Finite Group Databasebeta

← #29592201

Subgroups — #29592201

Order 15616.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446924C211yesmaximal, characteristic
5#21443812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840562—21no—
9#16840562C2211yescharacteristic
10#16840335—21no—
11#16840205—21no—
12#16840203—21no—
13#16840106—21no—
14#16840101—21no—
15#16840020C2211yescharacteristic
16#16840001—21no—
17#16839919—21no—
18#16839916—21no—
19#16839730—21no—
20#16839730C2211yescharacteristic
21#16839573—21no—
22#16839571—21no—
23#16839544C2211yescharacteristic
24C61×#470C2211yescharacteristic
25C61×#349C2211yescharacteristic
26C61×#338C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28C2×#11758222D411yescharacteristic
29C2×Q8×D61—21no—
30#14519810—41no—
31#14519810—41no—
32#14519810—41no—
33#14519805—41no—
34#14519805—41no—
35#14519805—41no—
36#14519799—21no—
37#14519799—21no—
38#14519799—42no—
39C2×Dic244D411yescharacteristic
40C2×#11758202—21no—
41C22×#92418D411yescharacteristic
42#14519776—41no—
43#14519763—41no—
44#14519762—41no—
45#14519759—41no—
46#14519757—21no—
47#14519756—21no—
48#14519753—21no—
49#14519735—21no—
50Dic488—41no—
51#14519723—41no—
52#14519722—41no—
53#14519720—41no—
54#14519717—21no—
55#14519710—21no—
56#14519709D411yescharacteristic
57#14519702—21no—
58#14519701—21no—
59#14519700—21no—
60#14519689—21no—
61#14519689—21no—
62#14519689—42no—
63C2×Q16×C61D411yescharacteristic
64C2×M16×C61—21no—
65C2×M16×C61C2311yescharacteristic
66C22⋊Q8×C61—21no—
67M32×C61—21no—
68#106×C61D411yescharacteristic
69#103×C61—21no—
70C2×Q8×C61—21no—
71C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D61—21no—
73C2×C22⋊D61—41no—
74Q8×D61—81no—
75Q8×D61—81no—
76#11758222—41no—
77#11758222—41no—
78#11758222—41no—
79#11758222—41no—
80#11758222—41no—
81#11758222—41no—
82C2×D244—21no—
83C2×D244D811yescharacteristic
84C2×C4×D61—21no—
85C2×C4×D61—41no—
86C2×C4×D61—41no—
87C2×Dic122—21no—
88C2×Dic122—21no—
89C2×Dic122—41no—
90C2×Dic122D811yescharacteristic
91Q16×C61—41no—
92M16×C61—41no—
93M16×C61—41no—
94M16×C61—41no—
95C2×C8×C61—22no—
96C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
98C4⋊C4×C61—21no—
99C4⋊C4×C61—41no—
100C22⋊C4×C61—41no—
101C22⋊Dic61—41no—
102#11758202—81no—
103#11758198—41no—
104#11758198—41no—
105#11758198—41no—
106C4⋊Dic61—21no—
107C4⋊Dic61—41no—
108#11758196—41no—
109#11758196—41no—
110C4×Dic61—41no—
111C2×#92418—21no—
112C2×#92418—41no—
113Dic244—21no—
114Dic244—21no—
115Dic244—41no—
116Dic244—42no—
117D488—21no—
118D488—21no—
119D488—42no—
120#11758190—41no—
121#11758190—41no—
122#11758190—42no—
123#11758190—42no—
124C16×C61—41no—
125#11758185—41no—
126C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22×D61—21no—
128C22×D61—41no—
129Q8×C61—41no—
130Q8×C61—41no—
131C2×C4×C61—21no—
132C2×C4×C61—21no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61#12011yescharacteristic
136C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
137C22⋊D61—81no—
138C22⋊D61—81no—
139C22⋊D61—81no—
140C2×Dic61—21no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144D244—41no—
145D244—41no—
146D244—41no—
147C4×D61—41no—
148C4×D61—41no—
149C4×D61—81no—
150C4×D61—82no—
151C4×D61—81no—
152Dic122—41no—
153Dic122—41no—
154Dic122—41no—
155Dic122—41no—
156Dic122—41no—
157Dic122—82no—
158C8×C61—21no—
159C8×C61—21no—
160C8×C61—42no—
161#92418—41no—
162#12118—611nomaximal, Sylow
163C22×C61—21no—
164C22×C61—41no—
165C22×C61#44711yescharacteristic
166C2×D61—42no—
167C2×D61—41no—
168C2×D61—82no—
169C2×D61—81no—
170C4×C61—21no—
171C4×C61—81no—
172C4×C61—81no—
173C4×C61#45311yescharacteristic
174C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175Dic61—41no—
176Dic61—81no—
177Dic61—81no—
178Dic61—81no—
179#3202—611no—
180#2191—611no—
181#2191—611no—
182#2017—611no—
183#1342—611no—
184#1342D6111yescharacteristic, complemented
