Finite Group Databasebeta

← #29592197

Subgroups — #29592197

Order 15616.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447767C212yesmaximal, complemented
3#21446923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443811C212yesmaximal, complemented
5C61×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840562C2211yescharacteristic, complemented
7#16840560—21no—
8#16840326—21no—
9#16840200—22no—
10#16840087—22no—
11#16840015C2212yes—
12#16839998—21no—
13#16839898—22no—
14#16839728—21no—
15#16839573—22no—
16#16839520C2211yescharacteristic, complemented
17C61×#408C2211yescharacteristic
18C61×#349C2212yescomplemented
19C2×#11758222—21no—
20C22×D244—21no—
21#14519810—41no—
22#14519808—41no—
23#14519807—41no—
24#14519805—41no—
25#14519803—41no—
26#14519802—41no—
27#14519799—22no—
28#14519797—42no—
29C2×D488—21no—
30C2×D488D412yes—
31C2×#11758194—21no—
32#14519773—41no—
33#14519766—41no—
34#14519751—22no—
35#14519751—22no—
36#14519745—41no—
37#14519745—41no—
38#14519736—21no—
39#14519722—42no—
40D976—42no—
41#14519711—21no—
42#14519709D412yes—
43#14519699—22no—
44#14519699—22no—
45#14519689—42no—
46C2×#41×C61D411yescharacteristic
47C2×M16×C61C2311yescharacteristic
48C22×C8×C61D411yescharacteristic
49M32×C61—22no—
50C22⋊C8×C61—22no—
51C23×D61—41no—
52#41×C61—41no—
53#41×C61—41no—
54C2×Q8×C61D811yescharacteristic
55C2×D4×C61—21no—
56C2×D4×C61D811yescharacteristic
57C22×C4×C61—21no—
58C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
59C2×C22⋊D61—41no—
60C2×C22⋊D61—42no—
61C2×C22⋊D61—42no—
62#11758222—41no—
63#11758222—41no—
64#11758222—41no—
65#11758222—41no—
66C2×D244—21no—
67C2×D244—22no—
68C2×D244—41no—
69C2×D244—81no—
70C2×D244—81no—
71C2×C4×D61—41no—
72C2×Dic122—21no—
73M16×C61—41no—
74C2×C8×C61—21no—
75C2×C8×C61—41no—
76C2×C8×C61C2×D412yes—
77C22⋊Dic61—41no—
78#11758202—42no—
79#11758201—42no—
80#11758200—42no—
81#11758199—42no—
82#11758198—42no—
83#11758198—42no—
84C4⋊Dic61—22no—
85C4×Dic61—41no—
86#11758194—41no—
87#11758194—41no—
88C2×#92418—22no—
89Dic244—22no—
90D488—22no—
91D488—42no—
92D488—81no—
93#11758190—42no—
94C16×C61—42no—
95C23×C61—21no—
96C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C22×D61—41no—
98C22×D61—42no—
99C22×D61—82no—
100C22×D61—162no—
101Q8×C61—41no—
102D4×C61—41no—
103D4×C61—81no—
104C2×C4×C61—21no—
105C2×C4×C61—21no—
106C2×C4×C61—21no—
107C2×C4×C61—41no—
108C2×C4×C61—41no—
109C2×C4×C61#12011yescharacteristic
110C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
111C22⋊D61—81no—
112C22⋊D61—81no—
113C22⋊D61—162no—
114C22⋊D61—162no—
115C2×Dic61—41no—
116C2×Dic61—42no—
117D244—41no—
118D244—42no—
119D244—41no—
120D244—42no—
121D244—82no—
122C4×D61—81no—
123C4×D61—81no—
124Dic122—41no—
125Dic122—41no—
126C8×C61—22no—
127C8×C61—41no—
128#92418—42no—
129#12117—611nomaximal, Sylow
130C22×C61—21no—
131C22×C61—41no—
132C22×C61—42no—
133C22×C61—41no—
134C22×C61#44711yescharacteristic
135C2×D61—82no—
136C2×D61—82no—
137C2×D61—82no—
138C2×D61—81no—
139C2×D61—82no—
140C2×D61—164no—
141C4×C61—21no—
142C4×C61—41no—
143C4×C61#45311yescharacteristic
144C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
145Dic61—82no—
146Dic61—81no—
147#3199—611no—
148#2190—612no—
149#2017—611no—
150#1341—612no—
151#1321D6111yescharacteristic, complemented
152C2×C61—21no—
