Finite Group Databasebeta

← #29592230

Subgroups — #29592230

Order 15616.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21454071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446946C211yesmaximal, characteristic
3#21444773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840324C2211yescharacteristic
9C2×#14519747—21no—
10#16839903—21no—
11#16839901—21no—
12C2×#14519691—21no—
13#16839675—21no—
14#16839675—21no—
15#16839675—21no—
16#16839674—21no—
17#16839674C2211yescharacteristic
18#16839673—21no—
19#16839617—21no—
20#16839617C2211yescharacteristic
21#16839497—21no—
22#16839495—21no—
23#16839486C2211yescharacteristic
24C61×#393C2211yescharacteristic
25C61×#342C2211yescharacteristic
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C24×D61D411yescharacteristic
28C22×Dic122—21no—
29C22×Dic122D411yescharacteristic, complemented
30C22×D244—41no—
31C22×C22⋊D61—21no—
32C2×#11758190—41no—
33C2×#11758201—41no—
34#14519761—41no—
35#14519751—21no—
36#14519751—21no—
37#14519747—42no—
38#14519747—41no—
39#14519747—42no—
40C2×C22⋊Dic61—21no—
41C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
42C2×#11758198—21no—
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—41no—
49#14519702—41no—
50#14519701—41no—
51#14519691—42no—
52C22⋊#92418—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684D411yescharacteristic, complemented
58C22×Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊C4×C61—21no—
60C2×C22⋊C4×C61—21no—
61C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C61—21no—
63#95×C61—21no—
64#95×C61D411yescharacteristic, complemented
65C24×C61C2×D411yescharacteristic
66C23×D61—21no—
67C23×D61—21no—
68C23×D61—21no—
69C23×D61—41no—
70C23×D61—41no—
71C23×D61—81no—
72C23×D61—81no—
73C23×D61SD1612yescomplemented
74C2×Q8×C61—41no—
75C2×Q8×C61—81no—
76C22×C4×C61—21no—
77C22×C4×C61—21no—
78C22×C4×C61—41no—
79C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D61—41no—
82C2×C22⋊D61—41no—
83C2×C22⋊D61—41no—
84C2×C22⋊D61—41no—
85C2×C22⋊D61—41no—
86C2×C22⋊D61—41no—
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—21no—
91C2×D244—21no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—44no—
94C2×D244—82no—
95C2×D244—82no—
96C2×Dic122—41no—
97C2×Dic122—81no—
98C2×Dic122—81no—
99C2×Dic122—81no—
100C2×Dic122—81no—
101C2×C8×C61—41no—
102C22⋊C4×C61—22no—
103C22⋊C4×C61—41no—
104C22⋊C4×C61—41no—
105C22⋊C4×C61—81no—
106C22⋊Dic61—41no—
107C22⋊Dic61—81no—
108#11758201—82no—
109#11758198—41no—
110#11758198—41no—
111#11758198—44no—
112#11758198—81no—
113#11758198—81no—
114#11758198—81no—
115#11758198—81no—
116#11758198—81no—
117#11758198—81no—
118C4⋊Dic61—21no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C2×#92418—41no—
121#11758190—82no—
122C23×C61—21no—
123C23×C61—21no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61—41no—
126C23×C61#12011yescharacteristic
127C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
128C23×C61#13711yescharacteristic
129C22×D61—22no—
130C22×D61—42no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—41no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—42no—
136C22×D61—42no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—82no—
143C22×D61—81no—
144C22×D61—82no—
145C22×D61—84no—
146C22×D61—81no—
147C22×D61—81no—
148C22×D61—81no—
149C22×D61—81no—
150Q8×C61—42no—
151Q8×C61—81no—
152C2×C4×C61—21no—
153C2×C4×C61—21no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—42no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61—81no—
164C2×C4×C61—81no—
165C22⋊D61—81no—
166C22⋊D61—81no—
167C22⋊D61—81no—
168C22⋊D61—81no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61—41no—
175C2×Dic61—41no—
176C2×Dic61—41no—
177C2×Dic61—41no—
178C2×Dic61—41no—
179C2×Dic61—41no—
180C2×Dic61—41no—
181D244—81no—
182D244—81no—
183D244—88no—
184Dic122—42no—
185Dic122—84no—
186Dic122—81no—
187C8×C61—81no—
188#92418—81no—
189#12123—611nomaximal, Sylow
190C22×C61—21no—
191C22×C61—21no—
192C22×C61—21no—
193C22×C61—21no—
194C22×C61—41no—
195C22×C61—41no—
196C22×C61—41no—
197C22×C61—41no—
198C22×C61—81no—
199C22×C61#44811yescharacteristic
200C22×C61#45311yescharacteristic
201C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D61—42no—
203C2×D61—42no—
204C2×D61—44no—
205C2×D61—42no—
206C2×D61—81no—
207C2×D61—81no—
208C2×D61—82no—
209C2×D61—82no—
210C2×D61—81no—
211C2×D61—81no—
212C2×D61—82no—
213C2×D61—82no—
214C2×D61—81no—
215C2×D61—81no—
216C2×D61—81no—
217C2×D61—161no—
218C4×C61—41no—
219C4×C61—41no—
220C4×C61—81no—
221C4×C61—82no—
222C4×C61—81no—
223Dic61—81no—
224Dic61—81no—
225Dic61—81no—
226Dic61—81no—
227#2840—611no—
228#2021—611no—
229#1601—611no—
230#1601—611no—
231#1351—611no—
232#1351D6111yescharacteristic, complemented
233#1316—611no—
