Finite Group Databasebeta

← #29592185

Subgroups — #29592185

Order 15616.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456643C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447772C212yesmaximal, complemented
3#21446886C211yesmaximal, characteristic
4#21443808C212yesmaximal, complemented
5C61×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840562C2211yescharacteristic
7#16840273—21no—
8C2×#14519756—21no—
9#16840205—22no—
10#16840093—22no—
11#16840020—21no—
12#16840020C2212yes—
13#16839920—22no—
14#16839778—21no—
15#16839573—22no—
16#16839519C2211yescharacteristic
17C61×#407C2211yescharacteristic
18C61×#349C2212yes—
19C2×#11758222—21no—
20C22×Dic122—21no—
21#14519810—41no—
22#14519805—41no—
23#14519799—22no—
24C2×Dic244—21no—
25C2×Dic244D412yescomplemented
26#14519760—41no—
27#14519756—22no—
28#14519756—22no—
29#14519756—41no—
30#14519756—41no—
31#14519756—41no—
32#14519751—41no—
33#14519746—41no—
34C4×C22⋊D61—42no—
35#14519736—21no—
36C2×C4⋊Dic61—21no—
37C2×#11758196—41no—
38C2×C22⋊Dic61—41no—
39Dic488—42no—
40#14519722—42no—
41#14519709—21no—
42#14519709D412yescomplemented
43#14519703—42no—
44#14519702—22no—
45#14519702—22no—
46C23×C4×C61D411yescharacteristic
47C2×M16×C61D411yescharacteristic
48C2×M16×C61C2311yescharacteristic
49M32×C61—22no—
50C22⋊C8×C61—22no—
51C24×C61D811yescharacteristic
52C22×C4×C61—21no—
53C22×C4×C61—21no—
54C22×C4×C61—41no—
55C22×C4×C61—41no—
56C22×C4×C61D811yescharacteristic
57C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
58C2×C22⋊D61—42no—
59C2×C22⋊D61—41no—
60C22×Dic61—41no—
61C22×Dic61—41no—
62#11758222—41no—
63#11758222—41no—
64#11758222—41no—
65#11758222—41no—
66C2×D244—21no—
67C2×C4×D61—41no—
68C2×Dic122—21no—
69C2×Dic122—22no—
70C2×Dic122—41no—
71C2×Dic122—81no—
72C2×Dic122—81no—
73M16×C61—41no—
74M16×C61—41no—
75C2×C8×C61—21no—
76C2×C8×C61C2×D412yes—
77C22⋊Dic61—42no—
78C22⋊Dic61—42no—
79C22⋊Dic61—42no—
80C22⋊Dic61—41no—
81#11758198—42no—
82C4⋊Dic61—22no—
83C4⋊Dic61—41no—
84C4⋊Dic61—41no—
85#11758196—42no—
86#11758196—42no—
87#11758196—42no—
88C4×Dic61—22no—
89Dic244—22no—
90Dic244—42no—
91Dic244—81no—
92D488—22no—
93#11758190—42no—
94C16×C61—42no—
95C23×C61—21no—
96C23×C61—41no—
97C23×C61—42no—
98C23×C61C2×D811yescharacteristic
99C22×D61—41no—
100C2×C4×C61—21no—
101C2×C4×C61—21no—
102C2×C4×C61—21no—
103C2×C4×C61—41no—
104C2×C4×C61—41no—
105C2×C4×C61—41no—
106C2×C4×C61—81no—
107C2×C4×C61#12011yescharacteristic
108C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C22⋊D61—81no—
110C22⋊D61—84no—
111C22⋊D61—81no—
112C2×Dic61—42no—
113C2×Dic61—41no—
114C2×Dic61—42no—
115C2×Dic61—42no—
116C2×Dic61—82no—
117C2×Dic61—82no—
118D244—41no—
119D244—41no—
120C4×D61—81no—
121C4×D61—81no—
122Dic122—41no—
123Dic122—42no—
124Dic122—41no—
125Dic122—42no—
126Dic122—82no—
127C8×C61—22no—
128C8×C61—41no—
129#12115—611nomaximal, Sylow
130C22×C61—22no—
131C22×C61—21no—
132C22×C61—41no—
133C22×C61—41no—
134C22×C61—42no—
135C22×C61—41no—
136C22×C61—81no—
137C22×C61#44711yescharacteristic
138C2×D61—82no—
139C2×D61—81no—
140C4×C61—21no—
141C4×C61—41no—
142C4×C61#45311yescharacteristic
143C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144Dic61—82no—
145Dic61—82no—
146Dic61—82no—
147Dic61—81no—
148#3195—611no—
149#2191—612no—
150#2010—611no—
151#1340—612no—