185#1321—611no—
186C2×C61—21no—
187C2×C61—41no—
188C2×C61#159511yescharacteristic
189D61—81no—
190D61—161no—
191#575—611no—
192#575—1221no—
193#536—1221no—
194#510—1221no—
195#510—1221no—
196#485—1221no—
197#485—1221no—
198#470—611no—
199#470C2×D6111yescharacteristic
200#467—1221no—
201#451—1221no—
202#451—1221no—
203#408—611no—
204#408—1221no—
205#360—1221no—
206#360—1221no—
207#349—611no—
208#349C2×D6111yescharacteristic
209#338C2×D6111yescharacteristic
210C61#1211811yescharacteristic, complemented, Sylow
211C2×#41—611no—
212C2×#41—1221no—
213C22×Q8—1221no—
214#137—2441no—
215#137—2441no—
216#137—2441no—
217AGL(1,ℤ/8)—2441no—
218AGL(1,ℤ/8)—2441no—
219AGL(1,ℤ/8)—2441no—
220#135—1221no—
221#135—1221no—
222#135—2442no—
223C2×Q16—611no—
224C2×Q16—1221no—
225C2×Q16D24411yescharacteristic
226C2×M16—21no—
227C2×M16C22×D6111yescharacteristic
228C22×C8—611no—
229C4⋊Q8—2441no—
230#124—2441no—
231#123—2441no—
232#123—2441no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—1221no—
235C22⋊Q8—1221no—
236C22⋊Q8—1221no—
237#117—1221no—
238Q32—2441no—
239Q32—2441no—
240SD32—2441no—
241SD32—2441no—
242M32—21no—
243M32—1221no—
244#107—1221no—
245#106—611no—
246#106D24411yescharacteristic
247#103—21no—
248#103—1221no—
249#103—1221no—
250#103—1221no—
251C22⋊C8—1221no—
252C22⋊C8—1221no—
253C22⋊C8—2442no—
254#41—2441no—
255#41—2441no—
256#41—2441no—
257#41—2441no—
258#41—2441no—
259#41—2441no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—611no—
262C2×Q8—1221no—
263C2×Q8—1221no—
264C2×Q8—4881no—
265C2×Q8—4881no—
266C2×Q8—2441no—
267C2×D4—611no—
268C2×D4—1221no—
269C2×D4—1221no—
270C2×D4—2441no—
271C22×C4—1221no—
272C22×C4—2441no—
273C22×C4—2441no—
274C22×C4D4×D6111yescharacteristic
275Q16—41no—
276Q16—1221no—
277Q16—1221no—
278Q16—4881no—
279Q16—2441no—
280Q16—2442no—
281SD16—2441no—
282SD16—2441no—
283SD16—2442no—
284SD16—2442no—
285D8—1221no—
286D8—1221no—
287D8—2442no—
288M16—41no—
289M16—41no—
290M16—41no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—1221no—
293C2×C8—2441no—
294C2×C8C2×D24411yescharacteristic
295C2×C8D4×D6111yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—1221no—
299C4⋊C4—2441no—
300C4⋊C4—2441no—
301C4⋊C4—2441no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—2441no—
304C22⋊C4—2441no—
305C22⋊C4—2441no—
306C22⋊C4—2441no—
307C42—2441no—
308C16—41no—
309C16—2441no—
310C23—1221no—
311C23—2441no—
312C23#1451980411yescharacteristic
313Q8—41no—
314Q8—41no—
315Q8—4882no—
316Q8—2441no—
317Q8—2441no—
318Q8—2441no—
319Q8—2441no—
320Q8—2441no—
321D4—4881no—
322D4—4881no—
323D4—4881no—
324D4—2441no—
325D4—2441no—
326D4—2441no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—1221no—
332C2×C4—4881no—
333C2×C4—4882no—
334C2×C4—4881no—
335C2×C4—2441no—
336C2×C4—2441no—
337C2×C4—2441no—
338C2×C4—2441no—
339C2×C4—2441no—
340C2×C4#1451974711yescharacteristic
341C2×C4D8×D6111yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—42no—
345C8—2441no—
346C22—21no—
347C22—41no—
348C22—4882no—
349C22—4881no—
350C22—2442no—
351C22—2441no—
352C22#1683989711yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—4881no—
357C4—4881no—
358C4—4881no—
359C4—2441no—
360C4#1683993111yescharacteristic
361C4#1683995011yescharacteristic
362C2—21no—
363C2—41no—
364C2—9761no—
365C2—4881no—
366C2#2144473811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444738
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#1342C2
socleC2×C61#1595
prime radical#21446924C2
hypercenter#1342D61
hypocenterC61#12118
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456711C2semidirect
2. #21447772C2semidirect
3. #21447769C2semidirect
5. #21443812C2semidirect
6. #21443756C2semidirect
7. C61×#1342C2semidirect
184. #1342D61semidirect
210. C61#12118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567112
#214477722
#214477692
#214469242
#214438122
#214437562
C61×#13422
#1211861