Finite Group Databasebeta

← #29592205

Subgroups — #29592205

Order 15616.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21443813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840560—21no—
9#16840342—21no—
10#16840197—21no—
11#16840091—21no—
12#16840082—21no—
13#16840015C2211yescharacteristic
14#16839993—21no—
15#16839923—21no—
16#16839910—21no—
17#16839730C2211yescharacteristic
18#16839729—21no—
19#16839572—21no—
20#16839544C2211yescharacteristic
21#16839520C2211yescharacteristic
22C61×#575C2211yescharacteristic
23C61×#510—21no—
24C61×#470C2211yescharacteristic
25C61×#360—21no—
26C61×#349C2211yescharacteristic
27C2×#11758226—21no—
28C2×#11758222D411yescharacteristic
29#14519808—41no—
30#14519807—41no—
31#14519803—41no—
32#14519802—41no—
33#14519797—42no—
34C2×#11758201—21no—
35C2×D488D411yescharacteristic
36C2×#11758194—21no—
37C22×#92418D411yescharacteristic
38#14519755—41no—
39#14519753—21no—
40#14519752—21no—
41#14519752—41no—
42#14519751—21no—
43#14519750—41no—
44#14519750—41no—
45C4⋊C4×D61—21no—
46#14519720—41no—
47#14519718—41no—
48#14519717—21no—
49#14519709D411yescharacteristic
50#14519708—21no—
51#14519701—21no—
52#14519699—21no—
53#14519697—21no—
54C22⋊#92418—42no—
55#14519689—21no—
56#14519689—21no—
57C2×#41×C61—21no—
58#137×C61—41no—
59AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
60#135×C61—21no—
61#135×C61—21no—
62C2×Q16×C61D411yescharacteristic
63C2×M16×C61C2311yescharacteristic
64C22⋊Q8×C61—21no—
65Q32×C61—41no—
66SD32×C61—41no—
67M32×C61—21no—
68#106×C61D411yescharacteristic
69#103×C61—21no—
70#41×C61—41no—
71#41×C61—41no—
72#41×C61—41no—
73#41×C61—41no—
74C2×Q8×C61—21no—
75C2×Q8×C61—21no—
76C2×D4×C61—21no—
77C2×D4×C61—41no—
78C22×C4×C61—41no—
79C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D61—21no—
81C2×C22⋊D61—41no—
82#11758226—81no—
83#11758226—81no—
84#11758222—41no—
85#11758222—41no—
86C2×D244—21no—
87C2×D244—41no—
88C2×D244—41no—
89C2×D244D811yescharacteristic
90C2×C4×D61—21no—
91C2×C4×D61—41no—
92C2×C4×D61—41no—
93C2×Dic122D811yescharacteristic
94Q16×C61—21no—
95Q16×C61—21no—
96Q16×C61—41no—
97SD16×C61—41no—
98SD16×C61—41no—
99D8×C61—21no—
100D8×C61—21no—
101M16×C61—41no—
102C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
104C4⋊C4×C61—21no—
105C4⋊C4×C61—41no—
106C22⋊C4×C61—41no—
107#11758202—42no—
108#11758201—42no—
109#11758201—81no—
110#11758200—42no—
111#11758199—42no—
112#11758198—41no—
113#11758198—41no—
114#11758198—41no—
115C4⋊Dic61—21no—
116#11758196—41no—
117#11758196—41no—
118#11758194—41no—
119#11758194—41no—
120C2×#92418—22no—
121C2×#92418—21no—
122C2×#92418—41no—
123D488—41no—
124C16×C61—41no—
125#11758185—41no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C22×D61—21no—
129C22×D61—41no—
130Q8×C61—41no—
131Q8×C61—41no—
132Q8×C61—41no—
133Q8×C61—41no—
134D4×C61—41no—
135D4×C61—41no—
136D4×C61—81no—
137D4×C61—81no—
138C2×C4×C61—21no—
139C2×C4×C61—21no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—81no—
144C2×C4×C61—81no—
145C2×C4×C61#12011yescharacteristic
146C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
147C22⋊D61—81no—
148C22⋊D61—161no—
149C2×Dic61—21no—
150C2×Dic61—41no—
151D244—41no—
152D244—41no—
153D244—41no—
154D244—82no—
155D244—161no—
156C4×D61—41no—
157C4×D61—41no—
158C4×D61—82no—
159C4×D61—161no—
160Dic122—41no—
161C8×C61—21no—
162C8×C61—21no—
163#92418—42no—
164#92418—41no—
165#12119—611nomaximal, Sylow
166C22×C61—21no—
167C22×C61—41no—
168C22×C61—82no—
169C22×C61—81no—
170C22×C61#44711yescharacteristic
171C2×D61—41no—
172C2×D61—41no—
173C2×D61—41no—
174C2×D61—81no—
175C2×D61—81no—
176C2×D61—81no—
177C4×C61—21no—
178C4×C61—81no—
179C4×C61—81no—
180C4×C61—81no—
181C4×C61#45311yescharacteristic
182C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
183Dic61—41no—
184Dic61—81no—
185#3204—611no—
186#2191D6111yescharacteristic, complemented
187#2190—611no—
188#2017—611no—
189#1342—611no—
