Finite Group Databasebeta

← #29592195

Subgroups — #29592195

Order 15616.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21447764C212yesmaximal, complemented
2#21446923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21443810C212yesmaximal, complemented
4#21443757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C61×#3199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840562C2211yescharacteristic, complemented
7#16840560—21no—
8#16840198—22no—
9#16839728—21no—
10#16839571—22no—
11#16839544C2212yescomplemented
12#16839520C2211yescharacteristic, complemented
13C61×#535—21no—
14C61×#482—22no—
15C61×#469C2212yes—
16C61×#466—21no—
17C61×#447—22no—
18C61×#408C2211yescharacteristic
19C2×#11758222—21no—
20#14519810—41no—
21#14519808—41no—
22#14519807—41no—
23#14519805—41no—
24#14519803—41no—
25#14519802—41no—
26#14519799—22no—
27#14519797—42no—
28C2×#11758194—21no—
29#14519721—42no—
30#14519718—42no—
31#14519717—22no—
32#14519689—42no—
33C2×#41×C61D411yescharacteristic
34C22×D4×C61—21no—
35C2×D8×C61—21no—
36C2×D8×C61D412yes—
37C2×M16×C61C2311yescharacteristic
38C22×C8×C61D411yescharacteristic
39#127×C61—41no—
40#124×C61—41no—
41#121×C61—22no—
42#121×C61—22no—
43#120×C61—41no—
44#120×C61—41no—
45#117×C61—21no—
46#107×C61—21no—
47#106×C61D412yes—
48#102×C61—22no—
49#102×C61—22no—
50C22⋊C8×C61—22no—
51C24×C61—41no—
52#41×C61—41no—
53#41×C61—41no—
54C2×Q8×C61D811yescharacteristic
55C2×D4×C61—21no—
56C2×D4×C61—22no—
57C2×D4×C61—41no—
58C2×D4×C61—42no—
59C2×D4×C61—42no—
60C2×D4×C61—81no—
61C2×D4×C61—81no—
62C2×D4×C61D811yescharacteristic
63C22×C4×C61—21no—
64C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
65C2×C22⋊D61—41no—
66#11758222—41no—
67#11758222—41no—
68#11758222—41no—
69#11758222—41no—
70C2×D244—21no—
71C2×C4×D61—41no—
72C2×Dic122—21no—
73D8×C61—42no—
74D8×C61—81no—
75M16×C61—41no—
76C2×C8×C61—21no—
77C2×C8×C61—41no—
78C2×C8×C61C2×D412yes—
79C4⋊C4×C61—22no—
80C22⋊C4×C61—42no—
81C22⋊C4×C61—41no—
82C22⋊C4×C61—42no—
83C42×C61—41no—
84#11758202—42no—
85#11758201—42no—
86#11758200—42no—
87#11758199—42no—
88#11758194—41no—
89#11758194—41no—
90C2×#92418—22no—
91Dic244—22no—
92D488—22no—
93#11758190—42no—
94#11758185—42no—
95C23×C61—21no—
96C23×C61—42no—
97C23×C61—82no—
98C23×C61—162no—
99C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100C22×D61—41no—
101Q8×C61—41no—
102D4×C61—41no—
103D4×C61—42no—
104D4×C61—42no—
105D4×C61—81no—
106D4×C61—82no—
107D4×C61—162no—
108D4×C61—162no—
109C2×C4×C61—21no—
110C2×C4×C61—21no—
111C2×C4×C61—21no—
112C2×C4×C61—41no—
113C2×C4×C61—41no—
114C2×C4×C61—42no—
115C2×C4×C61#12011yescharacteristic
116C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
117C22⋊D61—81no—
118C22⋊D61—81no—
119C2×Dic61—41no—
120D244—41no—
121D244—41no—
122C4×D61—81no—
123C4×D61—81no—
124Dic122—41no—
125Dic122—41no—
126C8×C61—22no—
127C8×C61—41no—
128#92418—42no—
129#12117—611nomaximal, Sylow
130C22×C61—21no—
131C22×C61—41no—
132C22×C61—42no—
133C22×C61—41no—
134C22×C61—82no—
135C22×C61—82no—
136C22×C61—82no—
137C22×C61—164no—
138C22×C61#44711yescharacteristic
139C2×D61—82no—
140C2×D61—81no—
141C4×C61—21no—
142C4×C61—41no—
143C4×C61—82no—
144C4×C61#45311yescharacteristic
145C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
146Dic61—81no—
147#3199D6111yescharacteristic, complemented
148#2190—612no—
149#2017—611no—
150#1341—612no—
