Finite Group Databasebeta

← #29592209

Subgroups — #29592209

Order 15616.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21447769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21447767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840562—21no—
9#16840562C2211yescharacteristic
10#16840342—21no—
11#16840203—21no—
12#16840200—21no—
13#16840091—21no—
14#16840082—21no—
15#16840015C2211yescharacteristic
16#16839993—21no—
17#16839923—21no—
18#16839910—21no—
19#16839730—21no—
20#16839730C2211yescharacteristic
21#16839573—21no—
22#16839571—21no—
23#16839544C2211yescharacteristic
24C61×#470C2211yescharacteristic
25C61×#349C2211yescharacteristic
26C61×#338C2211yescharacteristic
27C2×#11758226—21no—
28C2×#11758222—21no—
29C2×#11758222D411yescharacteristic
30#14519810—41no—
31#14519810—41no—
32#14519810—41no—
33#14519805—41no—
34#14519805—41no—
35#14519805—41no—
36#14519799—21no—
37#14519799—21no—
38#14519799—42no—
39C2×#11758201—21no—
40C2×D488D411yescharacteristic
41C22×#92418D411yescharacteristic
42#14519755—41no—
43#14519753—21no—
44#14519752—21no—
45#14519752—41no—
46#14519751—21no—
47#14519750—41no—
48#14519750—41no—
49C4⋊C4×D61—21no—
50#14519723—41no—
51#14519722—41no—
52#14519720—41no—
53D976—41no—
54#14519717—21no—
55#14519709D411yescharacteristic
56#14519708—21no—
57#14519701—21no—
58#14519699—21no—
59#14519697—21no—
60#14519689—21no—
61#14519689—21no—
62#14519689—42no—
63C2×Q16×C61D411yescharacteristic
64C2×M16×C61—21no—
65C2×M16×C61C2311yescharacteristic
66C22⋊Q8×C61—21no—
67M32×C61—21no—
68#106×C61D411yescharacteristic
69#103×C61—21no—
70C2×Q8×C61—21no—
71C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D61—21no—
73C2×C22⋊D61—41no—
74C2×C22⋊D61—41no—
75#11758226—81no—
76#11758226—81no—
77#11758222—41no—
78#11758222—41no—
79#11758222—41no—
80#11758222—41no—
81#11758222—41no—
82#11758222—41no—
83C2×D244—21no—
84C2×D244—21no—
85C2×D244—41no—
86C2×D244—41no—
87C2×D244D811yescharacteristic
88C2×C4×D61—21no—
89C2×C4×D61—41no—
90C2×C4×D61—41no—
91C2×C4×D61—41no—
92C2×Dic122—21no—
93C2×Dic122D811yescharacteristic
94Q16×C61—41no—
95M16×C61—41no—
96M16×C61—41no—
97M16×C61—41no—
98C2×C8×C61—22no—
99C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
101C4⋊C4×C61—21no—
102C4⋊C4×C61—41no—
103C22⋊C4×C61—41no—
104#11758201—81no—
105#11758198—41no—
106#11758198—41no—
107#11758198—41no—
108C4⋊Dic61—21no—
109#11758196—41no—
110#11758196—41no—
111C2×#92418—21no—
112C2×#92418—41no—
113Dic244—21no—
114Dic244—21no—
115Dic244—42no—
116D488—21no—
117D488—21no—
118D488—41no—
119D488—42no—
120#11758190—41no—
121#11758190—41no—
122#11758190—42no—
123#11758190—42no—
124C16×C61—41no—
125#11758185—41no—
126C23×C61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22×D61—21no—
128C22×D61—41no—
129C22×D61—41no—
130Q8×C61—41no—
131Q8×C61—41no—
132C2×C4×C61—21no—
133C2×C4×C61—21no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61#12011yescharacteristic
137C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
138C22⋊D61—81no—
139C22⋊D61—81no—
140C22⋊D61—81no—
141C22⋊D61—161no—
142C2×Dic61—21no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—41no—
145D244—41no—
146D244—41no—
147D244—41no—
148D244—41no—
149D244—41no—
150D244—82no—
151D244—161no—
152C4×D61—41no—
153C4×D61—41no—
154C4×D61—82no—
155C4×D61—81no—
156C4×D61—81no—
157C4×D61—161no—
158Dic122—41no—
159Dic122—41no—
160Dic122—41no—
161C8×C61—21no—
162C8×C61—21no—
163C8×C61—42no—
164#92418—41no—
165#12119—611nomaximal, Sylow
166C22×C61—21no—
167C22×C61—41no—
168C22×C61#44711yescharacteristic
169C2×D61—41no—
170C2×D61—41no—
171C2×D61—41no—
172C2×D61—81no—
173C2×D61—81no—
174C2×D61—82no—
175C2×D61—81no—
176C2×D61—81no—
177C4×C61—21no—
178C4×C61—81no—
179C4×C61—81no—
180C4×C61#45311yescharacteristic
181C4×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182Dic61—41no—
183Dic61—81no—
184Dic61—81no—
185#3204—611no—
186#2191—611no—
187#2190—611no—
188#2017—611no—
189#1342D6111yescharacteristic, complemented
190#1341—611no—
191#1321—611no—
192C2×C61—21no—