190#1341—611no—
191#1321—611no—
192C2×C61—21no—
193C2×C61—41no—
194C2×C61—161no—
195C2×C61#159511yescharacteristic
196D61—81no—
197D61—161no—
198#575—1221no—
199#575C2×D6111yescharacteristic
200#537—1221no—
201#510—21no—
202#509—1221no—
203#483—1221no—
204#481—1221no—
205#470C2×D6111yescharacteristic
206#469—611no—
207#465—1221no—
208#452—1221no—
209#449—1221no—
210#408—611no—
211#408—1221no—
212#360—21no—
213#360—1221no—
214#349—611no—
215#349C2×D6111yescharacteristic
216#338—611no—
217C61#1211911yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#41—21no—
219C2×#41—611no—
220C2×#41—1221no—
221#137—41no—
222#137—2441no—
223#137—2441no—
224AGL(1,ℤ/8)—41no—
225AGL(1,ℤ/8)—2441no—
226AGL(1,ℤ/8)—2441no—
227#135—21no—
228#135—21no—
229#135—2442no—
230C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
231C2×SD16—1221no—
232C2×D8—611no—
233C2×M16—1221no—
234C2×M16C22×D6111yescharacteristic
235C22×C8—611no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—1221no—
238C22⋊Q8—2441no—
239#121—1221no—
240#121—1221no—
241#121—2441no—
242#121—2441no—
243#121—2441no—
244C2×C4⋊C4—1221no—
245Q32—41no—
246SD32—41no—
247SD32—2441no—
248D16—2441no—
249M32—21no—
250M32—1221no—
251#106—611no—
252#106—1221no—
253#106C22⋊D6111yescharacteristic
254#103—21no—
255#103—1221no—
256#102—1221no—
257#102—1221no—
258C22⋊C8—1221no—
259C22⋊C8—1221no—
260C22⋊C8—2442no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—4881no—
266#41—4881no—
267#41—2441no—
268#41—2441no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—611no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—611no—
275C2×D4—1221no—
276C2×D4—1221no—
277C2×D4—2441no—
278C2×D4—2441no—
279C2×D4—2441no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—1221no—
282C22×C4—2441no—
283C22×C4—2441no—
284C22×C4D4×D6111yescharacteristic
285Q16—21no—
286Q16—21no—
287Q16—41no—
288Q16—2442no—
289SD16—41no—
290SD16—41no—
291SD16—4881no—
292SD16—2442no—
293SD16—2442no—
294D8—21no—
295D8—21no—
296D8—2441no—
297D8—2442no—
298M16—41no—
299M16—2441no—
300M16—2441no—
301C2×C8—1222no—
302C2×C8—1221no—
303C2×C8—2441no—
304C2×C8D4×D6111yescharacteristic
305C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—1221no—
309C4⋊C4—2441no—
310C4⋊C4—2441no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—2441no—
313C22⋊C4—2441no—
314C22⋊C4—2441no—
315C16—41no—
316C16—2441no—
317C23—41no—
318C23—1221no—
319C23—2441no—
320C23#1451980111yescharacteristic
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—2441no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—9761no—
331D4—9761no—
332D4—4882no—
333D4—4881no—
334D4—2441no—
335D4—2441no—
336D4—2441no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—1221no—
345C2×C4—9761no—
346C2×C4—4882no—
347C2×C4—2441no—
348C2×C4—2441no—
349C2×C4—2441no—
350C2×C4#1451974511yescharacteristic
351C2×C4D8×D6111yescharacteristic
352C8—21no—
353C8—21no—
354C8—2442no—
355C8—2441no—
356C22—21no—
357C22—41no—
358C22—82no—
359C22—81no—
360C22—4881no—
361C22—4881no—
362C22—4881no—
363C22—2441no—
364C22—2441no—
365C22—2441no—
366C22#1683989411yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—4881no—
372C4—2441no—
373C4#1683992811yescharacteristic
374C4#1683994811yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—161no—
378C2—9761no—
379C2—4881no—
380C2#2144473511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444735
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#2191C2
socleC2×C61#1595
hypercenter#2191D61
hypocenterC61#12119
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456726C2semidirect
2. #21447765C2semidirect
3. #21446922C2semidirect
4. #21443813C2semidirect
5. #21443811C2semidirect
6. #21443756C2semidirect
7. C61×#2191C2semidirect
186. #2191D61semidirect
217. C61#12119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567262
#214477652
#214469222
#214438132
#214438112
#214437562
C61×#21912
#1211961