Finite Group Databasebeta

← #29592202

Subgroups — #29592202

Order 15616.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447772C212yesmaximal, complemented
3#21446923C211yesmaximal, characteristic
4#21443814C212yesmaximal, complemented
5C61×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840562C2211yescharacteristic
7#16840560—21no—
8#16840333—21no—
9#16840205—22no—
10#16840104—22no—
11#16840020C2212yes—
12#16840003—21no—
13#16839920—22no—
14#16839728—21no—
15#16839573—22no—
16#16839520C2211yescharacteristic
17C61×#408C2211yescharacteristic
18C61×#349C2212yes—
19C2×#11758222—21no—
20C22×Dic122—21no—
21#14519810—41no—
22#14519808—41no—
23#14519807—41no—
24#14519805—41no—
25#14519803—41no—
26#14519802—41no—
27#14519799—22no—
28#14519797—42no—
29C2×Dic244—21no—
30C2×Dic244D412yes—
31C2×#11758194—21no—
32#14519775—41no—
33#14519764—41no—
34#14519758—41no—
35#14519758—41no—
36#14519756—22no—
37#14519756—22no—
38#14519736—21no—
39Dic488—42no—
40#14519722—42no—
41#14519711—21no—
42#14519709D412yes—
43#14519702—22no—
44#14519702—22no—
45#14519689—42no—
46C2×#41×C61D411yescharacteristic
47C2×M16×C61C2311yescharacteristic
48C22×C8×C61D411yescharacteristic
49M32×C61—22no—
50C22⋊C8×C61—22no—
51#41×C61—41no—
52#41×C61—41no—
53C2×Q8×C61D811yescharacteristic
54C2×D4×C61—21no—
55C2×D4×C61D811yescharacteristic
56C22×C4×C61—21no—
57C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
58C2×C22⋊D61—41no—
59C22×Dic61—41no—
60#11758222—41no—
61#11758222—41no—
62#11758222—41no—
63#11758222—41no—
64C2×D244—21no—
65C2×C4×D61—41no—
66C2×Dic122—21no—
67C2×Dic122—22no—
68C2×Dic122—41no—
69C2×Dic122—81no—
70C2×Dic122—81no—
71M16×C61—41no—
72C2×C8×C61—21no—
73C2×C8×C61—41no—
74C2×C8×C61C2×D412yes—
75C22⋊Dic61—41no—
76C22⋊Dic61—42no—
77C22⋊Dic61—42no—
78#11758202—42no—
79#11758201—42no—
80#11758200—42no—
81#11758199—42no—
82C4⋊Dic61—22no—
83#11758196—42no—
84#11758196—42no—
85C4×Dic61—41no—
86#11758194—41no—
87#11758194—41no—
88C2×#92418—22no—
89Dic244—22no—
90Dic244—42no—
91Dic244—81no—
92D488—22no—
93#11758190—42no—
94C16×C61—42no—
95C23×C61—21no—
96C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C22×D61—41no—
98Q8×C61—41no—
99D4×C61—41no—
100D4×C61—81no—
101C2×C4×C61—21no—
102C2×C4×C61—21no—
103C2×C4×C61—21no—
104C2×C4×C61—41no—
105C2×C4×C61—41no—
106C2×C4×C61#12011yescharacteristic
107C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
108C22⋊D61—81no—
109C22⋊D61—81no—
110C2×Dic61—41no—
111C2×Dic61—42no—
112C2×Dic61—42no—
113C2×Dic61—82no—
114D244—41no—
115D244—41no—
116C4×D61—81no—
117C4×D61—81no—
118Dic122—41no—
119Dic122—42no—
120Dic122—41no—
121Dic122—42no—
122Dic122—82no—
123C8×C61—22no—
124C8×C61—41no—
125#92418—42no—
126#12118—611nomaximal, Sylow
127C22×C61—21no—
128C22×C61—41no—
129C22×C61—42no—
130C22×C61—41no—
131C22×C61#44711yescharacteristic
132C2×D61—82no—
133C2×D61—81no—
134C4×C61—21no—
135C4×C61—41no—
136C4×C61#45311yescharacteristic
137C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
138Dic61—82no—
139Dic61—82no—
140Dic61—81no—
141#3202—611no—
142#2191—612no—
143#2017—611no—
144#1342—612no—
145#1321D6111yescharacteristic, complemented
