Finite Group Databasebeta

← #29592226

Subgroups — #29592226

Order 15616.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21451484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446950C211yesmaximal, characteristic
3#21444841C212yesmaximal
4#21443844C212yesmaximal, complemented
5C61×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840324C2211yescharacteristic
7C2×#14519760—21no—
8#16840081—22no—
9C2×#14519691—21no—
10#16839698C2212yes—
11#16839674—21no—
12#16839666—22no—
13#16839649—22no—
14C4×C22⋊Dic61—21no—
15#16839529C2211yescharacteristic
16#16839497—22no—
17C61×#381C2211yescharacteristic
18C61×#323C2212yes—
19C22×Dic122—21no—
20C22×C22⋊D61—21no—
21#14519761—41no—
22#14519760—42no—
23#14519760—42no—
24#14519751—22no—
25#14519747—41no—
26C2×C4⋊Dic61D412yes—
27C2×#11758196—22no—
28C2×#11758196—41no—
29C2×C22⋊Dic61—21no—
30C2×C22⋊Dic61—22no—
31C2×#11758198—41no—
32C2×C4×Dic61—21no—
33C2×C4×Dic61—21no—
34#14519709—42no—
35#14519699—42no—
36#14519691—42no—
37#14519684—22no—
38#14519684—21no—
39#14519684—22no—
40#14519684D412yes—
41C23×C4×C61D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
44C22⋊C8×C61—22no—
45#95×C61—22no—
46C24×C61C2×D411yescharacteristic
47C23×D61—21no—
48C22×C4×C61—21no—
49C22×C4×C61—21no—
50C22×C4×C61—21no—
51C22×C4×C61—41no—
52C22×C4×C61—41no—
53C22×C4×C61SD1612yes—
54C22×C4×C61C2×D412yes—
55C2×C22⋊D61—41no—
56C2×C22⋊D61—41no—
57C2×C22⋊D61—41no—
58C2×C22⋊D61—41no—
59C2×C22⋊D61—41no—
60C2×C22⋊D61—41no—
61C22×Dic61—22no—
62C22×Dic61—21no—
63C22×Dic61—22no—
64C22×Dic61—41no—
65C2×D244—22no—
66C2×Dic122—44no—
67C2×Dic122—81no—
68C2×C8×C61—42no—
69C22⋊C4×C61—41no—
70C22⋊C4×C61—41no—
71C22⋊Dic61—22no—
72C22⋊Dic61—44no—
73C22⋊Dic61—41no—
74#11758198—42no—
75#11758198—44no—
76C4⋊Dic61—22no—
77C4⋊Dic61—42no—
78#11758196—44no—
79#11758196—44no—
80C4×Dic61—81no—
81C4×Dic61—81no—
82C23×C61—21no—
83C23×C61—21no—
84C23×C61—42no—
85C23×C61#12011yescharacteristic
86C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
87C23×C61#13711yescharacteristic
88C22×D61—41no—
89C22×D61—41no—
90C22×D61—41no—
91C22×D61—82no—
92C2×C4×C61—22no—
93C2×C4×C61—22no—
94C2×C4×C61—41no—
95C2×C4×C61—41no—
96C2×C4×C61—42no—
97C2×C4×C61—42no—
98C2×C4×C61—42no—
99C2×C4×C61—41no—
100C2×C4×C61—81no—
101C22⋊D61—81no—
102C22⋊D61—81no—
103C22⋊D61—81no—
104C22⋊D61—81no—
105C2×Dic61—24no—
106C2×Dic61—42no—
107C2×Dic61—42no—
108C2×Dic61—41no—
109C2×Dic61—42no—
110C2×Dic61—42no—
111C2×Dic61—42no—
112C2×Dic61—41no—
113C2×Dic61—42no—
114C2×Dic61—41no—
115C2×Dic61—82no—
116D244—82no—
117Dic122—84no—
118C8×C61—82no—
119#12122—611nomaximal, Sylow
120C22×C61—22no—
121C22×C61—21no—
122C22×C61—21no—
123C22×C61—41no—
124C22×C61—41no—
125C22×C61—42no—
126C22×C61—81no—
127C22×C61#44811yescharacteristic
128C22×C61#45311yescharacteristic
129C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
130C2×D61—82no—
131C2×D61—81no—
132C2×D61—82no—
133C2×D61—161no—
134C4×C61—42no—
135C4×C61—42no—
136C4×C61—81no—
137Dic61—44no—
138Dic61—82no—
139Dic61—81no—
140Dic61—82no—
141#2607—611no—
142#2022—611no—
143#1613—612no—
