Finite Group Databasebeta

← #29592181

Subgroups — #29592181

Order 15616.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446883C211yesmaximal, characteristic
4#21443808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840269—21no—
9C22⋊Q8×D61—21no—
10#16840202—21no—
11#16840094—21no—
12#16840091—21no—
13#16840020C2211yescharacteristic
14#16840018—21no—
15#16839919—21no—
16#16839916—21no—
17#16839779—21no—
18#16839725C2211yescharacteristic
19#16839572—21no—
20#16839544C2211yescharacteristic
21#16839519C2211yescharacteristic
22C61×#575C2211yescharacteristic
23C61×#510—21no—
24C61×#470C2211yescharacteristic
25C61×#360—21no—
26C61×#349C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D61—21no—
28C22×C4×D61D411yescharacteristic
29C2×Dic244D411yescharacteristic, complemented
30C2×#11758202—21no—
31C2×#11758194D411yescharacteristic
32#14519758—41no—
33#14519757—21no—
34#14519756—21no—
35#14519755—41no—
36#14519754—41no—
37#14519753—21no—
38#14519753—41no—
39#14519748—41no—
40#14519745—41no—
41C4×C22⋊D61—42no—
42#14519736—21no—
43C4⋊C4×D61—21no—
44C4⋊C4×D61—41no—
45C22⋊C4×D61—41no—
46#14519723—41no—
47#14519721—41no—
48#14519717—21no—
49#14519709D411yescharacteristic, complemented
50#14519708—21no—
51#14519704—42no—
52#14519702—21no—
53#14519701—21no—
54#14519700—21no—
55#14519689—21no—
56#14519689—21no—
57C2×#41×C61—21no—
58#137×C61—41no—
59AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
60#135×C61—21no—
61#135×C61—21no—
62C2×Q16×C61D411yescharacteristic, complemented
63C2×M16×C61C2311yescharacteristic
64C22⋊Q8×C61—21no—
65Q32×C61—41no—
66SD32×C61—41no—
67M32×C61—21no—
68#106×C61D411yescharacteristic, complemented
69#103×C61—21no—
70C23×D61D811yescharacteristic
71#41×C61—41no—
72#41×C61—41no—
73#41×C61—41no—
74#41×C61—41no—
75C2×Q8×C61—21no—
76C2×Q8×C61—21no—
77C2×D4×C61—21no—
78C2×D4×C61—41no—
79C22×C4×C61—41no—
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D61—42no—
82C22×Dic61D811yescharacteristic
83Q8×D61—81no—
84Q8×D61—81no—
85C2×C4×D61—21no—
86C2×C4×D61—21no—
87C2×C4×D61—41no—
88C2×C4×D61—41no—
89C2×C4×D61—41no—
90C2×C4×D61—41no—
91C2×Dic122—21no—
92C2×Dic122—41no—
93Q16×C61—21no—
94Q16×C61—21no—
95Q16×C61—41no—
96SD16×C61—41no—
97SD16×C61—41no—
98D8×C61—21no—
99D8×C61—21no—
100M16×C61—41no—
101C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
103C4⋊C4×C61—21no—
104C4⋊C4×C61—41no—
105C22⋊C4×C61—41no—
106C22⋊Dic61—42no—
107C22⋊Dic61—41no—
108C22⋊Dic61—41no—
109#11758202—81no—
110#11758198—41no—
111#11758198—41no—
112#11758198—42no—
113C4⋊Dic61—21no—
114C4⋊Dic61—41no—
115C4⋊Dic61—41no—
116#11758196—41no—
117#11758196—41no—
118#11758196—42no—
119#11758196—41no—
120C4×Dic61—22no—
121#11758194—41no—
122C2×#92418—21no—
123Dic244—41no—
124C16×C61—41no—
125#11758185—41no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61C2×D811yescharacteristic
128C22×D61—21no—
129C22×D61—42no—
130C22×D61—41no—
131Q8×C61—41no—
132Q8×C61—41no—
133Q8×C61—41no—
134Q8×C61—41no—
135D4×C61—41no—
136D4×C61—41no—
137D4×C61—81no—
138D4×C61—81no—
139C2×C4×C61—21no—
140C2×C4×C61—21no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—81no—
145C2×C4×C61—81no—
146C2×C4×C61#12011yescharacteristic
147C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C22⋊D61—84no—
149C2×Dic61—21no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—42no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C4×D61—41no—
155C4×D61—41no—
156C4×D61—81no—
157C4×D61—82no—
158C4×D61—82no—
159Dic122—41no—
160Dic122—41no—
161Dic122—82no—
162C8×C61—21no—
163C8×C61—21no—
164#92418—41no—
165#12115—611nomaximal, Sylow
166C22×C61—21no—
167C22×C61—41no—
168C22×C61—82no—
169C22×C61—81no—
170C22×C61#44711yescharacteristic
171C2×D61—22no—
172C2×D61—41no—
173C2×D61—41no—
174C2×D61—42no—
175C2×D61—81no—
176C4×C61—21no—
177C4×C61—81no—
178C4×C61—81no—
179C4×C61—81no—
180C4×C61#45311yescharacteristic
181C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182Dic61—41no—
183Dic61—81no—
184Dic61—82no—
185Dic61—81no—
186#3195—611no—
187#2191—611no—
188#2191D6111yescharacteristic, complemented
189#2010—611no—
190#1340—611no—
