222—21no—
20C22×D244—21no—
21C22×C22⋊D61—41no—
22#14519810—41no—
23#14519805—41no—
24#14519799—22no—
25C2×D488—21no—
26C2×D488D412yescomplemented
27#14519760—41no—
28#14519756—41no—
29#14519751—22no—
30#14519751—22no—
31#14519751—41no—
32#14519751—41no—
33#14519751—41no—
34#14519746—41no—
35C4×C22⋊D61—42no—
36#14519736—21no—
37C2×C4⋊Dic61—21no—
38C2×#11758198—41no—
39#14519722—42no—
40D976—42no—
41#14519709—21no—
42#14519709D412yescomplemented
43#14519703—42no—
44#14519699—22no—
45#14519699—22no—
46C23×C4×C61D411yescharacteristic
47C2×M16×C61D411yescharacteristic
48C2×M16×C61C2311yescharacteristic
49M32×C61—22no—
50C22⋊C8×C61—22no—
51C24×C61D811yescharacteristic
52C23×D61—41no—
53C22×C4×C61—21no—
54C22×C4×C61—21no—
55C22×C4×C61—41no—
56C22×C4×C61—41no—
57C22×C4×C61D811yescharacteristic
58C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
59C2×C22⋊D61—42no—
60C2×C22⋊D61—42no—
61C2×C22⋊D61—42no—
62C2×C22⋊D61—41no—
63C2×C22⋊D61—84no—
64C22×Dic61—41no—
65#11758222—41no—
66#11758222—41no—
67#11758222—41no—
68#11758222—41no—
69C2×D244—21no—
70C2×D244—22no—
71C2×D244—41no—
72C2×D244—81no—
73C2×D244—81no—
74C2×C4×D61—41no—
75C2×Dic122—21no—
76M16×C61—41no—
77M16×C61—41no—
78C2×C8×C61—21no—
79C2×C8×C61C2×D412yes—
80C22⋊Dic61—42no—
81C22⋊Dic61—41no—
82#11758198—42no—
83#11758198—42no—
84#11758198—42no—
85C4⋊Dic61—22no—
86C4⋊Dic61—41no—
87C4⋊Dic61—41no—
88#11758196—42no—
89C4×Dic61—22no—
90Dic244—22no—
91D488—22no—
92D488—42no—
93D488—81no—
94#11758190—42no—
95C16×C61—42no—
96C23×C61—21no—
97C23×C61—41no—
98C23×C61—42no—
99C23×C61C2×D811yescharacteristic
100C22×D61—41no—
101C22×D61—42no—
102C22×D61—82no—
103C22×D61—82no—
104C22×D61—82no—
105C2×C4×C61—21no—
106C2×C4×C61—21no—
107C2×C4×C61—21no—
108C2×C4×C61—41no—
109C2×C4×C61—41no—
110C2×C4×C61—41no—
111C2×C4×C61—81no—
112C2×C4×C61#12011yescharacteristic
113C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
114C22⋊D61—81no—
115C22⋊D61—84no—
116C22⋊D61—84no—
117C22⋊D61—84no—
118C22⋊D61—81no—
119C2×Dic61—42no—
120C2×Dic61—41no—
121C2×Dic61—42no—
122C2×Dic61—82no—
123D244—41no—
124D244—42no—
125D244—41no—
126D244—42no—
127D244—82no—
128C4×D61—81no—
129C4×D61—81no—
130Dic122—41no—
131Dic122—41no—
132C8×C61—22no—
133C8×C61—41no—
134#12114—611nomaximal, Sylow
135C22×C61—22no—
136C22×C61—21no—
137C22×C61—41no—
138C22×C61—41no—
139C22×C61—42no—
140C22×C61—41no—
141C22×C61—81no—
142C22×C61#44711yescharacteristic
143C2×D61—82no—
144C2×D61—82no—
145C2×D61—82no—
146C2×D61—81no—
147C2×D61—82no—
148C2×D61—164no—
149C4×C61—21no—
150C4×C61—41no—
151C4×C61#45311yescharacteristic
152C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
153Dic61—82no—
154Dic61—82no—
155Dic61—81no—
156#3192—611no—
157#2190—612no—
158#2010—611no—
159#1339—612no—
160#1320D6111yescharacteristic, complemented
161C2×C61—21no—
162C2×C61—41no—
163C2×C61—42no—
164C2×C61#159511yescharacteristic
165D61—161no—
166D61—162no—
167#575—611no—
168#525—1221no—
169C2×#121—1221no—
170#509—1222no—
171#481—1222no—
172#469—612no—
173#469—1221no—
174#447—1222no—
175#421—1221no—
176#407C2×D6111yescharacteristic
177#360—1222no—
178#349C2×D6112yescomplemented
179H(3,ℤ/4)—611no—