144#1352—612no—
145#1317D6111yescharacteristic, complemented
146C2×C61—21no—
147C2×C61—21no—
148C2×C61—41no—
149C2×C61—41no—
150C2×C61#159611yescharacteristic
151C2×C61#219812yes—
152D61—161no—
153#534—611no—
154C2×#123—1221no—
155#481—1222no—
156C2×#99—1221no—
157#399—612no—
158#393—1221no—
159#391—1222no—
160#387—1222no—
161#381C2×D6111yescharacteristic
162C4×C22⋊C4—1221no—
163#342—611no—
164#327—1222no—
165#323C2×D6112yes—
166C61#1212211yescharacteristic, complemented, Sylow
167C22×Q8—1221no—
168C22×D4—1221no—
169C23×C4D24411yescharacteristic
170#123—2441no—
171#123—2442no—
172#123—2442no—
173#121—1222no—
174#120—2441no—
175C2×C4⋊C4—612no—
176C2×C4⋊C4—1222no—
177C2×C4⋊C4—2441no—
178C2×C22⋊C4—1221no—
179C2×C22⋊C4—1222no—
180C2×C22⋊C4—2441no—
181C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
183C2×C42—1221no—
184C2×C42—1221no—
185#106—2442no—
186#102—2442no—
187#99—2442no—
188C22⋊C8—22no—
189#95—22no—
190#95—612no—
191#95—1222no—
192#95—1221no—
193#95—1222no—
194C24—1221no—
195C24C2×D24411yescharacteristic
196C2×Q8—4881no—
197C2×Q8—2444no—
198C2×D4—1222no—
199C2×D4—2441no—
200C2×D4—2441no—
201C2×D4—2441no—
202C2×D4—2441no—
203C2×D4—2441no—
204C2×D4—2441no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—1222no—
211C22×C4—1221no—
212C22×C4—1222no—
213C22×C4—2441no—
214C22×C4#1175819012yes—
215C22×C4D4×D6112yes—
216C2×C8—42no—
217C4⋊C4—1222no—
218C4⋊C4—2442no—
219C4⋊C4—2444no—
220C4⋊C4—2444no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—1222no—
224C22⋊C4—2442no—
225C22⋊C4—2444no—
226C22⋊C4—2444no—
227C22⋊C4—2441no—
228C42—4881no—
229C42—4881no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—42no—
233C23—4882no—
234C23—2441no—
235C23—2441no—
236C23—2441no—
237C23#1451974711yescharacteristic
238C23C2×#1175819011yescharacteristic
239C23#1451981011yescharacteristic
240Q8—4884no—
241D4—4882no—
242D4—4881no—
243D4—4881no—
244D4—4881no—
245D4—4881no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—1224no—
256C2×C4—4882no—
257C2×C4—2442no—
258C2×C4—2442no—
259C2×C4—2441no—
260C2×C4—2442no—
261C2×C4—2441no—
262C2×C4—2442no—
263C2×C4—2441no—
264C2×C4—2442no—
265C2×C4—2442no—
266C8—82no—
267C22—22no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—42no—
273C22—81no—
274C22—9761no—
275C22—4882no—
276C22—4881no—
277C22—4882no—
278C22#1683990311yescharacteristic
279C22#1683993211yescharacteristic
280C22#1683995011yescharacteristic
281C4—42no—
282C4—42no—
283C4—81no—
284C4—4882no—
285C4—4881no—
286C4—4882no—
287C4—2444no—
288C2—21no—
289C2—21no—
290C2—41no—
291C2—41no—
292C2—9761no—
293C2#2144474411yescharacteristic
294C2#2144781612yes—
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1317C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#16840324C22
hypercenter#1317D61
hypocenterC61#12122
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21451484C2semidirect
4. #21443844C2semidirect
5. C61×#1317C2semidirect
145. #1317D61semidirect
166. C61#12122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214514842
#214469502
#214448412
#214438442
C61×#13172
#1212261