Finite Group Databasebeta

← #29592242

Subgroups — #29592242

Order 15616.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21454076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446950C211yesmaximal, characteristic
3#21444841C211yesmaximal, characteristic
4#21444773C211yesmaximal, characteristic
5#21443844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840324C2211yescharacteristic
9C2×#14519760—21no—
10#16840081—21no—
11#16839903—21no—
12C2×#14519691—21no—
13#16839704—21no—
14#16839698C2211yescharacteristic
15#16839696—21no—
16#16839694—21no—
17#16839685—21no—
18#16839683—21no—
19#16839674C2211yescharacteristic
20#16839622—21no—
21#16839529C2211yescharacteristic
22#16839497—21no—
23#16839497—21no—
24C61×#381C2211yescharacteristic
25C61×#323C2211yescharacteristic
26C61×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic122D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D61—21no—
29C2×#11758190—41no—
30#14519761—41no—
31#14519760—42no—
32#14519760—42no—
33#14519751—21no—
34#14519751—21no—
35#14519747—41no—
36C2×C4⋊Dic61—21no—
37C2×C4⋊Dic61—21no—
38C2×C4⋊Dic61—21no—
39C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
40C2×#11758196—21no—
41C2×#11758196—21no—
42C2×#11758196—21no—
43C2×#11758196—41no—
44C2×C22⋊Dic61—21no—
45C2×C22⋊Dic61—21no—
46C2×C22⋊Dic61—21no—
47C2×#11758198—41no—
48#14519709—41no—
49#14519702—41no—
50#14519699—41no—
51#14519691—42no—
52#14519684—21no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684D411yescharacteristic
57#14519684D411yescharacteristic
58C23×C4×C61D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C61D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C61C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C61—21no—
62C22⋊C8×C61—21no—
63#95×C61—21no—
64#95×C61—21no—
65C24×C61C2×D411yescharacteristic
66C23×D61—21no—
67C22×C4×C61—21no—
68C22×C4×C61—21no—
69C22×C4×C61—21no—
70C22×C4×C61—41no—
71C22×C4×C61—41no—
72C22×C4×C61SD1612yescomplemented
73C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D61—41no—
76C2×C22⋊D61—41no—
77C2×C22⋊D61—41no—
78C2×C22⋊D61—41no—
79C2×C22⋊D61—41no—
80C2×C22⋊D61—41no—
81C22×Dic61—21no—
82C22×Dic61—21no—
83C22×Dic61—21no—
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61—21no—
86C22×Dic61—41no—
87C2×D244—21no—
88C2×D244—21no—
89C2×Dic122—41no—
90C2×Dic122—81no—
91C2×C8×C61—41no—
92C2×C8×C61—41no—
93C22⋊C4×C61—41no—
94C22⋊C4×C61—41no—
95C22⋊Dic61—22no—
96C22⋊Dic61—41no—
97C22⋊Dic61—81no—
98C22⋊Dic61—81no—
99#11758198—41no—
100#11758198—41no—
101#11758198—44no—
102C4⋊Dic61—21no—
103C4⋊Dic61—21no—
104C4⋊Dic61—41no—
105C4⋊Dic61—81no—
106C4⋊Dic61—81no—
107C4⋊Dic61—81no—
108#11758196—44no—
109#11758196—81no—
110#11758196—81no—
111#11758196—81no—
112#11758190—82no—
113C23×C61—21no—
114C23×C61—21no—
115C23×C61—41no—
116C23×C61—41no—
117C23×C61#12011yescharacteristic
118C23×C61C2×SD1611yescharacteristic
119C23×C61#13711yescharacteristic
120C22×D61—41no—
121C22×D61—41no—
122C22×D61—41no—
123C22×D61—81no—
124C22×D61—81no—
125C2×C4×C61—22no—
126C2×C4×C61—21no—
127C2×C4×C61—21no—
128C2×C4×C61—41no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—42no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61—81no—
137C22⋊D61—81no—
138C22⋊D61—81no—
139C22⋊D61—81no—
140C22⋊D61—81no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—42no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—41no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—81no—
158C2×Dic61—81no—
159D244—81no—
160D244—81no—
161Dic122—42no—
162Dic122—81no—
163C8×C61—81no—
164C8×C61—81no—
165#12125—611nomaximal, Sylow
166C22×C61—21no—
167C22×C61—21no—
168C22×C61—21no—
169C22×C61—21no—
170C22×C61—41no—
171C22×C61—41no—
172C22×C61—41no—
173C22×C61—41no—
174C22×C61—81no—
175C22×C61#44811yescharacteristic
176C22×C61#45311yescharacteristic
177C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C2×D61—82no—
179C2×D61—81no—
180C2×D61—81no—
181C2×D61—81no—
182C2×D61—161no—
183C4×C61—42no—
184C4×C61—41no—
185C4×C61—41no—
186C4×C61—81no—
187Dic61—81no—
188Dic61—81no—
189Dic61—82no—
190Dic61—81no—
191Dic61—81no—
192Dic61—81no—
193#2841—611no—
194#2022—611no—
195#1613—611no—
196#1601—611no—
197#1352—611no—