146C2×C61—21no—
147C2×C61—41no—
148C2×C61—81no—
149C2×C61#159511yescharacteristic
150D61—161no—
151#575—611no—
152#575—1221no—
153#536—1221no—
154#510—1222no—
155#485—1222no—
156#470—612no—
157#467—1221no—
158#451—1222no—
159#408—1221no—
160#408C2×D6111yescharacteristic
161#360—1222no—
162#349C2×D6112yes—
163#338—611no—
164C61#1211811yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#41—1221no—
166C2×#41D24411yescharacteristic
167C22×Q8—1221no—
168#137—2441no—
169#137—2441no—
170#137—2441no—
171AGL(1,ℤ/8)—2441no—
172AGL(1,ℤ/8)—2441no—
173AGL(1,ℤ/8)—2441no—
174#135—1222no—
175#135—2442no—
176C2×Q16—612no—
177C2×Q16—1221no—
178C2×M16—1221no—
179C2×M16C22×D6111yescharacteristic
180C22×C8D24411yescharacteristic
181C4⋊Q8—2441no—
182#124—2441no—
183#123—2441no—
184#123—2441no—
185C22⋊Q8—1222no—
186C22⋊Q8—1222no—
187#117—1221no—
188Q32—2442no—
189SD32—2442no—
190M32—22no—
191#107—1221no—
192#106—612no—
193#103—1222no—
194#103—1222no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—2442no—
197#41—41no—
198#41—41no—
199#41—2441no—
200#41—2441no—
201#41—2441no—
202#41—2441no—
203C2×Q8—1221no—
204C2×Q8—1222no—
205C2×Q8—4881no—
206C2×Q8—4881no—
207C2×Q8—2441no—
208C2×Q8D48811yescharacteristic
209C2×D4—21no—
210C2×D4—1221no—
211C2×D4—2441no—
212C2×D4D48811yescharacteristic
213C22×C4—21no—
214C22×C4—2441no—
215C22×C4—2441no—
216C22×C4C2×D24411yescharacteristic
217Q16—1222no—
218Q16—4881no—
219Q16—2442no—
220Q16—2442no—
221SD16—2442no—
222SD16—2442no—
223SD16—2442no—
224D8—1222no—
225D8—2442no—
226M16—41no—
227M16—2441no—
228M16—2441no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—1222no—
232C2×C8D4×D6112yes—
233C4⋊C4—1222no—
234C4⋊C4—2442no—
235C4⋊C4—2442no—
236C22⋊C4—2441no—
237C22⋊C4—2442no—
238C22⋊C4—2442no—
239C42—2441no—
240C16—42no—
241C23—21no—
242C23—2441no—
243C23#1451980511yescharacteristic
244Q8—41no—
245Q8—4882no—
246Q8—2441no—
247Q8—2441no—
248Q8—2442no—
249Q8—2442no—
250D4—41no—
251D4—81no—
252D4—4881no—
253D4—4881no—
254D4—2441no—
255D4—2441no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—4881no—
262C2×C4—4882no—
263C2×C4—4881no—
264C2×C4—2441no—
265C2×C4—2442no—
266C2×C4—2442no—
267C2×C4#1451974711yescharacteristic
268C2×C4C2×D48811yescharacteristic
269C8—22no—
270C8—41no—
271C8—2442no—
272C22—21no—
273C22—41no—
274C22—42no—
275C22—41no—
276C22—4882no—
277C22—4881no—
278C22#1683989811yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—41no—
281C4—4882no—
282C4—4881no—
283C4—4882no—
284C4#1683993211yescharacteristic
285C4#1683995011yescharacteristic
286C2—21no—
287C2—41no—
288C2—81no—
289C2—9761no—
290C2#2144473911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444739
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#1321C2
socleC2×C61#1595
prime radical#21446923C2
hypercenter#1321D61
hypocenterC61#12118
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456714C2semidirect
2. #21447772C2semidirect
4. #21443814C2semidirect
5. C61×#1321C2semidirect
145. #1321D61semidirect
164. C61#12118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567142
#214477722
#214469232
#214438142
C61×#13212
#1211861