180C61#1211411yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#41—1221no—
182C22×D4—1221no—
183C22×D4—2441no—
184C23×C4D24411yescharacteristic
185#137—2441no—
186AGL(1,ℤ/8)—2441no—
187#135—1222no—
188C2×D8—612no—
189C2×D8—1221no—
190C2×M16D24411yescharacteristic
191C2×M16C22×D6111yescharacteristic
192#123—2441no—
193C22⋊Q8—2441no—
194#121—1222no—
195#121—1222no—
196#121—2441no—
197#121—2441no—
198#121—2441no—
199#120—2441no—
200C4×D4—2442no—
201#117—1221no—
202C2×C4⋊C4—1221no—
203C2×C22⋊C4—2441no—
204SD32—2442no—
205D16—2442no—
206M32—22no—
207#106—612no—
208#106—1221no—
209#104—2442no—
210#102—1222no—
211#102—1222no—
212C22⋊C8—22no—
213C24—2441no—
214C24D48811yescharacteristic
215#41—2441no—
216#41—2441no—
217#41—2441no—
218#41—2441no—
219C2×Q8—1221no—
220C2×D4—1221no—
221C2×D4—1222no—
222C2×D4—4881no—
223C2×D4—4881no—
224C2×D4—4884no—
225C2×D4—2441no—
226C2×D4—2442no—
227C2×D4—2442no—
228C2×D4—2441no—
229C2×D4—2442no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—2441no—
235C22×C4—2441no—
236C22×C4D48811yescharacteristic
237C22×C4C2×D24411yescharacteristic
238Q16—1222no—
239SD16—2442no—
240D8—1222no—
241D8—4881no—
242D8—2442no—
243M16—41no—
244M16—41no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8D4×D6112yes—
247C4⋊C4—1222no—
248C4⋊C4—2441no—
249C4⋊C4—2441no—
250C4⋊C4—2442no—
251C22⋊C4—2442no—
252C22⋊C4—2442no—
253C22⋊C4—2442no—
254C22⋊C4—2441no—
255C22⋊C4—2442no—
256C42—1222no—
257C16—42no—
258C23—21no—
259C23—41no—
260C23—42no—
261C23—4882no—
262C23—4882no—
263C23—4882no—
264C23—2441no—
265C23—2442no—
266C23C2×D48811yescharacteristic
267Q8—2441no—
268Q8—2441no—
269D4—4882no—
270D4—4884no—
271D4—4881no—
272D4—4884no—
273D4—4884no—
274D4—4881no—
275D4—2441no—
276D4—2441no—
277D4—2442no—
278D4—2442no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—4881no—
287C2×C4—4882no—
288C2×C4—4881no—
289C2×C4—2442no—
290C2×C4—2441no—
291C2×C4—2442no—
292C2×C4#1451974711yescharacteristic
293C2×C4#1451980511yescharacteristic
294C8—22no—
295C8—41no—
296C22—22no—
297C22—21no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—42no—
301C22—41no—
302C22—81no—
303C22—9764no—
304C22—4882no—
305C22—4882no—
306C22—4882no—
307C22—4881no—
308C22—4882no—
309C22#1683989811yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—41no—
312C4—4882no—
313C4—4882no—
314C4—4881no—
315C4#1683993211yescharacteristic
316C4#1683995011yescharacteristic
317C2—21no—
318C2—41no—
319C2—42no—
320C2—9762no—
321C2—9761no—
322C2#2144473911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444739
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#1320C2
socleC2×C61#1595
hypercenter#1320D61
hypocenterC61#12114
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456619C2semidirect
2. #21447767C2semidirect
3. #21446886C2semidirect
4. #21443805C2semidirect
5. C61×#1320C2semidirect
6. #16840562C22semidirect
16. #16839519C22semidirect
18. C61×#349C22semidirect
26. C2×D488D4semidirect
42. #14519709D4semidirect
160. #1320D61semidirect
178. #349C2×D61semidirect
180. C61#12114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566192
#214477672
#214468862
#214438052
C61×#13202
#1211461