Finite Group Databasebeta

← #29592198

Subgroups — #29592198

Order 15616.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446922C211yesmaximal, characteristic
4#21443814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840560—21no—
9#16840335—21no—
10#16840202—21no—
11#16840106—21no—
12#16840101—21no—
13#16840020C2211yescharacteristic
14#16840001—21no—
15#16839919—21no—
16#16839916—21no—
17#16839730C2211yescharacteristic
18#16839729—21no—
19#16839572—21no—
20#16839544C2211yescharacteristic
21#16839520C2211yescharacteristic
22C61×#575C2211yescharacteristic
23C61×#510—21no—
24C61×#470C2211yescharacteristic
25C61×#360—21no—
26C61×#349C2211yescharacteristic
27C2×#11758222D411yescharacteristic
28C2×Q8×D61—21no—
29#14519808—41no—
30#14519807—41no—
31#14519803—41no—
32#14519802—41no—
33#14519797—42no—
34C2×Dic244D411yescharacteristic
35C2×#11758202—21no—
36C2×#11758194—21no—
37C22×#92418D411yescharacteristic
38#14519776—41no—
39#14519763—41no—
40#14519762—41no—
41#14519759—41no—
42#14519757—21no—
43#14519756—21no—
44#14519753—21no—
45#14519735—21no—
46#14519723—41no—
47#14519721—41no—
48#14519717—21no—
49#14519710—21no—
50#14519709D411yescharacteristic
51#14519702—21no—
52#14519701—21no—
53#14519700—21no—
54C22⋊#92418—42no—
55#14519689—21no—
56#14519689—21no—
57C2×#41×C61—21no—
58#137×C61—41no—
59AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
60#135×C61—21no—
61#135×C61—21no—
62C2×Q16×C61D411yescharacteristic
63C2×M16×C61C2311yescharacteristic
64C22⋊Q8×C61—21no—
65Q32×C61—41no—
66SD32×C61—41no—
67M32×C61—21no—
68#106×C61D411yescharacteristic
69#103×C61—21no—
70#41×C61—41no—
71#41×C61—41no—
72#41×C61—41no—
73#41×C61—41no—
74C2×Q8×C61—21no—
75C2×Q8×C61—21no—
76C2×D4×C61—21no—
77C2×D4×C61—41no—
78C22×C4×C61—41no—
79C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D61—21no—
81Q8×D61—81no—
82Q8×D61—81no—
83#11758222—41no—
84#11758222—41no—
85C2×D244D811yescharacteristic
86C2×C4×D61—21no—
87C2×C4×D61—41no—
88C2×Dic122—21no—
89C2×Dic122—41no—
90C2×Dic122D811yescharacteristic
91Q16×C61—21no—
92Q16×C61—21no—
93Q16×C61—41no—
94SD16×C61—41no—
95SD16×C61—41no—
96D8×C61—21no—
97D8×C61—21no—
98M16×C61—41no—
99C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C61—21no—
102C4⋊C4×C61—41no—
103C22⋊C4×C61—41no—
104C22⋊Dic61—41no—
105#11758202—42no—
106#11758202—81no—
107#11758201—42no—
108#11758200—42no—
109#11758199—42no—
110#11758198—41no—
111#11758198—41no—
112#11758198—41no—
113C4⋊Dic61—21no—
114C4⋊Dic61—41no—
115#11758196—41no—
116#11758196—41no—
117C4×Dic61—41no—
118#11758194—41no—
119#11758194—41no—
120C2×#92418—22no—
121C2×#92418—21no—
122C2×#92418—41no—
123Dic244—41no—
124C16×C61—41no—
125#11758185—41no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22×D61—21no—
129Q8×C61—41no—
130Q8×C61—41no—
131Q8×C61—41no—
132Q8×C61—41no—
133D4×C61—41no—
134D4×C61—41no—
135D4×C61—81no—
136D4×C61—81no—
137C2×C4×C61—21no—
138C2×C4×C61—21no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—81no—
143C2×C4×C61—81no—
144C2×C4×C61#12011yescharacteristic
145C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
146C22⋊D61—81no—
147C2×Dic61—21no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150D244—41no—
151C4×D61—41no—
152C4×D61—41no—
153C4×D61—82no—
154Dic122—41no—
155Dic122—41no—
156Dic122—41no—
157Dic122—82no—
158C8×C61—21no—
159C8×C61—21no—
160#92418—42no—
161#92418—41no—
162#12118—611nomaximal, Sylow
163C22×C61—21no—
164C22×C61—41no—
165C22×C61—82no—
166C22×C61—81no—
167C22×C61#44711yescharacteristic
168C2×D61—42no—
169C2×D61—41no—
170C4×C61—21no—
171C4×C61—81no—
172C4×C61—81no—
173C4×C61—81no—
174C4×C61#45311yescharacteristic
175C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic61—41no—
177Dic61—81no—
178Dic61—81no—
179#3202—611no—
180#2191—611no—
181#2191D6111yescharacteristic, complemented
