Finite Group Databasebeta

← #29592247

Subgroups — #29592247

Order 15616.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21452193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21446863C211yesmaximal, characteristic
3#21444790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21443848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519805—21no—
9#16840343C2211yescharacteristic
10C2×#14519755—21no—
11C2×#14519753—21no—
12#16839903—21no—
13#16839901—21no—
14C2×#14519703—21no—
15#16839686—21no—
16#16839684—21no—
17#16839682C2211yescharacteristic
18#16839663C2211yescharacteristic
19#16839659—21no—
20#16839640—21no—
21#16839497—21no—
22#16839495—21no—
23#16839488C2211yescharacteristic
24C61×#395C2211yescharacteristic
25C61×#343C2211yescharacteristic
26C61×#324C2211yescharacteristic
27C2×#11758222—21no—
28C22×Dic122D411yescharacteristic
29C22×D244D411yescharacteristic
30C22×C4×D61—21no—
31#14519805—42no—
32#14519805—42no—
33C2×#11758190—41no—
34C2×#11758190—41no—
35C2×#11758201—41no—
36C2×D488—41no—
37#14519757—41no—
38#14519755—44no—
39#14519753—44no—
40#14519752—41no—
41#14519751—21no—
42#14519751—21no—
43C2×C4⋊Dic61—21no—
44C2×#11758196—21no—
45C2×#11758196—21no—
46C2×#11758196—21no—
47C2×#11758196—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
54#14519703—42no—
55#14519702—41no—
56#14519701—41no—
57C22⋊#92418—21no—
58#14519684—21no—
59#14519684D411yescharacteristic
60C22×Q8×C61D411yescharacteristic
61C2×M16×C61—21no—
62C2×C4⋊C4×C61—21no—
63C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
64C22⋊C8×C61—21no—
65#95×C61—21no—
66#95×C61D411yescharacteristic
67C23×D61—21no—
68C2×Q8×C61—42no—
69C2×Q8×C61—41no—
70C22×C4×C61—21no—
71C22×C4×C61—21no—
72C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D61—41no—
76C22×Dic61—21no—
77C22×Dic61—21no—
78C22×Dic61—21no—
79#11758222—41no—
80#11758222—41no—
81#11758222—41no—
82#11758222—41no—
83C2×D244—21no—
84C2×D244—21no—
85C2×D244—21no—
86C2×D244—21no—
87C2×D244—41no—
88C2×D244—41no—
89C2×D244SD1612yescomplemented
90C2×C4×D61—42no—
91C2×C4×D61—42no—
92C2×C4×D61—41no—
93C2×C4×D61—81no—
94C2×Dic122—21no—
95C2×Dic122—41no—
96C2×Dic122—42no—
97M16×C61—22no—
98M16×C61—41no—
99C2×C8×C61—41no—
100C2×C8×C61—41no—
101C4⋊C4×C61—41no—
102C4⋊C4×C61—42no—
103#11758201—82no—
104#11758198—42no—
105#11758198—42no—
106#11758198—42no—
107#11758198—42no—
108#11758198—41no—
109#11758198—41no—
110#11758198—81no—
111C4⋊Dic61—21no—
112C4⋊Dic61—21no—
113C4⋊Dic61—42no—
114#11758196—24no—
115#11758196—42no—
116#11758196—42no—
117#11758196—81no—
118C4×Dic61—41no—
119C2×#92418—41no—
120D488—44no—
121#11758190—44no—
122#11758190—82no—
123C23×C61#12011yescharacteristic
124C22×D61—22no—
125C22×D61—41no—
126C22×D61—41no—
127C22×D61—41no—
128C22×D61—41no—
129C22×D61—41no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132Q8×C61—42no—
133Q8×C61—81no—
134C2×C4×C61—21no—
135C2×C4×C61—21no—
136C2×C4×C61—22no—
137C2×C4×C61—21no—
138C2×C4×C61—21no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C61#13711yescharacteristic
148C22⋊D61—81no—
149C22⋊D61—81no—
150C2×Dic61—22no—
151C2×Dic61—22no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160D244—42no—
161D244—41no—
162D244—41no—
163D244—81no—
164D244—81no—
165D244—81no—
166C4×D61—84no—
167C4×D61—81no—
168C4×D61—81no—
169Dic122—42no—
170Dic122—41no—
171Dic122—41no—
172Dic122—81no—
173C8×C61—42no—
174C8×C61—81no—
175#92418—81no—
176#12126—611nomaximal, Sylow
177C22×C61—21no—
178C22×C61—21no—
179C22×C61#44811yescharacteristic
180C22×C61#45311yescharacteristic
181C22×C61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
182C2×D61—42no—
183C2×D61—42no—
184C2×D61—42no—
185C2×D61—81no—
186C2×D61—81no—
187C2×D61—81no—
188C2×D61—81no—
189C2×D61—81no—
190C2×D61—81no—
191C2×D61—81no—
192C4×C61—21no—
193C4×C61—21no—
194C4×C61—41no—
195C4×C61—41no—
196C4×C61—42no—
197C4×C61—81no—
198Dic61—42no—
199Dic61—42no—
200Dic61—81no—
201Dic61—81no—
202#2683—611no—
203#2006—611no—
204#1604—611no—
205#1604—611no—
206#1354—611no—
207#1354D6111yescharacteristic, complemented
208#1318—611no—
209C2×C61—21no—
210C2×C61—21no—
211C2×C61#159611yescharacteristic
212C2×C61#219611yescharacteristic
213C2×C61#220311yescharacteristic
214D61—82no—
215D61—161no—
216C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
217#537—611no—
218C2×C22⋊Q8—1221no—
