Finite Group Databasebeta

← #29592196

Subgroups — #29592196

Order 15616.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840562—21no—
9#16840562C2211yescharacteristic, complemented
10#16840328—21no—
11#16840200—21no—
12#16840198—21no—
13#16840088—21no—
14#16840085—21no—
15#16840015C2211yescharacteristic
16#16839996—21no—
17#16839897—21no—
18#16839894—21no—
19#16839730—21no—
20#16839730C2211yescharacteristic
21#16839573—21no—
22#16839571—21no—
23#16839544C2211yescharacteristic, complemented
24C61×#469C2211yescharacteristic
25C61×#349C2211yescharacteristic, complemented
26C61×#338C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#11758222—21no—
28C2×#11758222D411yescharacteristic
29C2×D4×D61—21no—
30#14519810—41no—
31#14519810—41no—
32#14519810—41no—
33#14519805—41no—
34#14519805—41no—
35#14519805—41no—
36#14519799—21no—
37#14519799—21no—
38#14519799—42no—
39C2×D488D411yescharacteristic
40C2×#11758199—21no—
41C22×#92418D411yescharacteristic
42#14519773—41no—
43#14519763—41no—
44#14519752—21no—
45#14519751—21no—
46#14519748—21no—
47#14519747—41no—
48#14519745—41no—
49#14519735—21no—
50#14519722—41no—
51#14519721—41no—
52D976—41no—
53#14519718—41no—
54#14519717—21no—
55#14519710—21no—
56#14519709D411yescharacteristic
57#14519699—21no—
58#14519698—21no—
59#14519697—21no—
60#14519689—21no—
61#14519689—21no—
62#14519689—42no—
63C2×D8×C61D411yescharacteristic
64C2×M16×C61—21no—
65C2×M16×C61C2311yescharacteristic
66#121×C61—21no—
67M32×C61—21no—
68#106×C61D411yescharacteristic
69#102×C61—21no—
70C23×D61—41no—
71C2×D4×C61—21no—
72C2×D4×C61—41no—
73C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D61—21no—
75C2×C22⋊D61—41no—
76C2×C22⋊D61—41no—
77C2×C22⋊D61—41no—
78C2×C22⋊D61—41no—
79D4×D61—81no—
80D4×D61—81no—
81#11758222—41no—
82#11758222—41no—
83#11758222—41no—
84#11758222—41no—
85#11758222—41no—
86#11758222—41no—
87C2×D244—21no—
88C2×D244—21no—
89C2×D244—41no—
90C2×D244D811yescharacteristic
91C2×C4×D61—21no—
92C2×C4×D61—41no—
93C2×Dic122—21no—
94C2×Dic122D811yescharacteristic
95D8×C61—41no—
96M16×C61—41no—
97M16×C61—41no—
98M16×C61—41no—
99C2×C8×C61—22no—
100C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C61—21no—
103C22⋊C4×C61—41no—
104C22⋊Dic61—41no—
105#11758199—81no—
106#11758198—41no—
107#11758198—41no—
108#11758198—41no—
109C4⋊Dic61—21no—
110C4×Dic61—41no—
111C2×#92418—21no—
112C2×#92418—41no—
113Dic244—21no—
114Dic244—21no—
115Dic244—42no—
116D488—21no—
117D488—21no—
118D488—41no—
119D488—42no—
120#11758190—41no—
121#11758190—41no—
122#11758190—42no—
123#11758190—42no—
124C16×C61—41no—
125#11758185—41no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22×D61—21no—
129C22×D61—41no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—82no—
132C22×D61—161no—
133C22×D61—161no—
134D4×C61—41no—
135D4×C61—41no—
136D4×C61—161no—
137C2×C4×C61—21no—
138C2×C4×C61—21no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61#12011yescharacteristic
141C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
142C22⋊D61—81no—
143C22⋊D61—82no—
144C22⋊D61—81no—
145C22⋊D61—81no—
146C22⋊D61—161no—
147C22⋊D61—161no—
148C2×Dic61—21no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151D244—41no—
152D244—41no—
153D244—41no—
154D244—41no—
155D244—41no—
156D244—161no—
157C4×D61—41no—
158C4×D61—41no—
159C4×D61—81no—
160C4×D61—81no—
161Dic122—41no—
162Dic122—41no—
163Dic122—41no—
164C8×C61—21no—
165C8×C61—21no—
166C8×C61—42no—
167#92418—41no—
168#12117—611nomaximal, Sylow
169C22×C61—21no—
170C22×C61—41no—
171C22×C61—81no—
172C22×C61—81no—
173C22×C61—81no—
174C22×C61#44711yescharacteristic
175C2×D61—41no—
176C2×D61—41no—
177C2×D61—41no—
178C2×D61—81no—
179C2×D61—81no—
180C2×D61—82no—
181C2×D61—81no—
182C2×D61—81no—
183C2×D61—164no—
184C4×C61—21no—
185C4×C61—81no—
186C4×C61#45311yescharacteristic
187C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic61—41no—
189Dic61—81no—
190Dic61—81no—
191#3199—611no—
192#2190—611no—
193#2190—611no—
194#2017—611no—
195#1341—611no—
196#1341D6111yescharacteristic, complemented
197#1321—611no—
198C2×C61—21no—
199C2×C61—41no—
200C2×C61—161no—
201C2×C61#159511yescharacteristic
202D61—81no—