182#2017—611no—
183#1342—611no—
184#1342—611no—
185#1321—611no—
186C2×C61—21no—
187C2×C61—41no—
188C2×C61—161no—
189C2×C61#159511yescharacteristic
190D61—81no—
191#575—1221no—
192#575C2×D6111yescharacteristic
193#536—1221no—
194#510—21no—
195#510—1221no—
196#485—1221no—
197#485—1221no—
198#470—611no—
199#470C2×D6111yescharacteristic
200#467—1221no—
201#451—1221no—
202#451—1221no—
203#408—611no—
204#408—1221no—
205#360—21no—
206#360—1221no—
207#349—611no—
208#349C2×D6111yescharacteristic
209#338—611no—
210C61#1211811yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×#41—21no—
212C2×#41—611no—
213C22×Q8—1221no—
214#137—41no—
215#137—2441no—
216#137—2441no—
217AGL(1,ℤ/8)—41no—
218AGL(1,ℤ/8)—2441no—
219AGL(1,ℤ/8)—2441no—
220#135—21no—
221#135—21no—
222#135—2442no—
223C2×Q16—611no—
224C2×Q16—1221no—
225C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
226C2×M16—1221no—
227C2×M16C22×D6111yescharacteristic
228C22×C8—611no—
229C4⋊Q8—2441no—
230#124—2441no—
231#123—2441no—
232#123—2441no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—1221no—
235C22⋊Q8—1221no—
236C22⋊Q8—1221no—
237#117—1221no—
238Q32—41no—
239Q32—2441no—
240SD32—41no—
241SD32—2441no—
242M32—21no—
243M32—1221no—
244#107—1221no—
245#106—611no—
246#106C22⋊D6111yescharacteristic
247#103—21no—
248#103—1221no—
249#103—1221no—
250#103—1221no—
251C22⋊C8—1221no—
252C22⋊C8—1221no—
253C22⋊C8—2442no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—2441no—
259#41—2441no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—611no—
263C2×Q8—1221no—
264C2×Q8—4881no—
265C2×Q8—4881no—
266C2×Q8—2441no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—611no—
270C2×D4—1221no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—1221no—
273C22×C4—2441no—
274C22×C4D4×D6111yescharacteristic
275Q16—21no—
276Q16—21no—
277Q16—41no—
278Q16—4881no—
279Q16—2441no—
280Q16—2442no—
281SD16—41no—
282SD16—41no—
283SD16—2442no—
284SD16—2442no—
285D8—21no—
286D8—21no—
287D8—2442no—
288M16—41no—
289M16—2441no—
290M16—2441no—
291C2×C8—1222no—
292C2×C8—1221no—
293C2×C8—2441no—
294C2×C8D4×D6111yescharacteristic
295C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—1221no—
299C4⋊C4—2441no—
300C4⋊C4—2441no—
301C4⋊C4—2441no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—2441no—
304C22⋊C4—2441no—
305C22⋊C4—2441no—
306C22⋊C4—2441no—
307C42—2441no—
308C16—41no—
309C16—2441no—
310C23—41no—
311C23—1221no—
312C23#1451980111yescharacteristic
313Q8—41no—
314Q8—41no—
315Q8—41no—
316Q8—41no—
317Q8—4882no—
318Q8—2441no—
319Q8—2441no—
320Q8—2441no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—4881no—
326D4—2441no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—1221no—
335C2×C4—4882no—
336C2×C4—2441no—
337C2×C4—2441no—
338C2×C4—2441no—
339C2×C4—2441no—
340C2×C4#1451974511yescharacteristic
341C2×C4D8×D6111yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—2442no—
345C8—2441no—
346C22—21no—
347C22—41no—
348C22—82no—
349C22—81no—
350C22—2442no—
351C22—2441no—
352C22#1683989411yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—4881no—
358C4—4881no—
359C4—2441no—
360C4#1683992811yescharacteristic
361C4#1683994811yescharacteristic
362C2—21no—
363C2—41no—
364C2—161no—
365C2—4881no—
366C2#2144473511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444735
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#2191C2
socleC2×C61#1595
prime radical#21446922C2
hypercenter#2191D61
hypocenterC61#12118
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456711C2semidirect
2. #21447770C2semidirect
4. #21443814C2semidirect
5. #21443813C2semidirect
6. #21443756C2semidirect
7. C61×#2191C2semidirect
181. #2191D61semidirect
210. C61#12118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567112
#214477702
#214469222
#214438142
#214438132
#214437562
C61×#21912
#1211861