Finite Group Databasebeta

← #29592192

Subgroups — #29592192

Order 15616.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840562C2211yescharacteristic
9#16840275—21no—
10#16840274—21no—
11#16840203—21no—
12#16840200—21no—
13#16840101—21no—
14#16840088—21no—
15#16840015C2211yescharacteristic
16#16840010—21no—
17#16839923—21no—
18#16839910—21no—
19#16839780—21no—
20#16839725C2211yescharacteristic
21#16839573—21no—
22#16839571—21no—
23#16839544C2211yescharacteristic
24C61×#470C2211yescharacteristic
25C61×#349C2211yescharacteristic
26C61×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×#11758226—21no—
28C2×#11758222—21no—
29C22×C4×D61D411yescharacteristic
30#14519810—41no—
31#14519805—41no—
32#14519799—21no—
33#14519799—21no—
34C2×#11758201—21no—
35C2×D488D411yescharacteristic, complemented
36C2×#11758194D411yescharacteristic
37#14519762—41no—
38#14519761—41no—
39#14519757—41no—
40#14519753—21no—
41#14519752—21no—
42#14519752—41no—
43#14519751—21no—
44#14519747—41no—
45#14519747—41no—
46C4×D244—42no—
47#14519739—41no—
48#14519737—41no—
49#14519735—21no—
50#14519723—41no—
51#14519722—41no—
52#14519720—41no—
53D976—41no—
54#14519717—21no—
55#14519710—21no—
56#14519709D411yescharacteristic, complemented
57#14519705—42no—
58#14519701—21no—
59#14519699—21no—
60#14519697—21no—
61#14519689—21no—
62#14519689—21no—
63C2×Q16×C61D411yescharacteristic, complemented
64C2×M16×C61C2311yescharacteristic
65C22⋊Q8×C61—21no—
66#117×C61—21no—
67M32×C61—21no—
68#106×C61D411yescharacteristic, complemented
69#103×C61—21no—
70C23×D61D811yescharacteristic
71C2×Q8×C61—21no—
72C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D61—41no—
74C2×C22⋊D61—41no—
75C22×Dic61D811yescharacteristic
76#11758226—81no—
77#11758226—81no—
78#11758222—41no—
79#11758222—41no—
80#11758222—41no—
81#11758222—41no—
82C2×D244—21no—
83C2×D244—21no—
84C2×D244—41no—
85C2×D244—41no—
86C2×D244—42no—
87C2×C4×D61—21no—
88C2×C4×D61—21no—
89C2×C4×D61—41no—
90C2×C4×D61—41no—
91C2×C4×D61—41no—
92C2×C4×D61—41no—
93C2×Dic122—21no—
94Q16×C61—41no—
95M16×C61—41no—
96C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
98C4⋊C4×C61—21no—
99C4⋊C4×C61—41no—
100C4⋊C4×C61—41no—
101C22⋊C4×C61—41no—
102C22⋊C4×C61—41no—
103C42×C61—22no—
104#11758201—81no—
105#11758198—41no—
106#11758198—41no—
107#11758198—41no—
108#11758198—42no—
109#11758198—42no—
110#11758198—41no—
111C4⋊Dic61—21no—
112C4⋊Dic61—42no—
113#11758196—41no—
114C4×Dic61—41no—
115#11758194—41no—
116C2×#92418—21no—
117Dic244—21no—
118Dic244—21no—
119D488—21no—
120D488—21no—
121D488—41no—
122#11758190—41no—
123#11758190—41no—
124C16×C61—41no—
125#11758185—41no—
126C23×C61C2×D811yescharacteristic
127C22×D61—21no—
128C22×D61—41no—
129C22×D61—41no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—81no—
132Q8×C61—41no—
133Q8×C61—41no—
134C2×C4×C61—21no—
135C2×C4×C61—21no—
136C2×C4×C61—42no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61#12011yescharacteristic
140C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C22⋊D61—81no—
142C22⋊D61—82no—
143C22⋊D61—81no—
144C2×Dic61—21no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148D244—41no—
149D244—41no—
150D244—41no—
151D244—41no—
152D244—82no—
153D244—84no—
154D244—82no—
155C4×D61—41no—
156C4×D61—41no—
157C4×D61—81no—
158C4×D61—82no—
159C4×D61—81no—
160C4×D61—81no—
161Dic122—41no—
162Dic122—41no—
163C8×C61—21no—
164C8×C61—21no—
165#92418—41no—
166#12116—611nomaximal, Sylow
167C22×C61—21no—
168C22×C61—41no—
169C22×C61#44711yescharacteristic
170C2×D61—41no—
171C2×D61—41no—
172C2×D61—42no—
173C2×D61—41no—
174C2×D61—81no—
175C2×D61—81no—
176C2×D61—81no—
177C2×D61—82no—
178C2×D61—81no—
179C2×D61—81no—
180C4×C61—21no—
181C4×C61—81no—
182C4×C61—82no—
183C4×C61—81no—
184C4×C61#45311yescharacteristic
185C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186Dic61—41no—
187Dic61—81no—
188Dic61—81no—
189#3197—611no—
190#2191—611no—
191#2190—611no—
192#2010—611no—
193#1340D6111yescharacteristic, complemented
194#1339—611no—
195#1320—611no—
196C2×C61—21no—
197C2×C61—41no—
198C2×C61#159511yescharacteristic
199D61—81no—
200D61—161no—
201D61—161no—
202#575—611no—