193C2×C61—41no—
194C2×C61#159511yescharacteristic
195D61—81no—
196D61—161no—
197D61—161no—
198#575—611no—
199#575—1221no—
200#537—1221no—
201#510—1221no—
202#509—1221no—
203#483—1221no—
204#481—1221no—
205#470C2×D6111yescharacteristic
206#469—611no—
207#465—1221no—
208#452—1221no—
209#449—1221no—
210#408—611no—
211#408—1221no—
212#360—1221no—
213#360—1221no—
214#349—611no—
215#349C2×D6111yescharacteristic
216#338C2×D6111yescharacteristic
217C61#1211911yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#41—611no—
219C2×#41—1221no—
220C2×#41—1221no—
221#137—2441no—
222#137—2441no—
223#137—2441no—
224AGL(1,ℤ/8)—2441no—
225AGL(1,ℤ/8)—2441no—
226AGL(1,ℤ/8)—2441no—
227#135—1221no—
228#135—1221no—
229#135—2442no—
230C2×Q16D24411yescharacteristic
231C2×SD16—1221no—
232C2×D8—611no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16C22×D6111yescharacteristic
235C22×C8—611no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—1221no—
238C22⋊Q8—2441no—
239#121—1221no—
240#121—1221no—
241#121—2441no—
242#121—2441no—
243#121—2441no—
244C2×C4⋊C4—1221no—
245Q32—2441no—
246SD32—2441no—
247SD32—2441no—
248D16—2441no—
249M32—21no—
250M32—1221no—
251#106—611no—
252#106—1221no—
253#106D24411yescharacteristic
254#103—21no—
255#103—1221no—
256#102—1221no—
257#102—1221no—
258C22⋊C8—1221no—
259C22⋊C8—1221no—
260C22⋊C8—2442no—
261#41—4881no—
262#41—4881no—
263#41—2441no—
264#41—2441no—
265#41—2441no—
266#41—2441no—
267#41—2441no—
268#41—2441no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—611no—
271C2×Q8—1221no—
272C2×D4—611no—
273C2×D4—1221no—
274C2×D4—1221no—
275C2×D4—1221no—
276C2×D4—2441no—
277C2×D4—2441no—
278C2×D4—2441no—
279C2×D4—2441no—
280C22×C4—1221no—
281C22×C4—2441no—
282C22×C4—2441no—
283C22×C4—2441no—
284C22×C4D4×D6111yescharacteristic
285Q16—41no—
286Q16—1221no—
287Q16—1221no—
288Q16—2442no—
289SD16—4881no—
290SD16—2441no—
291SD16—2441no—
292SD16—2442no—
293SD16—2442no—
294D8—1221no—
295D8—1221no—
296D8—2441no—
297D8—2442no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—1221no—
303C2×C8—2441no—
304C2×C8C2×D24411yescharacteristic
305C2×C8D4×D6111yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—1221no—
309C4⋊C4—2441no—
310C4⋊C4—2441no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—2441no—
313C22⋊C4—2441no—
314C22⋊C4—2441no—
315C16—41no—
316C16—2441no—
317C23—1221no—
318C23—2441no—
319C23—2441no—
320C23#1451980411yescharacteristic
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—2441no—
324Q8—2441no—
325Q8—2441no—
326D4—9761no—
327D4—9761no—
328D4—4882no—
329D4—4881no—
330D4—4881no—
331D4—4881no—
332D4—2441no—
333D4—2441no—
334D4—2441no—
335D4—2441no—
336D4—2441no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—1221no—
342C2×C4—9761no—
343C2×C4—4881no—
344C2×C4—4882no—
345C2×C4—4881no—
346C2×C4—2441no—
347C2×C4—2441no—
348C2×C4—2441no—
349C2×C4—2441no—
350C2×C4#1451974711yescharacteristic
351C2×C4D8×D6111yescharacteristic
352C8—21no—
353C8—21no—
354C8—42no—
355C8—2441no—
356C22—21no—
357C22—41no—
358C22—4881no—
359C22—4881no—
360C22—4882no—
361C22—4881no—
362C22—4881no—
363C22—2441no—
364C22—2441no—
365C22—2441no—
366C22#1683989711yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—4881no—
371C4—4881no—
372C4—2441no—
373C4#1683993111yescharacteristic
374C4#1683995011yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—9761no—
378C2—9761no—
379C2—4881no—
380C2#2144473811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21444738
commutator, cosocleC2×M16×C61C23
FrattiniC2×M16C22×D61
FittingC61×#1342C2
socleC2×C61#1595
hypercenter#1342D61
hypocenterC61#12119
LCSG ▷ C2×M16×C61 ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456726C2semidirect
2. #21447769C2semidirect
3. #21447767C2semidirect
4. #21446924C2semidirect
5. #21443809C2semidirect
6. #21443756C2semidirect
7. C61×#1342C2semidirect
189. #1342D61semidirect
217. C61#12119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214567262
#214477692
#214477672
#214469242
#214438092
#214437562
C61×#13422
#1211961