152#1320D6111yescharacteristic, complemented
153C2×C61—21no—
154C2×C61—41no—
155C2×C61—42no—
156C2×C61#159511yescharacteristic
157D61—161no—
158#575—611no—
159#525—1221no—
160C2×C22⋊Q8—1221no—
161#510—1222no—
162#483—1222no—
163#470—612no—
164#470—1221no—
165#451—1222no—
166#421—1221no—
167#407C2×D6111yescharacteristic
168#360—1222no—
169#349C2×D6112yes—
170H(3,ℤ/4)—611no—
171C61#1211511yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×#41—1221no—
173C22×Q8—1221no—
174C23×C4D24411yescharacteristic
175#137—2441no—
176AGL(1,ℤ/8)—2441no—
177#135—1222no—
178C2×Q16—612no—
179C2×Q16—1221no—
180C2×M16D24411yescharacteristic
181C2×M16C22×D6111yescharacteristic
182#123—2441no—
183C22⋊Q8—1222no—
184C22⋊Q8—1222no—
185C22⋊Q8—2441no—
186C22⋊Q8—2441no—
187C22⋊Q8—2441no—
188#121—2441no—
189#120—2441no—
190C4×D4—2442no—
191#117—1221no—
192C2×C4⋊C4—1221no—
193C2×C4⋊C4—2441no—
194C2×C22⋊C4—2441no—
195Q32—2442no—
196SD32—2442no—
197M32—22no—
198#106—612no—
199#106—1221no—
200#104—2442no—
201#103—1222no—
202#103—1222no—
203C22⋊C8—22no—
204C24D48811yescharacteristic
205#41—2441no—
206#41—2441no—
207#41—2441no—
208#41—2441no—
209C2×Q8—1221no—
210C2×Q8—1222no—
211C2×Q8—4881no—
212C2×Q8—4881no—
213C2×Q8—2441no—
214C2×D4—1221no—
215C2×D4—2442no—
216C2×D4—2441no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—2441no—
222C22×C4—2441no—
223C22×C4—2441no—
224C22×C4D48811yescharacteristic
225C22×C4C2×D24411yescharacteristic
226Q16—1222no—
227Q16—4881no—
228Q16—2442no—
229SD16—2442no—
230D8—1222no—
231M16—41no—
232M16—41no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8D4×D6112yes—
235C4⋊C4—1222no—
236C4⋊C4—2441no—
237C4⋊C4—2442no—
238C4⋊C4—2441no—
239C4⋊C4—2442no—
240C4⋊C4—2442no—
241C22⋊C4—2442no—
242C22⋊C4—2442no—
243C22⋊C4—2442no—
244C22⋊C4—2442no—
245C22⋊C4—2441no—
246C42—1222no—
247C16—42no—
248C23—21no—
249C23—41no—
250C23—42no—
251C23—2441no—
252C23C2×D48811yescharacteristic
253Q8—4882no—
254Q8—2441no—
255Q8—2441no—
256Q8—2442no—
257Q8—2442no—
258D4—4881no—
259D4—4884no—
260D4—4881no—
261D4—2441no—
262D4—2441no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—4881no—
271C2×C4—4882no—
272C2×C4—4882no—
273C2×C4—4881no—
274C2×C4—2442no—
275C2×C4—2441no—
276C2×C4—2442no—
277C2×C4—2442no—
278C2×C4#1451974711yescharacteristic
279C2×C4#1451980511yescharacteristic
280C8—22no—
281C8—41no—
282C22—22no—
283C22—21no—
284C22—41no—
285C22—41no—
286C22—42no—
287C22—41no—
288C22—81no—
289C22—4882no—
290C22—4881no—
291C22#1683989811yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—4882no—
295C4—4882no—
296C4—4881no—
297C4—4882no—
298C4#1683993211yescharacteristic
299C4#1683995011yescharacteristic
300C2—21no—
301C2—41no—
302C2—42no—
303C2—9761no—
304C2#2144473911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444739
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#1320C2
socleC2×C61#1595
prime radical#21446886C2
hypercenter#1320D61
hypocenterC61#12115
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456643C2semidirect
2. #21447772C2semidirect
4. #21443808C2semidirect
5. C61×#1320C2semidirect
25. C2×Dic244D4semidirect
42. #14519709D4semidirect
152. #1320D61semidirect
171. C61#12115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566432
#214477722
#214468862
#214438082
C61×#13202
#1211561