203D61—161no—
204D61—161no—
205#575—611no—
206#575—1221no—
207#535—1221no—
208#509—1221no—
209#509—1221no—
210#482—1221no—
211#482—1221no—
212#469—611no—
213#469C2×D6111yescharacteristic
214#466—1221no—
215#447—1221no—
216#447—1221no—
217#408—611no—
218#408—1221no—
219#360—1221no—
220#360—1221no—
221#349—611no—
222#349C2×D6111yescharacteristic, complemented
223#338C2×D6111yescharacteristic, complemented
224C61#1211711yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#41—611no—
226C2×#41—1221no—
227C22×D4—1221no—
228#137—2441no—
229#137—2441no—
230#137—2441no—
231AGL(1,ℤ/8)—2441no—
232AGL(1,ℤ/8)—2441no—
233AGL(1,ℤ/8)—2441no—
234#135—1221no—
235#135—1221no—
236#135—2442no—
237C2×D8—611no—
238C2×D8—1221no—
239C2×D8D24411yescharacteristic
240C2×M16—21no—
241C2×M16C22×D6111yescharacteristic
242C22×C8—611no—
243#127—2441no—
244#124—2441no—
245#121—21no—
246#121—1221no—
247#121—1221no—
248#121—1221no—
249#120—2441no—
250#120—2441no—
251#117—1221no—
252SD32—2441no—
253SD32—2441no—
254D16—2441no—
255D16—2441no—
256M32—21no—
257M32—1221no—
258#107—1221no—
259#106—611no—
260#106D24411yescharacteristic
261#102—21no—
262#102—1221no—
263#102—1221no—
264#102—1221no—
265C22⋊C8—1221no—
266C22⋊C8—1221no—
267C22⋊C8—2442no—
268C24—2441no—
269#41—2441no—
270#41—2441no—
271#41—2441no—
272#41—2441no—
273#41—2441no—
274#41—2441no—
275C2×Q8—611no—
276C2×Q8—1221no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—611no—
280C2×D4—1221no—
281C2×D4—1221no—
282C2×D4—1221no—
283C2×D4—4881no—
284C2×D4—4881no—
285C2×D4—2441no—
286C2×D4—2441no—
287C2×D4—2441no—
288C2×D4—2441no—
289C2×D4—2441no—
290C22×C4—1221no—
291C22×C4—2441no—
292C22×C4D4×D6111yescharacteristic
293Q16—1221no—
294Q16—1221no—
295Q16—2442no—
296SD16—2441no—
297SD16—2441no—
298SD16—2442no—
299SD16—2442no—
300D8—41no—
301D8—1221no—
302D8—1221no—
303D8—4881no—
304D8—2441no—
305D8—2442no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—1221no—
311C2×C8—2441no—
312C2×C8C2×D24411yescharacteristic
313C2×C8D4×D6111yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—1221no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—2441no—
318C22⋊C4—2441no—
319C22⋊C4—2441no—
320C22⋊C4—2441no—
321C42—2441no—
322C16—41no—
323C16—2441no—
324C23—41no—
325C23—1221no—
326C23—9761no—
327C23—9761no—
328C23—4882no—
329C23—2441no—
330C23—2441no—
331C23#1451980411yescharacteristic
332Q8—2441no—
333Q8—2441no—
334Q8—2441no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—161no—
338D4—9761no—
339D4—9761no—
340D4—9761no—
341D4—4881no—
342D4—4881no—
343D4—4881no—
344D4—4882no—
345D4—2441no—
346D4—2441no—
347D4—2441no—
348D4—2441no—
349D4—2441no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—1221no—
354C2×C4—4881no—
355C2×C4—4881no—
356C2×C4—2441no—
357C2×C4—2441no—
358C2×C4—2441no—
359C2×C4—2441no—
360C2×C4#1451974711yescharacteristic
361C2×C4D8×D6111yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—42no—
365C8—2441no—
366C22—21no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—9764no—
372C22—4881no—
373C22—4881no—
374C22—4882no—
375C22—4881no—
376C22—4881no—
377C22—2441no—
378C22—2441no—
379C22—2441no—
380C22#1683989711yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—4881no—
384C4—4881no—
385C4—2441no—
386C4#1683993111yescharacteristic
387C4#1683995011yescharacteristic
388C2—21no—
389C2—41no—
390C2—161no—
391C2—9761no—
392C2—9761no—
393C2—4881no—
394C2#2144473811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444738
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#1341C2
socleC2×C61#1595
hypercenter#1341D61
hypocenterC61#12117
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456681C2semidirect
2. #21447767C2semidirect
3. #21447764C2semidirect
4. #21446924C2semidirect
5. #21443809C2semidirect
6. #21443756C2semidirect
7. C61×#1341C2semidirect
9. #16840562C22semidirect
23. #16839544C22semidirect
25. C61×#349C22semidirect
26. C61×#338C22semidirect
196. #1341D61semidirect
222. #349C2×D61semidirect
223. #338C2×D61semidirect
224. C61#12117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566812
#214477672
#214477642
#214469242
#214438092
#214437562
C61×#13412
#1211761