191#1340—611no—
192#1320—611no—
193C2×C61—21no—
194C2×C61—41no—
195C2×C61—161no—
196C2×C61#159511yescharacteristic
197D61—42no—
198#575C2×D6111yescharacteristic
199#525—1221no—
200C2×C22⋊Q8—1221no—
201#510—21no—
202#510—1221no—
203#483—1221no—
204#483—1221no—
205#470—611no—
206#470—1221no—
207#470C2×D6111yescharacteristic
208#451—1221no—
209#451—1221no—
210#421—1221no—
211#407—611no—
212#360—21no—
213#360—1221no—
214#349—611no—
215#349C2×D6111yescharacteristic
216H(3,ℤ/4)—611no—
217C61#1211511yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#41—21no—
219C22×Q8—1221no—
220C23×C4—611no—
221#137—41no—
222AGL(1,ℤ/8)—41no—
223#135—21no—
224#135—21no—
225C2×Q16—611no—
226C2×Q16—1221no—
227C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
228C2×M16—611no—
229C2×M16C22×D6111yescharacteristic
230#123—2441no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—1221no—
233C22⋊Q8—1221no—
234C22⋊Q8—1221no—
235C22⋊Q8—2441no—
236C22⋊Q8—2441no—
237C22⋊Q8—2441no—
238#121—2441no—
239#120—2441no—
240C4×D4—2442no—
241#117—1221no—
242C2×C4⋊C4—1221no—
243C2×C4⋊C4—2441no—
244C2×C22⋊C4—2441no—
245Q32—41no—
246Q32—2441no—
247SD32—41no—
248SD32—2441no—
249M32—21no—
250M32—1221no—
251#106—611no—
252#106—1221no—
253#106C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
254#104—2442no—
255#103—21no—
256#103—1221no—
257#103—1221no—
258#103—1221no—
259C22⋊C8—1221no—
260C22⋊C8—1221no—
261C24—611no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—1221no—
269C2×Q8—4881no—
270C2×Q8—4881no—
271C2×Q8—2441no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—2442no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—611no—
277C22×C4—1221no—
278C22×C4—1221no—
279C22×C4—2441no—
280C22×C4—2441no—
281C22×C4—2441no—
282C22×C4—2441no—
283C22×C4D4×D6111yescharacteristic
284Q16—21no—
285Q16—21no—
286Q16—41no—
287Q16—4881no—
288Q16—2441no—
289SD16—41no—
290SD16—41no—
291D8—21no—
292D8—21no—
293M16—41no—
294M16—2441no—
295C2×C8—1221no—
296C2×C8D4×D6111yescharacteristic
297C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—1221no—
301C4⋊C4—2441no—
302C4⋊C4—2441no—
303C4⋊C4—2441no—
304C4⋊C4—2441no—
305C4⋊C4—2442no—
306C4⋊C4—2441no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—2441no—
309C22⋊C4—2441no—
310C22⋊C4—2442no—
311C22⋊C4—2442no—
312C22⋊C4—2441no—
313C22⋊C4—2441no—
314C42—1222no—
315C16—41no—
316C16—2441no—
317C23—41no—
318C23—1221no—
319C23—2441no—
320C23—2442no—
321C23D8×D6111yescharacteristic
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—4882no—
327Q8—2441no—
328Q8—2441no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—4884no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—1221no—
342C2×C4—4881no—
343C2×C4—4882no—
344C2×C4—4882no—
345C2×C4—2442no—
346C2×C4—2441no—
347C2×C4—2441no—
348C2×C4—2441no—
349C2×C4—2441no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4#1451974511yescharacteristic
352C2×C4#1451980111yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—2441no—
356C22—21no—
357C22—41no—
358C22—82no—
359C22—81no—
360C22—1222no—
361C22—4881no—
362C22—2441no—
363C22—2442no—
364C22—2441no—
365C22#1683989411yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—4881no—
371C4—4882no—
372C4—4881no—
373C4—2441no—
374C4#1683992811yescharacteristic
375C4#1683994811yescharacteristic
376C2—21no—
377C2—41no—
378C2—161no—
379C2—2442no—
380C2#2144473511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444735
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#2191C2
socleC2×C61#1595
prime radical#21446883C2
hypercenter#2191D61
hypocenterC61#12115
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456639C2semidirect
2. #21447770C2semidirect
4. #21443808C2semidirect
5. #21443807C2semidirect
6. #21443754C2semidirect
7. C61×#2191C2semidirect
29. C2×Dic244D4semidirect
49. #14519709D4semidirect
62. C2×Q16×C61D4semidirect
68. #106×C61D4semidirect
188. #2191D61semidirect
217. C61#12115semidirect
227. C2×Q16C22⋊D61semidirect
253. #106C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566392
#214477702
#214468832
#214438082
#214438072
#214437542
C61×#21912
#1211561