219C2×C22⋊Q8—1221no—
220#448—1221no—
221#448—1221no—
222C2×#104—1221no—
223#396—1221no—
224#396—1221no—
225#395—611no—
226#395C2×D6111yescharacteristic
227#390—611no—
228#389—1221no—
229#386—1221no—
230#343C2×D6111yescharacteristic
231#327—1221no—
232#327—1221no—
233#324—611no—
234#324C2×D6111yescharacteristic
235C61#1212611yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—1221no—
237C22×Q8—611no—
238C22×Q8D24411yescharacteristic
239C22×D4—611no—
240C23×C4—1221no—
241AGL(1,ℤ/8)—2442no—
242AGL(1,ℤ/8)—2442no—
243C2×SD16—2441no—
244C2×SD16—2441no—
245C2×SD16—2441no—
246C2×D8—2441no—
247C2×M16—21no—
248C22⋊Q8—2441no—
249C22⋊Q8—2444no—
250C22⋊Q8—2444no—
251#121—1221no—
252#121—1221no—
253#121—2441no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—1221no—
256C2×C4⋊C4—1221no—
257C2×C4⋊C4—1221no—
258C2×C4⋊C4—1221no—
259C2×C4⋊C4—1221no—
260C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—1221no—
262C2×C22⋊C4—1221no—
263C2×C22⋊C4—1221no—
264C2×C22⋊C4—1221no—
265C2×C22⋊C4—1221no—
266C2×C42—611no—
267#104—2442no—
268#103—2441no—
269#103—2441no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—1221no—
272#95—21no—
273#95—611no—
274#95—1221no—
275#95D24411yescharacteristic
276C24—1221no—
277#41—2441no—
278#41—2441no—
279#41—2441no—
280#41—2441no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—1221no—
284C2×Q8—2441no—
285C2×Q8—2442no—
286C2×D4—612no—
287C2×D4—1221no—
288C2×D4—1221no—
289C2×D4—1221no—
290C2×D4—1221no—
291C2×D4—2441no—
292C2×D4—2441no—
293C2×D4—2441no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—1221no—
297C22×C4—1221no—
298C22×C4—1221no—
299C22×C4—4881no—
300C22×C4—2441no—
301C22×C4—2442no—
302C22×C4—2442no—
303C22×C4C2×D24411yescharacteristic
304C22×C4D4×D6111yescharacteristic
305C22×C4D4×D6111yescharacteristic
306SD16—4882no—
307SD16—4882no—
308SD16—2444no—
309D8—2444no—
310M16—22no—
311M16—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—2441no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—1224no—
318C4⋊C4—1221no—
319C4⋊C4—1221no—
320C4⋊C4—4881no—
321C4⋊C4—2442no—
322C4⋊C4—2442no—
323C4⋊C4—2442no—
324C22⋊C4—4881no—
325C22⋊C4—2442no—
326C22⋊C4—2441no—
327C22⋊C4—2441no—
328C22⋊C4—2442no—
329C22⋊C4—2442no—
330C22⋊C4—2442no—
331C42—2441no—
332C23—1222no—
333C23—2441no—
334C23—2441no—
335C23—2441no—
336C23—2441no—
337C23—2441no—
338C23—2441no—
339C23—2441no—
340C23#1451974711yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—81no—
343Q8—4881no—
344Q8—2441no—
345Q8—2441no—
346Q8—2442no—
347D4—4881no—
348D4—4881no—
349D4—4881no—
350D4—4881no—
351D4—4881no—
352D4—2441no—
353D4—2441no—
354D4—2442no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—1222no—
368C2×C4—1222no—
369C2×C4—4881no—
370C2×C4—4881no—
371C2×C4—4884no—
372C2×C4—2441no—
373C2×C4—2441no—
374C2×C4—2441no—
375C2×C4—2441no—
376C2×C4—2441no—
377C2×C4—2441no—
378C2×C4—2441no—
379C2×C4—2441no—
380C2×C4SD16×D6111yescharacteristic
381C2×C4#1451980911yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—81no—
384C8—4881no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—4881no—
388C22—4881no—
389C22—4881no—
390C22—4881no—
391C22—4881no—
392C22—4881no—
393C22—4881no—
394C22—2442no—
395C22—2442no—
396C22—2442no—
397C22#1683990211yescharacteristic
398C22#1683993111yescharacteristic
399C22#1683995011yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—42no—
405C4—81no—
406C4—4881no—
407C4—4881no—
408C4—2442no—
409C4—2442no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—9761no—
413C2—4882no—
414C2#2144474311yescharacteristic
415C2#2144780411yescharacteristic
416C2#2144784111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839950
commutator, cosocleC2×C4⋊C4×C61C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D61
FittingC61×#1354C2
socleC22×C61B(4,𝔽2)
prime radical#21446863C2
hypercenter#1354D61
hypocenterC61#12126
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C61 ▷ C23×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21452193C2semidirect
3. #21444790C2semidirect
4. #21444787C2semidirect
5. #21443848C2semidirect
6. #21443750C2semidirect
7. C61×#1354C2semidirect
89. C2×D244SD16semidirect
207. #1354D61semidirect
235. C61#12126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214521932
#214468632
#214447902
#214447872
#214438482
#214437502
C61×#13542
#1212661