203#525—1221no—
204#525—1221no—
205#510—1221no—
206#509—1221no—
207#485—1221no—
208#482—1221no—
209#470C2×D6111yescharacteristic
210#469—611no—
211#468—1221no—
212#452—1221no—
213#449—1221no—
214#421—1221no—
215#407—611no—
216#360—1221no—
217#360—1221no—
218#349—611no—
219#349C2×D6111yescharacteristic
220H(3,ℤ/4)C2×D6111yescharacteristic
221C61#1211611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#41—1221no—
223C2×#41—1221no—
224C23×C4—611no—
225#137—2441no—
226AGL(1,ℤ/8)—2441no—
227#135—1221no—
228#135—1221no—
229C2×Q16D24411yescharacteristic, complemented
230C2×SD16—1221no—
231C2×D8—611no—
232C2×M16—611no—
233C2×M16C22×D6111yescharacteristic
234#123—2441no—
235#123—2441no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—1221no—
238C22⋊Q8—2441no—
239#121—1221no—
240#121—1221no—
241#121—2441no—
242#120—2441no—
243#120—2441no—
244C4×D4—2442no—
245C4×D4—2441no—
246C4×D4—2441no—
247#117—21no—
248#117—1221no—
249Q32—2441no—
250SD32—2441no—
251SD32—2441no—
252D16—2441no—
253M32—21no—
254M32—1221no—
255#107—1221no—
256#106—611no—
257#106D24411yescharacteristic, complemented
258#104—2442no—
259#103—21no—
260#103—1221no—
261#102—1221no—
262#102—1221no—
263C22⋊C8—1221no—
264C22⋊C8—1221no—
265C24—611no—
266#41—4881no—
267#41—4881no—
268#41—2441no—
269#41—2441no—
270#41—2441no—
271#41—2441no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—1221no—
274C2×D4—1221no—
275C2×D4—1221no—
276C2×D4—2441no—
277C2×D4—2441no—
278C2×D4—2442no—
279C2×D4—2441no—
280C2×D4—2441no—
281C22×C4—611no—
282C22×C4—1221no—
283C22×C4—1221no—
284C22×C4—2441no—
285C22×C4—2441no—
286C22×C4—2441no—
287C22×C4—2441no—
288C22×C4D4×D6111yescharacteristic
289Q16—41no—
290Q16—1221no—
291Q16—1221no—
292SD16—4881no—
293SD16—2441no—
294SD16—2441no—
295D8—1221no—
296D8—1221no—
297D8—2441no—
298M16—41no—
299M16—2441no—
300C2×C8—1221no—
301C2×C8C2×D24411yescharacteristic
302C2×C8D4×D6111yescharacteristic
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—1221no—
307C4⋊C4—2441no—
308C4⋊C4—2442no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—2441no—
312C22⋊C4—2441no—
313C22⋊C4—2441no—
314C22⋊C4—2442no—
315C22⋊C4—2442no—
316C22⋊C4—2441no—
317C42—22no—
318C42—2441no—
319C16—41no—
320C16—2441no—
321C23—1221no—
322C23—4881no—
323C23—2441no—
324C23—2441no—
325C23—2441no—
326C23D8×D6111yescharacteristic
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—2441no—
330Q8—2441no—
331D4—4882no—
332D4—4884no—
333D4—4882no—
334D4—4881no—
335D4—4882no—
336D4—4881no—
337D4—2441no—
338D4—2441no—
339D4—2441no—
340D4—2441no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—1221no—
347C2×C4—4881no—
348C2×C4—4881no—
349C2×C4—4882no—
350C2×C4—4881no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4—2441no—
354C2×C4—2441no—
355C2×C4—2441no—
356C2×C4#1451974711yescharacteristic
357C2×C4#1451980411yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—2441no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—4881no—
364C22—4881no—
365C22—4882no—
366C22—4881no—
367C22—4881no—
368C22—4881no—
369C22—2441no—
370C22—2441no—
371C22—2442no—
372C22—2441no—
373C22#1683989711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—81no—
376C4—82no—
377C4—81no—
378C4—4881no—
379C4—4881no—
380C4—2441no—
381C4#1683993111yescharacteristic
382C4#1683995011yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—41no—
385C2—9761no—
386C2—9761no—
387C2—4881no—
388C2#2144473811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444738
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#1340C2
socleC2×C61#1595
hypercenter#1340D61
hypocenterC61#12116
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456662C2semidirect
2. #21447769C2semidirect
3. #21447767C2semidirect
4. #21446887C2semidirect
5. #21443803C2semidirect
6. #21443754C2semidirect
7. C61×#1340C2semidirect
35. C2×D488D4semidirect
56. #14519709D4semidirect
63. C2×Q16×C61D4semidirect
68. #106×C61D4semidirect
193. #1340D61semidirect
221. C61#12116semidirect
229. C2×Q16D244semidirect
257. #106D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566622
#214477692
#214477672
#214468872
#214438032
#214437542
C61×#13402
#1211661