153C2×C61—41no—
154C2×C61—81no—
155C2×C61#159511yescharacteristic
156D61—161no—
157D61—162no—
158#575—611no—
159#575—1221no—
160#535—1221no—
161#509—1222no—
162#482—1222no—
163#469—612no—
164#466—1221no—
165#447—1222no—
166#408—1221no—
167#408C2×D6111yescharacteristic
168#360—1222no—
169#349C2×D6112yescomplemented
170#338—611no—
171C61#1211711yescharacteristic, complemented, Sylow
172C2×#41—1221no—
173C2×#41D24411yescharacteristic
174C22×D4—1221no—
175#137—2441no—
176#137—2441no—
177#137—2441no—
178AGL(1,ℤ/8)—2441no—
179AGL(1,ℤ/8)—2441no—
180AGL(1,ℤ/8)—2441no—
181#135—1222no—
182#135—2442no—
183C2×D8—612no—
184C2×D8—1221no—
185C2×M16—1221no—
186C2×M16C22×D6111yescharacteristic
187C22×C8D24411yescharacteristic
188#127—2441no—
189#124—2441no—
190#121—1222no—
191#121—1222no—
192#120—2441no—
193#120—2441no—
194#117—1221no—
195SD32—2442no—
196D16—2442no—
197M32—22no—
198#107—1221no—
199#106—612no—
200#102—1222no—
201#102—1222no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—2442no—
204C24—2441no—
205#41—41no—
206#41—41no—
207#41—2441no—
208#41—2441no—
209#41—2441no—
210#41—2441no—
211C2×Q8—1221no—
212C2×Q8D48811yescharacteristic
213C2×D4—21no—
214C2×D4—1221no—
215C2×D4—1222no—
216C2×D4—4881no—
217C2×D4—4881no—
218C2×D4—2441no—
219C2×D4—2442no—
220C2×D4—2442no—
221C2×D4—2441no—
222C2×D4D48811yescharacteristic
223C22×C4—21no—
224C22×C4—2441no—
225C22×C4C2×D24411yescharacteristic
226Q16—1222no—
227Q16—2442no—
228SD16—2442no—
229SD16—2442no—
230SD16—2442no—
231D8—1222no—
232D8—4881no—
233D8—2442no—
234D8—2442no—
235M16—41no—
236M16—2441no—
237M16—2441no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—1222no—
241C2×C8D4×D6112yes—
242C4⋊C4—1222no—
243C22⋊C4—2442no—
244C22⋊C4—2441no—
245C22⋊C4—2442no—
246C42—2441no—
247C16—42no—
248C23—21no—
249C23—9762no—
250C23—4882no—
251C23—2441no—
252C23—2442no—
253C23#1451980511yescharacteristic
254Q8—41no—
255Q8—2441no—
256Q8—2441no—
257D4—41no—
258D4—81no—
259D4—9762no—
260D4—9762no—
261D4—4882no—
262D4—4881no—
263D4—4881no—
264D4—2441no—
265D4—2441no—
266D4—2442no—
267D4—2442no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—4881no—
274C2×C4—4881no—
275C2×C4—2441no—
276C2×C4—2442no—
277C2×C4#1451974711yescharacteristic
278C2×C4C2×D48811yescharacteristic
279C8—22no—
280C8—41no—
281C8—2442no—
282C22—21no—
283C22—41no—
284C22—42no—
285C22—41no—
286C22—9764no—
287C22—4882no—
288C22—4882no—
289C22—4882no—
290C22—4881no—
291C22—4882no—
292C22#1683989811yescharacteristic
293C4—21no—
294C4—41no—
295C4—4882no—
296C4—4881no—
297C4#1683993211yescharacteristic
298C4#1683995011yescharacteristic
299C2—21no—
300C2—41no—
301C2—81no—
302C2—9762no—
303C2—9761no—
304C2#2144473911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444739
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#1321C2
socleC2×C61#1595
hypercenter#1321D61
hypocenterC61#12117
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456684C2semidirect
2. #21447767C2semidirect
3. #21446923C2semidirect
4. #21443811C2semidirect
5. C61×#1321C2semidirect
6. #16840562C22semidirect
16. #16839520C22semidirect
18. C61×#349C22semidirect
151. #1321D61semidirect
169. #349C2×D61semidirect
171. C61#12117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214566842
#214477672
#214469232
#214438112
C61×#13212
#1211761