151#1321—611no—
152C2×C61—21no—
153C2×C61—41no—
154C2×C61—81no—
155C2×C61—162no—
156C2×C61#159511yescharacteristic
157D61—161no—
158#575—611no—
159#575—1221no—
160#535—21no—
161#509—1222no—
162#482—22no—
163#469C2×D6112yes—
164#466—21no—
165#447—22no—
166#408—1221no—
167#408C2×D6111yescharacteristic
168#360—1222no—
169#349—612no—
170#338—611no—
171C61#1211711yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×#41—1221no—
173C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175#137—2441no—
176#137—2441no—
177#137—2441no—
178AGL(1,ℤ/8)—2441no—
179AGL(1,ℤ/8)—2441no—
180AGL(1,ℤ/8)—2441no—
181#135—1222no—
182#135—2442no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8C22⋊D6112yes—
185C2×M16—1221no—
186C2×M16C22×D6111yescharacteristic
187C22×C8C22⋊D6111yescharacteristic
188#127—41no—
189#124—41no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#120—41no—
193#120—41no—
194#117—21no—
195SD32—2442no—
196D16—2442no—
197M32—1222no—
198#107—21no—
199#106C22⋊D6112yes—
200#102—22no—
201#102—22no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—2442no—
204C24—41no—
205#41—41no—
206#41—41no—
207#41—2441no—
208#41—2441no—
209#41—2441no—
210#41—2441no—
211C2×Q8—1221no—
212C2×Q8#1175819911yescharacteristic
213C2×D4—21no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—1221no—
221C2×D4—2441no—
222C2×D4#1175819911yescharacteristic
223C22×C4—21no—
224C22×C4—2441no—
225C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
226Q16—1222no—
227Q16—2442no—
228SD16—2442no—
229SD16—2442no—
230SD16—2442no—
231D8—42no—
232D8—81no—
233D8—1222no—
234D8—2442no—
235M16—41no—
236M16—2441no—
237M16—2441no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—1222no—
241C2×C8C2×C22⋊D6112yes—
242C4⋊C4—22no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—42no—
246C42—41no—
247C16—2442no—
248C23—21no—
249C23—42no—
250C23—82no—
251C23—162no—
252C23—2441no—
253C23#1451980311yescharacteristic
254Q8—41no—
255Q8—2441no—
256Q8—2441no—
257D4—41no—
258D4—42no—
259D4—42no—
260D4—81no—
261D4—82no—
262D4—162no—
263D4—162no—
264D4—4881no—
265D4—4881no—
266D4—2441no—
267D4—2441no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—4881no—
275C2×C4—4881no—
276C2×C4—2441no—
277C2×C4#1451974611yescharacteristic
278C2×C4C2×#1175819911yescharacteristic
279C8—22no—
280C8—41no—
281C8—2442no—
282C22—21no—
283C22—41no—
284C22—42no—
285C22—41no—
286C22—82no—
287C22—82no—
288C22—82no—
289C22—164no—
290C22—4882no—
291C22—4881no—
292C22#1683989611yescharacteristic
293C4—21no—
294C4—41no—
295C4—82no—
296C4—4881no—
297C4#1683993011yescharacteristic
298C4#1683994911yescharacteristic
299C2—21no—
300C2—41no—
301C2—81no—
302C2—162no—
303C2—9761no—
304C2#2144473711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444737
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#3199C2
socleC2×C61#1595
hypercenter#3199D61
hypocenterC61#12117
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3199

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21447764C2semidirect
2. #21446923C2semidirect
3. #21443810C2semidirect
4. #21443757C2semidirect
5. C61×#3199C2semidirect
6. #16840562C22semidirect
11. #16839544C22semidirect
12. #16839520C22semidirect
147. #3199D61semidirect
171. C61#12117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214477642
#214469232
#214438102
#214437572
C61×#31992
#1211761