198#1351—611no—
199#1317D6111yescharacteristic, complemented
200C2×C61—21no—
201C2×C61—21no—
202C2×C61—41no—
203C2×C61—41no—
204C2×C61#159611yescharacteristic
205C2×C61#220011yescharacteristic
206C2×C61#220111yescharacteristic
207D61—161no—
208#534—611no—
209C2×#123—1221no—
210#481—1221no—
211#448—1221no—
212C2×#99—1221no—
213#400—1221no—
214#399—611no—
215#398—1221no—
216#398—1221no—
217#396—1221no—
218#395—1221no—
219#393—611no—
220#381C2×D6111yescharacteristic
221#380—1221no—
222#342—611no—
223#327—1221no—
224#327—1221no—
225#323C2×D6111yescharacteristic
226#323C2×D6111yescharacteristic
227C61#1212511yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×Q8—611no—
229C22×D4—1221no—
230C23×C4D24411yescharacteristic
231C2×SD16—2441no—
232#123—2441no—
233#123—2442no—
234#123—2442no—
235#121—1221no—
236#121—1221no—
237#120—2441no—
238C2×C4⋊C4—611no—
239C2×C4⋊C4—1221no—
240C2×C4⋊C4—1221no—
241C2×C4⋊C4—1221no—
242C2×C4⋊C4—1221no—
243C2×C4⋊C4—1221no—
244C2×C4⋊C4—1221no—
245C2×C4⋊C4—2441no—
246C2×C22⋊C4—1221no—
247C2×C22⋊C4—1221no—
248C2×C22⋊C4—1221no—
249C2×C22⋊C4—2441no—
250C2×C22⋊C4D24411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C22×D6111yescharacteristic
252#106—2441no—
253#103—2441no—
254#102—2441no—
255#99—2442no—
256C22⋊C8—21no—
257C22⋊C8—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—611no—
261#95—611no—
262#95—1221no—
263#95—1221no—
264#95—1221no—
265#95—1221no—
266C24—1221no—
267C24C2×D24411yescharacteristic
268C2×Q8—4881no—
269C2×Q8—2441no—
270C2×D4—1221no—
271C2×D4—1221no—
272C2×D4—2441no—
273C2×D4—2441no—
274C2×D4—2441no—
275C2×D4—2441no—
276C2×D4—2441no—
277C2×D4—2441no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—1221no—
284C22×C4—1221no—
285C22×C4—1221no—
286C22×C4—1221no—
287C22×C4—1221no—
288C22×C4—2441no—
289C22×C4#1175819012yescomplemented
290C22×C4D4×D6111yescharacteristic
291C22×C4D4×D6111yescharacteristic
292SD16—4882no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C4⋊C4—1221no—
296C4⋊C4—1221no—
297C4⋊C4—4881no—
298C4⋊C4—4881no—
299C4⋊C4—4881no—
300C4⋊C4—4881no—
301C4⋊C4—4881no—
302C4⋊C4—4881no—
303C4⋊C4—2441no—
304C4⋊C4—2444no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—1222no—
308C22⋊C4—4881no—
309C22⋊C4—4881no—
310C22⋊C4—2441no—
311C22⋊C4—2441no—
312C22⋊C4—2444no—
313C22⋊C4—2441no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—4881no—
319C23—4881no—
320C23—2441no—
321C23—2441no—
322C23—2441no—
323C23#1451974711yescharacteristic
324C23C2×#1175819011yescharacteristic
325C23#1451981011yescharacteristic
326Q8—4881no—
327Q8—2442no—
328D4—4881no—
329D4—4881no—
330D4—4881no—
331D4—4881no—
332D4—4881no—
333D4—4881no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—4881no—
347C2×C4—4881no—
348C2×C4—2442no—
349C2×C4—2441no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4—2441no—
354C2×C4—2441no—
355C2×C4—2441no—
356C2×C4—2441no—
357C2×C4—2441no—
358C2×C4—2441no—
359C2×C4—2441no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4—2441no—
362C2×C4—2441no—
363C2×C4—2441no—
364C8—81no—
365C8—81no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—9761no—
376C22—4882no—
377C22—4881no—
378C22—4881no—
379C22—4881no—
380C22#1683990311yescharacteristic
381C22#1683993211yescharacteristic
382C22#1683995011yescharacteristic
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—4881no—
388C4—4881no—
389C4—4882no—
390C4—4881no—
391C4—4881no—
392C4—4881no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—9761no—
398C2#2144474411yescharacteristic
399C2#2144782711yescharacteristic
400C2#2144783311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C22⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D61
FittingC61×#1317C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#16840324C22
hypercenter#1317D61
hypocenterC61#12125
LCSG ▷ C2×C22⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21454076C2semidirect
5. #21443844C2semidirect
6. #21443841C2semidirect
7. C61×#1317C2semidirect
72. C22×C4×C61SD16semidirect
199. #1317D61semidirect
227. C61#12125semidirect
289. C22×C4#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214540762
#214469502
#214448412
#214447732
#214438442
#214438412
C61×#13172
#1212561