234C2×C61—21no—
235C2×C61—21no—
236C2×C61—41no—
237C2×C61—41no—
238C2×C61#159611yescharacteristic
239C2×C61#219911yescharacteristic
240C2×C61#219911yescharacteristic
241D61—82no—
242D61—161no—
243#534—611no—
244C2×#120—1221no—
245#448—1221no—
246#448—1221no—
247C2×#99—1221no—
248#393—611no—
249#393—1221no—
250#393—1221no—
251#393—1221no—
252#393—1221no—
253#393—1221no—
254#393C2×D6111yescharacteristic
255#379—611no—
256#379—1221no—
257#342C2×D6111yescharacteristic
258#327—1221no—
259#327—1221no—
260#323—611no—
261#323C2×D6111yescharacteristic
262C61#1212311yescharacteristic, complemented, Sylow
263C25—611no—
264C22×Q8—611no—
265C22×Q8—1221no—
266C22×Q8D24411yescharacteristic, complemented
267C22×D4—1221no—
268C22×D4—2441no—
269C2×SD16—2441no—
270C2×SD16—2441no—
271#123—2441no—
272#121—1221no—
273#121—1221no—
274#120—2442no—
275#120—2441no—
276#120—2442no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—611no—
280C2×C22⋊C4—1221no—
281C2×C22⋊C4—1221no—
282C2×C22⋊C4—1221no—
283C2×C22⋊C4—1221no—
284C2×C22⋊C4—1221no—
285C2×C22⋊C4—1221no—
286C2×C22⋊C4—1221no—
287C2×C22⋊C4—2441no—
288C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
289#103—2441no—
290#103—2441no—
291#99—2442no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1221no—
294#95—21no—
295#95—611no—
296#95—1221no—
297#95—1221no—
298#95—1221no—
299#95—1221no—
300#95D24411yescharacteristic, complemented
301C24—612no—
302C24—1221no—
303C24—1221no—
304C24—1221no—
305C24—4881no—
306C24—4881no—
307C24—2441no—
308C24—2441no—
309C24D4×D6111yescharacteristic
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8—4881no—
313C2×Q8—4881no—
314C2×Q8—4881no—
315C2×Q8—4881no—
316C2×Q8—2441no—
317C2×D4—1221no—
318C2×D4—1221no—
319C2×D4—4882no—
320C2×D4—4882no—
321C2×D4—2444no—
322C2×D4—2441no—
323C2×D4—2441no—
324C2×D4—2441no—
325C2×D4—2441no—
326C2×D4—2441no—
327C2×D4—2441no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—1221no—
332C22×C4—1221no—
333C22×C4—1221no—
334C22×C4—1221no—
335C22×C4C2×D24411yescharacteristic
336C22×C4D4×D6111yescharacteristic
337SD16—4882no—
338SD16—4882no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—2441no—
341C4⋊C4—1221no—
342C4⋊C4—1221no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—4881no—
348C22⋊C4—4881no—
349C22⋊C4—4881no—
350C22⋊C4—4881no—
351C22⋊C4—4881no—
352C22⋊C4—4881no—
353C22⋊C4—4881no—
354C22⋊C4—2441no—
355C22⋊C4—2441no—
356C22⋊C4—2444no—
357C22⋊C4—2441no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—1222no—
363C23—4881no—
364C23—4881no—
365C23—4881no—
366C23—4881no—
367C23—4881no—
368C23—4882no—
369C23—4882no—
370C23—4884no—
371C23—2441no—
372C23—2441no—
373C23—2441no—
374C23—2441no—
375C23—2441no—
376C23—2441no—
377C23—2442no—
378C23—2442no—
379C23—2442no—
380C23—2441no—
381C23—2441no—
382C23—2441no—
383C23#1451974711yescharacteristic
384C23SD16×D6111yescharacteristic
385C23#1451980911yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388Q8—4881no—
389Q8—4884no—
390Q8—2442no—
391D4—4881no—
392D4—4881no—
393D4—4888no—
394D4—4881no—
395D4—4881no—
396D4—4881no—
397D4—4881no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—2441no—
412C2×C4—2441no—
413C2×C4—2441no—
414C2×C4—2441no—
415C2×C4—2441no—
416C2×C4—2441no—
417C2×C4—2441no—
418C2×C4—2441no—
419C2×C4—2441no—
420C2×C4—2441no—
421C2×C4—2441no—
422C2×C4—2441no—
423C8—81no—
424C8—4881no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—9761no—
435C22—4881no—
436C22—4881no—
437C22—4882no—
438C22—4882no—
439C22—4882no—
440C22—4882no—
441C22—4881no—
442C22—4881no—
443C22—4881no—
444C22—4881no—
445C22—4881no—
446C22—2442no—
447C22—2442no—
448C22—2444no—
449C22—2442no—
450C22#1683990211yescharacteristic
451C22#1683993111yescharacteristic
452C22#1683995011yescharacteristic
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—4881no—
459C4—4881no—
460C4—4881no—
461C4—4881no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—9761no—
467C2—4882no—
468C2#2144474311yescharacteristic
469C2#2144782111yescharacteristic
470C2#2144782211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1351C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21446946C2
hypercenter#1351D61
hypocenterC61#12123
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21454071C2semidirect
3. #21444773C2semidirect
4. #21444770C2semidirect
5. #21443839C2semidirect
6. #21443746C2semidirect
7. C61×#1351C2semidirect
29. C22×Dic122D4semidirect
57. #14519684D4semidirect
58. C22×Q8×C61D4semidirect
64. #95×C61D4semidirect
73. C23×D61SD16semidirect
232. #1351D61semidirect
262. C61#12123semidirect
266. C22×Q8D244semidirect
300. #95D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214540712
#214469462
#214447732
#214447702
#214438392
#214437462
C61×#13512
#1212361